江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.3函數(shù)的單調(diào)性第2課時(shí)函數(shù)的最大小值分層作業(yè)蘇教版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)函數(shù)的最大（?。┲捣謱幼鳂I(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()A.，0 B.0，2 C.，2 D.，22.函數(shù)在上()A.有最大值無最小值 B.有最小值無最大值C.有最大值也有最小值 D.無最大值也無最小值3.若函數(shù)在上的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.14.（多選題）若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)的值可以是()A.2 B. C.1 D.05.（人A教材題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?假如在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是函數(shù)的一個(gè).6.對(duì)隨意的實(shí)數(shù)，記,，則的最大值是.7.畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值.B層實(shí)力提升練8.記函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和，則()A. B. C. D.9.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則實(shí)數(shù)的值為()A. B.1 C.3 D.1或310.已知函數(shù)，其定義域是，則()A.有最大值,最小值 B.有最大值,無最小值C.有最大值,最小值 D.有最小值,無最大值11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為()A. B.0 C.0或 D.0或12.[2024泰興期中]（多選題）已知函數(shù)的值域是,則它的定義域可能是()A. B. C. D.13.（多選題）已知函數(shù)關(guān)于的最大（?。┲涤腥缦陆Y(jié)論，其中正確的是()A.在區(qū)間上的最小值為1B.在區(qū)間上既有最小值，又有最大值C.在區(qū)間上有最小值2,最大值5D.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為,當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為114.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則.C層拓展探究練15.已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義加以證明;（2）若,求時(shí)函數(shù)的值域.16.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）求的最大值.第2課時(shí)函數(shù)的最大（?。┲捣謱幼鳂I(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D[解析]由題圖可知，此函數(shù)的最小值是，最大值是2.故選.2.A[解析]結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的圖象（如圖）可知函數(shù)有最大值無最小值.故選.3.B[解析]因?yàn)榈膱D象開口向上，對(duì)稱軸為，所以在上為增函數(shù)，所以，所以.故選.4.AB[解析]當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，在處取得最小值，所以，解得；當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，在處取得最小值，所以，解得.故選.5.最小值[解析]依題意，畫出函數(shù)的大致圖象如圖.由圖可知是函數(shù)的一個(gè)最小值.6.1[解析]當(dāng)，即或時(shí)，.此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.當(dāng)，即時(shí)，.此時(shí)在上單調(diào)遞增，無最大值.綜上，的最大值為1.7.解作出函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間;函數(shù)的最小值為.B層實(shí)力提升練8.D[解析]因?yàn)?，所以在上是減函數(shù)，所以，，所以.故選.9.B[解析]當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得（舍去）.所以，故選.10.D[解析]函數(shù).因?yàn)?所以，所以,所以,所以,即,所以有最小值,無最大值.故選.11.B[解析]由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值,即,解得.當(dāng)時(shí)，,函數(shù)是減函數(shù)，滿意題意.故選.12.AD[解析]因?yàn)榈闹涤蚴?所以,所以.因?yàn)?,所以的定義域可能是,.因?yàn)?在上的最大值為1,所以和不行能是的定義域.故選.13.BCD[解析]函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線.對(duì)于，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為,故錯(cuò)誤;對(duì)于，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為.又因?yàn)?,,所以在區(qū)間上的最大值為,故正確;對(duì)于，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為,最大值為,故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最小值為,當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為,故正確.故選.14.36[解析]在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得最小值.由題意知，解得.C層拓展探究練15.（1）解當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明如下:設(shè),則.由,得,,,故當(dāng)時(shí),,即,則在區(qū)間上單調(diào)遞減,同理，當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）