2024中考數(shù)學(xué)試題研究專題《正方形復(fù)習(xí)課》 教學(xué)課件

創(chuàng)作說明

本系列課程是依據(jù)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》設(shè)計(jì)的.2022版課標(biāo)提出了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（統(tǒng)稱“三會(huì)”）.如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？2022版課標(biāo)在教學(xué)建議中特別提出要“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”,更加關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是研究“圖形與幾何”的基本問題,是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).平行四邊形是常見的幾何圖形,具有豐富的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用,與平行線有著密切的聯(lián)系——對(duì)邊平行是平行四邊形的重要性質(zhì)之一.從平移的角度看,平行四邊形可以看作由線段平移而來.

基于此，我們整合了《相交線與平行線》、《平行四邊形》這兩部分內(nèi)容,設(shè)計(jì)了系列實(shí)踐活動(dòng)課“由筷子引發(fā)的問題”,包含《相交線與平行線復(fù)習(xí)》、《平行四邊形復(fù)習(xí)》、《矩形復(fù)習(xí)》、《菱形復(fù)習(xí)》、《正方形復(fù)習(xí)》,共5個(gè)課時(shí).本系列課程以筷子的拼擺變化設(shè)計(jì)問題情境,以學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)為依托,由實(shí)踐引發(fā)思考,由生活過渡到數(shù)學(xué),讓學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.課程從大單元視角進(jìn)行整合,更加注重知識(shí)的聯(lián)系，具有生長(zhǎng)性；從生活中常見的筷子出發(fā)引出問題,具有趣味性.本系列課程可用于九年級(jí)一輪復(fù)習(xí).思考：我們學(xué)習(xí)了正方形的哪些知識(shí)？【活動(dòng)1】用兩對(duì)不一樣長(zhǎng)的筷子擺一個(gè)平行四邊形ABEF.(1)添加一根筷子,在ABEF的基礎(chǔ)上擺出一個(gè)正方形ABCD.

【活動(dòng)1】用兩對(duì)不一樣長(zhǎng)的筷子擺一個(gè)平行四邊形ABEF.(1)添加一根筷子,在ABEF的基礎(chǔ)上擺出一個(gè)正方形ABCD.(2)你能從圖中得到哪些信息？AB=BC=CD=AD,AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D=∠A=∠C=90°…【活動(dòng)1】用兩對(duì)不一樣長(zhǎng)的筷子擺一個(gè)平行四邊形ABEF.(1)添加一根筷子,在ABEF的基礎(chǔ)上擺出一個(gè)正方形ABCD.(2)你能從圖中得到哪些信息？(3)添加兩根筷子AC、BD,交于點(diǎn)O,你能得到哪些圖形和性質(zhì)？OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,△ABO≌△ADO≌△CBO≌△CDO,△ABD≌△CBD≌△ABC≌△ADC,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°,∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=45°,…【活動(dòng)2】用筷子擺出正方形ABCD,過點(diǎn)A的筷子AE交DC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在正方形的邊上.(1)請(qǐng)你過點(diǎn)C擺一根筷子CF,使CF=AE.如圖①,當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上時(shí),CF=AE；如圖②,當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上時(shí),CF=AE.中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【對(duì)稱性】【活動(dòng)2】用筷子擺出正方形ABCD,過點(diǎn)A的筷子AE交DC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在正方形的邊上.(1)請(qǐng)你過點(diǎn)C擺一根筷子CF,使CF=AE.想一想:設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4,AE、CF交于點(diǎn)P,你能求出圖②中哪條線段的長(zhǎng)度？如何求？【結(jié)論】①CF=AE=①DE=2CF=AE=【活動(dòng)2】用筷子擺出正方形ABCD,過點(diǎn)A的筷子AE交DC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在正方形的邊上.(1)請(qǐng)你過點(diǎn)C擺一根筷子CF,使CF=AE.想一想:設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4,AE、CF交于點(diǎn)P,你能求出圖②中哪條線段的長(zhǎng)度？如何求？【輔助線】連接PD,過點(diǎn)P作PH⊥DC于點(diǎn)H.【結(jié)論】②PF=PE=

?

?△CPH∽△CFD【活動(dòng)2】用筷子擺出正方形ABCD,過點(diǎn)A的筷子AE交DC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在正方形的邊上.(1)請(qǐng)你過點(diǎn)C擺一根筷子CF,使CF=AE.(2)如何過點(diǎn)D擺一根筷子DF,使DF=AE呢？如圖③,當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上時(shí),DF=AE；如圖④,當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上時(shí),DF=AE.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱【對(duì)稱性】②證明：∵正方形ABCD，∴AB=BC=DC=AD,∠ADE=∠C=90°，∵E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，∴DE=CF，∴△ADE≌△DCF(SAS).【活動(dòng)3】用筷子擺出邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,過點(diǎn)A的筷子AE交邊DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的筷子DF交邊BC于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)E、F分別是邊DC、BC的中點(diǎn),你會(huì)提出哪些問題？你是如何說明的？①求線段長(zhǎng):DE、CF、DF、AE…②證明全等：△ADE≌△DCF③猜想并證明AE和DF之間的關(guān)系…①DE=CE=BF=CF=2,AE=DF=③AE=DF,AE⊥DF,證明如下：設(shè)AE與DF交于點(diǎn)P.由②知,△ADE≌△DCF∴AE=DF,∠EAD=∠FDC∵正方形ABCD∴∠ADC=∠ADF+∠FDC=90°∴∠ADF+∠EAD=90°∴∠APD=90°∴AE⊥DF【活動(dòng)3】用筷子擺出邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,過點(diǎn)A的筷子AE交邊DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的筷子DF交邊BC于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)E、F分別是邊DC、BC的中點(diǎn),你會(huì)提出哪些問題？你是如何說明的？①求線段長(zhǎng):DE、CF、DF、AE…②證明全等：△ADE≌△DCF③猜想并證明AE和DF之間的關(guān)系…【結(jié)論】當(dāng)DE=CF時(shí),始終有AE=DF且AE⊥BF.

【活動(dòng)3】用筷子擺出邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,過點(diǎn)A的筷子AE交邊DC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的筷子DF交邊BC于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)E、F分別是邊DC、BC的中點(diǎn),你會(huì)提出哪些問題？你是如何說明的？(2)當(dāng)點(diǎn)E、F滿足什么條件時(shí),AE=DF且AE⊥DF始終成立？

【結(jié)論】EG與FH不一定相等或垂直.

【活動(dòng)4】在正方形ABCD中,擺放筷子EG,FH,分別交邊AB,BC,CD,DA于點(diǎn)E,F,G,H.(1)EG與FH是否相等？是否垂直？【活動(dòng)4】在正方形ABCD中,擺放筷子EG,FH,分別交邊AB,BC,CD,DA于點(diǎn)E,F,G,H.(1)EG與FH是否相等？是否垂直？(2)請(qǐng)你就線段EG與FH的位置或數(shù)量關(guān)系編一道題.【編題示例】如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.判斷EG與FH的關(guān)系,并說明理由.【結(jié)論】EG⊥FH,EG=FH.

【輔助線】連接EF,FG,GH,EH.經(jīng)歷的過程知識(shí)歸納數(shù)學(xué)思想方法從一般到特殊我們已經(jīng)學(xué)過的特殊的四邊形有哪些？它們之間存在哪些聯(lián)系？①兩組對(duì)邊分別平行②一個(gè)角是直角③一組鄰邊相等④一組鄰邊相等⑤一個(gè)角是直角⑥三個(gè)角是直角⑦四條邊都相等1.(2023

大連)如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝2，連接AE，CF平分∠DCE交AE于F，連接DF，則DF的長(zhǎng)為________．第1題圖M【解析】如解圖，過F作FM⊥BE于M，F(xiàn)N⊥CD于N，則四邊形CMFN是矩形，F(xiàn)M∥AB，∵CF平分∠DCE，∴∠FCM＝∠FCN＝45°，∴CM＝FM，∴四邊形CMFN是正方形，設(shè)FM＝CM＝NF＝CN＝a，則ME＝2－a，∵FM∥AB，∴△EFM

∽△EAB，∴

，即

，解得a＝

，∴DN＝CD－CN＝

，由勾股定理得DF＝

.2.(2023十堰)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)B，C為圓心，AC，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP，CP.(1)試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；(2)請(qǐng)說明當(dāng)?ABCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形BPCO是正方形？解：(1)四邊形BPCO為平行四