山西省平遙縣2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧 D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦3．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程（）A． B．C． D．5．已知，在中，，則邊的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．6．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與邊AD所在直線(xiàn)垂直于點(diǎn)M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°7．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．10．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠PBC＝∠PCA，則線(xiàn)段AP長(zhǎng)的最小值為（）A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_(kāi)____．12．某個(gè)周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)跑到B點(diǎn)后馬上掉頭原路返回A點(diǎn)算一個(gè)來(lái)回，回到A點(diǎn)后又馬上調(diào)頭去往B點(diǎn)，以此類(lèi)推，每人要完成2個(gè)來(lái)回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個(gè)來(lái)回為止，兩人到B點(diǎn)的距離之和y（米）與小華跑步時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小華跑完2個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為_(kāi)__米．13．如圖，是的外接圓，是的中點(diǎn)，連結(jié)，其中與交于點(diǎn).寫(xiě)出圖中所有與相似的三角形：________.14．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，若∠APD=90°，則AP=_____．15．如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個(gè)陰影扇形的面積之和為.16．某商場(chǎng)在“元旦”期間推出購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個(gè).顧客摸獎(jiǎng)時(shí)，一次摸出兩個(gè)球，如果兩個(gè)球的顏色相同就得獎(jiǎng)，顏色不同則不得獎(jiǎng).那么顧客摸獎(jiǎng)一次，得獎(jiǎng)的概率是_______．17．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為4，，且.連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.18．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，連接OA，OC，若AD2＝AB?DC，則OD＝__．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).求該拋物線(xiàn)的解析式.連接，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值.若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)構(gòu)成菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y1＝的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）和B（1，3），且直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C，連接OA、OB．（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y1＜y1．21．（6分）為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問(wèn)題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開(kāi)支八萬(wàn)元全部用于購(gòu)買(mǎi)課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購(gòu)買(mǎi)的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購(gòu)買(mǎi)電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn)）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買(mǎi)方案．22．（8分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍.23．（8分）已知為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)（m>0），線(xiàn)段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC+EC)為定值．24．（8分）如圖①，拋物線(xiàn)y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知△ABC的面積為1．（1）求這條拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，N是射線(xiàn)CA上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，A、N是位于直線(xiàn)BM同側(cè)的不同兩點(diǎn)．若點(diǎn)M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．25．（10分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱(chēng)為半四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱(chēng)為對(duì)半線(xiàn).（1）如圖1，在對(duì)半四邊形中，，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交，于點(diǎn)，，，求證：四邊形是對(duì)半四邊形；（3）如圖3，在中，，分別是，上一點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，，當(dāng)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線(xiàn)時(shí)，求的長(zhǎng).26．（10分）一位橄欖球選手?jǐn)S球時(shí)，橄欖球從出手開(kāi)始行進(jìn)的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，已知橄欖球在距離原點(diǎn)時(shí)，達(dá)到最大高度，橄欖球在距離原點(diǎn)13米處落地，請(qǐng)根據(jù)所給條件解決下面問(wèn)題：（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)橄欖球的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，在時(shí)，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，∴在時(shí)，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯(cuò)誤．弦不一定是直徑．B、錯(cuò)誤．弧是圓上兩點(diǎn)間的部分．C、錯(cuò)誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．故選D．【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)．3、C【解析】試題解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故選C．4、D【解析】第一個(gè)月是560，第二個(gè)月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計(jì)560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.5、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，∴cosA==，即，∴AB=15，∴BC===12，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題解析：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與邊AD所在直線(xiàn)垂直于點(diǎn)M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故選A．7、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例一一判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論A正確；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故結(jié)論B正確；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論C錯(cuò)誤；D．∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故結(jié)論D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝3知離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得．【詳解】∵二次函數(shù)中a＝1＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，有最小值．∵x＝?＝3，∴離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知4?3＜3?＜3?1，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．9、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、C【分析】先計(jì)算出∠PBC+∠PCB＝45°，則∠BPC＝135°，利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對(duì)的圓周角∠BQC，利用圓周角定理計(jì)算出∠BOC＝90°，從而得到△OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)A＝BC＝2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P′位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對(duì)的圓周角∠BQC，則∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴四邊形ABOC為正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P′位置），∴AP的最小值為2﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì).圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是方程的根，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率和概率問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題是中考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，，解得：；則當(dāng)小華跑完1個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個(gè)來(lái)回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），則當(dāng)小華跑完2個(gè)米回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為：656-550=1（米）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、；．【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可利用含對(duì)頂角的8字相似模型得到，由等弧所對(duì)的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型．【詳解】∵∠ADE=∠BCE，∠AED=∠CEB，∴；∵是的中點(diǎn)，∴，∴∠EAD=∠ABD，∠ADB公共，∴．綜上：；．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、2或4【解析】設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP==；當(dāng)BP=8時(shí)，AP==．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線(xiàn)段的長(zhǎng)是關(guān)鍵．15、．【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．試題解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴陰影部分的面積=．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．16、【分析】根據(jù)題意列舉出所有情況，并得出兩球顏色相同的情況，運(yùn)用概率公式進(jìn)行求解．【詳解】解：一次摸出兩個(gè)球的所有情況有（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2），（紅2，白1），（紅2，白2），（白1，白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種．所以得獎(jiǎng)的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的概念和求法，熟練掌握概率的概念即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比和求法是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】作CF⊥AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，再根據(jù)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB，垂足為F，∵△ABC為等邊三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，∴,即解得x=1故填：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進(jìn)行求解.18、．【分析】可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)OD=x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2=AB?DC，列方程求解即可．【詳解】在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴，設(shè)OD＝x，則BD＝1+x，∴，∴OD，AB，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB?DC，（）2═（），整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例中項(xiàng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，利用參數(shù)解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的方法．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）P(2,)；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.【分析】⑴代入A、B點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線(xiàn)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出；⑵首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過(guò)PE∥y軸，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得△PDE的周長(zhǎng)=PE，要使△PDE周長(zhǎng)最大，PE取最大值即可；設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，那么縱坐標(biāo)為a2+a-3，根據(jù)E點(diǎn)在AC所在的直線(xiàn)上，求出解析式，那么E點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，縱坐標(biāo)-a-3，從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)及△PDE周長(zhǎng).⑶分類(lèi)討論①當(dāng)BM為對(duì)角線(xiàn)時(shí)點(diǎn)F在y軸上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)F的坐標(biāo).②當(dāng)BM為邊時(shí)，BC也為邊時(shí)，求出BC長(zhǎng)直接可以寫(xiě)出F點(diǎn)坐標(biāo)，分別是點(diǎn)M在軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為;點(diǎn)M在軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.③當(dāng)BM為邊時(shí)，BC也為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，首先求出BC所在直線(xiàn)的解析式，然后求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，MF所在直線(xiàn)也經(jīng)過(guò)這點(diǎn)并且與BC所在的直線(xiàn)垂直，所以可以求出MF所在直線(xiàn)的解析式，可以求出M點(diǎn)坐標(biāo)，求出F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入MF解析式求出縱坐標(biāo)，得到F【詳解】解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為，故設(shè)其解析式為.又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入解得，則拋物線(xiàn)的解析式為.，..又軸，，∴△PDE∽△AOC.，即，∴的周長(zhǎng)則要使周長(zhǎng)最大，取最大值即可.易得所在直線(xiàn)的解析式為.設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，則.點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或提示：具體分情況進(jìn)行討論，如圖.①為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，顯然，點(diǎn)在軸上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)的坐標(biāo)為;②當(dāng)為邊時(shí)，，則有以下幾種情況：(I)為邊時(shí)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.(I)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)可得所在直線(xiàn)的解析式為中點(diǎn)的坐標(biāo)為則MF所在的直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入的解析式得到，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)以及菱形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論.20、（1）y＝，A(﹣3，﹣1)；（1）x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，y1＜y1【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y1，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求出a的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）根據(jù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．【詳解】（1）一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)B(1，3)，∴3，∴k1=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y，∵A(a，﹣1)在y的圖象上，∴﹣1，∴a=﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(﹣3，﹣1)；（1）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜1時(shí)，y1＜y1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）分別為120元、200元（2）有三種購(gòu)買(mǎi)方案，見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為x元、y元，得，解得．∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)辦公桌椅m套，則購(gòu)買(mǎi)課桌凳20m套，由題意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，．∵m為整數(shù)，∴m=22、23、24，有三種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一

方案二

方案三

課桌凳（套）

440

460

480

辦公桌椅（套）

22

23

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（1）根據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買(mǎi)到10套課桌凳和4套辦公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用購(gòu)買(mǎi)電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元，得出不等式組求出即可．22、（1），；（2）或【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.【詳解】（1）∵在（）的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.∵在的圖象上，∴，∴，∴.∵點(diǎn)、在的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）根據(jù)圖象即可得出的取值范圍：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠正確看圖象是解題的關(guān)鍵.23、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）AO=AC?OC=m?3，用線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，則D(0，m?3)，又由P(1，0)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，用待定系數(shù)法設(shè)頂點(diǎn)式，計(jì)算求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，運(yùn)用相似比求出FC，EC長(zhǎng)的表達(dá)式，而AC=m，代入即可．【詳解】解：（1）由B(3，m)可知OC=3，BC=m，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3﹣m，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，m﹣3)又拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P(1，0)，且過(guò)B、D兩點(diǎn)，所以可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：得：∴拋物線(xiàn)的解析式為：（3）證明：過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥BC與點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC則∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC則又∵AC=m=4∴即為定值8【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，合理做出輔助線(xiàn)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣4，1）【分析】（1）分別令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而表示△ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數(shù)解析式；（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方拋物線(xiàn)上時(shí)，平移BC所在的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)O交x軸上方拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，則有BC∥OP，此時(shí)∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線(xiàn)得解析式和OP所在直線(xiàn)的解析式解方程組即可求解；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，取BC的中點(diǎn)D，易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），連接OD并延長(zhǎng)交x軸下方的拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，由直角三角形斜邊中線(xiàn)定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線(xiàn)的解析式和OP所在直線(xiàn)的解析式解方程組即可求解．（3）如圖②，通過(guò)點(diǎn)M到x軸的距離可表示△ABM的面積，由S△ABM＝S△BNM，可證明點(diǎn)A、點(diǎn)N到直線(xiàn)BM的距離相等,即AN∥BM，通過(guò)角的轉(zhuǎn)化得到AM＝BN，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)，表示出BN的距離可求出點(diǎn)N．【詳解】（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，當(dāng)x＝0，y＝a∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，a），∵C（0，a）在x軸下方∴a＜0∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面積為1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因?yàn)閍＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）設(shè)直線(xiàn)BC：y＝kx﹣3，則0＝k﹣3，∴k＝3；①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，直線(xiàn)OP的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x，則，∴，，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，直線(xiàn)OP的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x，則∴，，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，綜上可得