人教版九年級上冊數(shù)學(xué)22.3實際問題與二次函數(shù)(1)最值問題課件

實際問題與二次函數(shù)（1）最值問題1．經(jīng)歷探索實際問題中兩個變量的變化過程，使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路．2．初步學(xué)會運用拋物線知識分析和解決實際問題．重難點：用拋物線知識解決實際問題．教學(xué)目標(biāo)：3.會求幾何問題中應(yīng)用二次函數(shù)的最值；二、新課引入1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

,它的對稱軸是

,頂點坐標(biāo)是

.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

,它的對稱軸是

,頂點坐標(biāo)是

.3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是

,頂點坐標(biāo)是

.4.二次函數(shù)y=x2-4x+9的對稱軸是

,頂點坐標(biāo)是

.拋物線x=h

（h,k）拋物線x=3

（3,5）（2,5）三、研學(xué)教材

認真閱讀課本第49問題至50頁探究1的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗知識點的形成過程.三、研學(xué)教材知識點一利用二次函數(shù)圖象求最值問題

例1.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是：

小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？問題（3）在y軸上是否存在一點G，使得GB+GD的值最小？若存在，求出G點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。1．經(jīng)歷探索實際問題中兩個變量的變化過程，使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路．（4）在直線AC的上方拋物線上是否存在點P，使△PAC的面積最大？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)及△PAC面積的最大值。當(dāng)L是多少米時，場地的面積S最大？A(-2，0)，B(8，0)，C(0，-4)代入，得：h有最大值==（60÷2-L）=(30-L)若不存在，請說明理由。（1）求拋物線的表達式；（3）在（2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點N(不同于點Q)，使△BCN的面積等于△BCQ的面積？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；=15分析：畫出的圖象，借助函數(shù)圖象解決實際問題：0三、研學(xué)教材h=30t-5t2025404540250t0246135廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級中學(xué)黃柳燕從函數(shù)的圖象看是一條拋物線的一部分可以看出，拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的

點，也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最

值解：當(dāng)

=

=

時，h有最大值=

=

∴小球運動的時間是

時，小球運動到最大高度是

.4533s45m

最高大一般地，當(dāng)a＞0（a

）時，拋物線

(a≠0)的頂點是最低()點，也就是說，當(dāng)x=時，y有最?。ǎ┲凳?/p>

。歸納<0高大練一練1、二次函數(shù)y=2(x-3)2+5，當(dāng)x=

時,y有最

值是

。2、二次函數(shù)y=x2-4x+9，當(dāng)x=

時,y有最

值是

。3、已知當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最大值為5，且圖象過點(0，－3)，此函數(shù)關(guān)系式

是

。3525y=-8(x-1)2+5小小用二次函數(shù)解決幾何最值問題例2.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化.當(dāng)L是多少米時，場地的面積S最大？知識點二解：∵矩形場地的周長是60，一邊長Lm，∴另一邊長為

m.場地面積：即：當(dāng)時s有最大值＝∴當(dāng)L是

時，場地面積s最大.

=15（60÷2-L）=(30-L)15225=知識點三幾何問題練一練例3.已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？

解：∵直角三角形兩直角邊之和為8,設(shè)一邊長x∴另一邊長為

。

則該直角三角形面積：即：當(dāng)s有最大值＝∴當(dāng)是

時，直角三角形面積最大，最大值為

.s=（8-x）x÷2x==4,另一邊為4時8-x8兩直角邊都是48四、歸納小結(jié)1、拋物線

（a≠0）的頂點是

，所以當(dāng)x＝

時，二次函數(shù)

有最?。ù螅┲?/p>

2、利用二次函數(shù)解決實際問題要注意

的取值范圍。自變量x例4.如圖，已知拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)C(0，3)三點。（1）求拋物線的解析式；（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合）過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長，并求出MN的最大值。A(-1，0)B(3，0)OCNMxy【2017.西華縣三模改編】（寶典BP28頁4題）如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(-1，0)，B(3，0)。(1)求拋物線的解析式；（2）P為線段BC上一點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點D,當(dāng)△BDC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)。ABCDPOxy【2017.濟寧期末】（寶典BP29頁6題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B(1，0)兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過A,C兩點，拋物線的頂點為D。（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線頂點D的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點G，使得GB+GD的值最?。咳舸嬖?，求出G點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）在直線AC的上方拋物線上是否存在點P，使△PAC的面積最大？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)及△PAC面積的最大值。BACOxy【2017眉山改編】（同前7題）如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A(3，0)，且是拋物線上另一點。（1）求a、b的值；（2）連接AC,設(shè)點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，直接寫出P點的坐標(biāo)。令點M的坐標(biāo)為，則點Q的坐標(biāo)為如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在拋物線y=ax2的圖像上，則a的值為（）如圖，已知拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)∴另一邊長為。（3）在y軸上是否存在一點G，使得GB+GD的值最小？若存在，求出G點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。最大？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；Q(4，-6)，則,∵由EC的解析式可知，點Q在EC所在的直線上，∴MB∥CQ,MB=CQ,（1）求拋物線的解析式；1．經(jīng)歷探索實際問題中兩個變量的變化過程，使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路．=15y=kx+b1,則8k+b1=0,解得：，ABCOxy【2017.菏澤】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B（4,0），與過A點的直線相交于另一點,過點D作DC⊥x軸，垂足為C。（1）求拋物線的表達式；（2）點P在線段OC上（不與O、C重合），過點P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM,求△PCM面積的最大值；（3）若P是x軸正半軸上的一動點，設(shè)OP的長為t,是否存在t,使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由。BCDNMAOyxP【2017.濟寧期末】（單元測試卷第25題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B(1，0)兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過A,C兩點拋物線的頂點為D。（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點D的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點G，使得GD+GB的值最?。咳舸嬖?，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。xyOABCD如圖，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上的任意一點，若D、E、F分別是CB、BP、PC的中點，連接DE、DF,則DE+DF的最小值為xyOBADCPEF如圖，已知拋物線y=x2+bx+c過點A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與點A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC與點D。（1）求點P在運動過程中線段PD長度的最大值；（2）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（3）在拋物線對稱軸上是否存在點M，使MA-MC最大？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。??xyOABCDP?M已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c(a＞0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)，點B