2024中考數(shù)學復習 第二十六講 概率 強化訓練(含答案)

2024中考數(shù)學復習第二十六講概率強化訓練命題點1事件的分類及概率的意義1.(2023揚州)下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是()A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月2.(2023寧夏)下列事件為確定事件的有()①打開電視正在播動畫片②長，寬為m，n的矩形面積是mn③擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上④π是無理數(shù)A.1個B.2個C.3個D.4個3.(2023貴陽)某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是()A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同源自北師七下P148第1題4.(2023廣元)一個袋中裝有a個紅球，10個黃球，b個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么a與b的關(guān)系是________．命題點2頻率與概率5.(2022宜昌)社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是________(填“黑球”或“白球”).第5題圖6.(2023桂林)當重復試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率．歷史上數(shù)學家皮爾遜(Pearson)曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是________．命題點3概率的計算類型一一步概率的計算7.(2023廣東省卷)書架上有2本數(shù)學書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)8.(新趨勢)·跨學科知識(2023蘭州)無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變色．現(xiàn)有5瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)9.(2023貴陽)端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是________．10.(2023株洲)某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎，若從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是________.(用最簡分數(shù)表示)11.(2023河北)如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道，若琪琪第一個抽簽，她從1～8號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是________.第11題圖類型二幾何概型12.(2022安徽)如圖，在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是()第12題圖A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8)D.eq\f(4,9)13.(2022蘭州)如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為()A.eq\f(4,27)B.eq\f(2,9)C.eq\f(8,27)D.eq\f(20,27)第13題圖14.(2023成都)如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是________．第14題圖類型三兩步概率的計算15.(2023宜昌)某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,9)D.eq\f(2,9)16.(新趨勢)·跨學科知識(2023煙臺)如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是()第16題圖A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.117.(新趨勢)·數(shù)學文化(2023山西)“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)第17題圖18.(2023武漢)班長邀請A，B，C，D四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A，B兩位同學座位相鄰的概率是()第18題圖A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)19.(2023重慶B卷)在不透明的口袋中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外無其他差別．從口袋中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球．兩次摸出的球都是紅球的概率為________．源自人教九上P138第1題20.(2023陜西)有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內(nèi)各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放．(1)若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是________；(2)若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．21.(2023江西)某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選．(1)“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是________事件；A.不可能B.必然C.隨機(2)若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率．22.(2023湘潭)5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級(一)班由A1、A2、A3三名同學在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學參加學校決賽．(1)請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若A1、A2兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號A、B、C的3張卡片(如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同)，放在一個不透明的盒子里．先由A1隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由A2隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程).第22題圖23.(2023遵義)如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同)，轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是－6，－1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是－4，5，7(規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次).(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是________；(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a＋b<0的概率．第23題圖24.(2023云南)某班甲、乙兩名同學被推薦到學校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲．要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四個小球(除標號外，其余都相同)，甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2的兩張卡片(除標號外，其余都相同)，乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為b.然后計算這兩個數(shù)的和，即a＋b.若a＋b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(a，b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？類型四三步概率的計算25.(2023安徽)隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)命題點4統(tǒng)計與概率結(jié)合26.(2023畢節(jié))某校在開展“網(wǎng)絡安全知識教育周”期間，在八年級中隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡安全”現(xiàn)場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進行整理分析(滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡安全意識非常強，80≤x<90為網(wǎng)絡安全意識強，x<80為網(wǎng)絡安全意識一般).收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：第26題圖分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)已知該校八年級有500人，估計八年級網(wǎng)絡安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？(3)現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學參加校際比賽，求抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．27.(2023濟寧)6月5日是世界環(huán)境日，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生中隨機抽取了n名學生的成績進行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如下圖所示).學生成績分布統(tǒng)計表成績/分組中值頻率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05學生成績頻數(shù)分布直方圖第27題圖請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：(1)填空：n＝________，a＝________；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)求這n名學生成績的平均分；(4)從成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學生中任選兩名學生．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學生成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．28.(2023泰安)2023年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組(滿分100分)，A組：75≤x<80，B組：80≤x<85，C組：85≤x<90，D組：90≤x<95，E組：95≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了________名學生的成績，頻數(shù)直方圖中m＝________，所抽取學生成績的中位數(shù)落在________組；(2)補全學生成績頻數(shù)直方圖；(3)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學校共有3000名學生，估計該校成績優(yōu)秀的學生有多少人？(4)學校將從獲得滿分的5名同學(其中有兩名男生，三名女生)中隨機抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．第28題圖參考答案與解析1.D2.B3.D【解析】一次從數(shù)字1，2，3中抽取一個數(shù)字，會出現(xiàn)三種可能的結(jié)果，且抽到每個數(shù)的可能性相同，概率均為eq\f(1,3).4.a＋b＝10【解析】∵一個袋中裝有a個紅球，10個黃球，b個白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，即其他顏色的球總數(shù)和黃球數(shù)量一致，∴a與b的關(guān)系是a＋b＝10.5.白球6.0.5【解析】由題意可知，硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率約為0.5，∴P(硬幣出現(xiàn)“正面朝上”)＝0.5.7.B8.B9.eq\f(3,5)10.eq\f(1,3)11.eq\f(1,8)12.D13.B14.eq\f(π－2,4)【解析】設大正方形的邊長為2a，則⊙O的直徑為2a，根據(jù)題圖可知，小正方形的對角線等于⊙O的直徑為2a，∴小正方形的邊長為eq\r(2)a，∴P(這個點取在陰影部分)＝eq\f(S陰影,S大正方形)＝eq\f(πa2－2a2,4a2)＝eq\f(π－2,4).15.A16.B17.C18.C【解析】畫樹狀圖如解圖，共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A，B兩位同學座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12，∴P(A，B兩位同學座位相鄰)＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).第18題解圖19.eq\f(4,9)【解析】將紅球記為A1，A2，白球記為B.由題意畫樹狀圖如解圖．由樹狀圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩次都是紅球的情況有4種，∴P(兩次摸出的球都是紅球)＝eq\f(4,9).第19題解圖20.解：(1)eq\f(2,5)；【解法提示】∵從這五個紙箱中隨機選1個紙箱，有5種等可能的結(jié)果，其中所裝西瓜的重量為6kg的結(jié)果有2種，∴P(所選紙箱里西瓜的重量為6kg)＝eq\f(2,5).(2)列表如下：第二個和第一個66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種．∴P(兩個紙箱里西瓜的重量之和為15kg)＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).21.解：(1)C；(2)列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)或畫樹狀圖如解圖：第21題解圖由列表(或樹狀圖)可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的結(jié)果有6種，∴P(被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).22.解：(1)三位同學講故事順序的所有可能結(jié)果有：A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1；(2)畫樹狀圖如解圖：第22題解圖由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中A1、A2恰好講述同一名科技英雄故事的結(jié)果有3種，∴P(A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).23.解：(1)eq\f(1,3)，eq\f(2,3)；【解法提示】轉(zhuǎn)盤甲上共有3個數(shù)字，有一個正數(shù)8，∴P(轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù))＝eq\f(1,3)；轉(zhuǎn)盤乙上共有3個數(shù)字，有兩個正數(shù)5，7，∴P(轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù))＝eq\f(2,3).(2)列表如下：a和b－1－68－4－5－10454－11376115由列表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中滿足a＋b<0的結(jié)果有3種，∴P(滿足a＋b<0)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).24.解：(1)列表如下：甲乙12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由列表可知，共有8種等可能的結(jié)果，分別為(1，1)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(2，2)，(3，2)，(4，2)；(2)我認為這個游戲是公平的，理由如下：由(1)可知，共有8種等可能的結(jié)果，其中(a＋b)為奇數(shù)，即演奏《月光下的鳳尾竹》的結(jié)果有4種，分別是(2，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)；a＋b為偶數(shù)，即演奏《彩云之南》的結(jié)果有4種，分別是(1，1)，(3，1)，(2，2)，(4，2).記演奏《月光下的鳳尾竹》為事件A，演奏《彩云之南》為事件B.∴P(A)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，∴P(A)＝P(B)，∴這個游戲是公平的．25.B【解析】畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，其中是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的結(jié)果有3種，∴P(恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形)＝eq\f(3,8).第25題解圖26.解：(1)83，85，70；(2)eq\f(3＋5,20)×500＝200(人).答：估計該校八年級網(wǎng)絡安全意識非常強的人數(shù)一共是200人；(3)設甲組滿分學生用A表示，乙組滿分的學生用B1，B2表示，列表如下：第二個第一個AB1B2A(A，B1)(A，B2)B1(B1，A)(B1，B2)B2(B2，A)(B2，B1)或畫樹狀圖如解圖：第26題解圖由列表(或樹狀圖)可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的結(jié)果有4種．∴P(抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).27.解：(1)40，0.25；【解法提示】由頻數(shù)分布直方圖可知，成績在75.5≤x<80.5的學生人數(shù)為2名，由表格可知成績在75.5≤x<80.5的頻率為0.05，∴本次隨機抽