適用于新教材2025版高中數學課時素養(yǎng)檢測十六成對數據的統計相關性新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE十六成對數據的統計相關性(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(多選題)在下列各圖中,兩個變量具有線性相關關系的圖是 ()【解析】選BC.A中兩個變量為函數關系,不是線性相關關系,所以A錯誤;B中兩個變量有明顯的正相關,所以具有線性相關性,所以B正確;C中兩個變量有明顯的負相關,所以具有線性相關性,所以C正確;D中兩個變量不具有相關性,所以D錯誤.2.兒子的身高和父親的身高是 ()A.正相關關系B.負相關關系C.函數關系D.無任何關系【解析】選A.兒子的身高和父親的身高是不確定性的關系,且是正相關關系.3.5位學生的數學成果和物理成果如表:成果ABCDE數學8075706560物理7066686462則數學成果與物理成果之間 ()A.是函數關系B.是相關關系,但相關性很弱C.具有較好的相關關系,且是正相關D.具有較好的相關關系,且是負相關【解析】選C.數學成果x和物理成果y的散點圖如圖所示.從圖上可以看出數學成果和物理成果具有較好的相關關系,且是正相關.4.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關數據如表:平均氣溫/℃-2-3-5-6銷售額/萬元20232730則該商品銷售額與平均氣溫有 ()A.無任何關系 B.正相關關系C.負相關關系 D.函數關系【解析】選C.由表中數據可知:y隨x的減小而增大,是負相關關系.5.在一組樣本數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若全部樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=15x+1上,則這組樣本數據的樣本相關系數為 (A.-1 B.1 C.-15 D.【解析】選B.因為這組樣本數據的全部樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=15x+1上,所以這組樣本數據完全相關,即說明這組數據的樣本完全正相關,其相關系數是16.某公司在上半年的收入x(單位:萬元)與月支出y(單位:萬元)的統計資料如表所示:月份1月2月3月4月5月6月收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18依據統計資料,則 ()A.月收入的中位數是15,x與y有正線性相關關系B.月收入的中位數是17,x與y有負線性相關關系C.月收入的中位數是16,x與y有正線性相關關系D.月收入的中位數是16,x與y有負線性相關關系【解析】選C.月收入的中位數是15+172=16,收入增加,支出增加,故x與y有正線性相關關系二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖所示,有5組數據:A1,3,B2,4,C3,8,D7,【解析】細致視察點A1,3,B2,4,C3,8,D(7,10),E10,12答案:C8.若已知∑i=1n(yi-y)2是∑i=1n(xi-x)2的4倍,∑i=1n(xi-x)·(yi-y)是∑i=1n(x【解析】由r=∑i=1n(x答案:3三、解答題9.(10分)某商店打算購進一批進價為每件4元的商品,在市場調查時發(fā)覺,此商品的銷售單價x與日銷售量y之間有如下關系:x5678y10873試求x,y之間的相關系數(保留兩位小數).參考數據:∑i=14(xi-x)(yi-y)=-11,∑i=14(xi-x)2=5,∑i=14【解析】依據參考數據,得相關系數r=∑i=1n(xi【補償訓練】某廠的生產原料耗費x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應關系:x2468y30405070x與y之間是否具有線性相關關系?若有,推斷相關性的強弱.【解析】畫出散點圖如圖所示,由圖可知x,y有線性關系.x=5,y=47.5,∑i∑i=14yi2=9900,r=∑i=14xiy故x與y之間具有很強的正相關關系.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.對變量x,y由觀測數據得散點圖1;對變量y,z由觀測數據得散點圖2.由這兩個散點圖可以推斷 ()A.變量x與y正相關,x與z正相關B.變量x與y正相關,x與z負相關C.變量x與y負相關,x與z正相關D.變量x與y負相關,x與z負相關【解析】選D.由這兩個散點圖可以推斷,變量x與y為負相關,y與z為正相關,所以x與z為負相關.2.(2024·丹東高二檢測)如圖是相關變量x,y的散點圖,現對這兩個變量進行線性相關分析.分析一:由圖中全部數據,得到線性回來方程y=b1x+a1,相關系數為r1.分析二:剔除點P,由剩下數據得到線性回來直線方程y=b2x+a2,相關系數為r2.那么 ()A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<0【解析】選D.由散點圖可知,線性負相關,故r1<0,r2<0,故AB錯誤,點P較偏離整體,剔除點P后,相關性更強,所以|r2|比|r1|更接近1,故-1<r2<r1<0.3.甲、乙、丙、丁四位同學分別對一組變量進行線性相關試驗,并分別計算出相關系數r,則線性相關程度最強的是 ()同學甲乙丙丁r0.87-0.910.580.83A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】選B.因為|r|越接近于1,兩個變量的線性相關程度越強,所以線性相關程度最強的是乙.4.(多選題)在回來分析中,對于x,y隨機取到的n對數據(xi,yi)(i=1,2,…,n),下列說法正確的是 ()A.|r|≤1B.|r|越接近于1,x,y的線性相關程度越弱C.|r|越接近于1,x,y的線性相關程度越強D.|r|越接近于0,x,y的線性相關程度越強【解析】選AC.|r|越接近于1,線性相關程度越強;|r|越接近于0,線性相關程度越弱.二、填空題(每小題5分,共10分)5.給出下列關系:①人的年齡與他(她)身高的關系;②曲線上的點與該點的坐標之間的關系;③蘋果的產量與氣候之間的關系;④森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關系;⑤學生與他(她)的學號之間的關系.其中有相關關系的是.(填序號)

【解析】②曲線上的點與該點坐標是一種對應關系,即每一個點對應一個坐標,是確定關系;⑤學生與其學號也是確定的對應關系.答案:①③④6.對四組試驗進行相關性檢驗,分別選擇不同的模型,它們的相關系數r如下,其中擬合效果最好的模型是.(填序號)

①模型Ⅰ的相關系數r為-0.98;②模型Ⅱ的相關系數r為0.80;③模型Ⅲ的相關系數r為-0.50;④模型Ⅳ的相關系數r為0.25.【解析】相關系數的正負表明兩個變量是正相關還是負相關,相關系數大于零正相關,小于零負相關,相關系數的肯定值越大,相關性越強.故①的擬合效果最好.答案:①【補償訓練】高三年級267位學生參與期末考試,某班37位學生的語文成果,數學成果與總成果在全年級的排名狀況如圖所示,甲、乙、丙為該班三位學生.從這次考試成果看:①在甲、乙兩人中,其語文成果名次比其總成果名次靠前的學生是;

②在語文和數學兩個科目中,丙同學的成果名次更靠前的科目是.

【解析】①在甲、乙兩人中,其語文成果名次比其總成果名次靠前的學生是乙;②由高三年級267位學生參與期末考試,某班37位學生的語文成果,數學成果與總成果在全年級的排名狀況的散點圖可知,兩個圖中,同一個人的總成果是不會變的.從其次個圖看,丙是從右往左數第5個點,即丙的總成果在班里倒數第5.在左邊的圖中,找到倒數第5個點,它表示的就是丙,發(fā)覺這個點的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語文名次更“大”,即數學的成果更靠前.答案:①乙②數學三、解答題7.(10分)如圖是某省2016年至2024年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1~7分別對應年份2016~2024.懇求出相關系數r,并用相關系數的大小說明y與t相關性的強弱.附注:參考數據:∑i=17yi=10.97,∑i=17tiyi=47.36,∑i=1【解析】由題圖中數據和附注中參考數據得t=4,∑i=17ti∑i=17ti-tyi-y=∑i=17t所以r≈3.480.因為y與t的相關系數近似為0.99,說明y與t的線性相關程度相當強.【補償訓練】商務部會同海關總署、國家藥監(jiān)局于3月31日發(fā)布關于有序開展醫(yī)療物資出口的公告.如醫(yī)療物資出口中出現質量問題,將細致調查,發(fā)覺一起,查處一起,切實維護“中國制造”的形象,更好地發(fā)揮醫(yī)療物資對支持全球疫情防控的重要作用.為了監(jiān)控某種醫(yī)療物資的一條生產線的生產過程,檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個醫(yī)療物資,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個醫(yī)療物資的尺寸:抽取次數12345678醫(yī)療物資尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次數910111213141516醫(yī)療物資尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得x=116∑i=116s=116∑i=116∑i=116∑i=116∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個醫(yī)療物資的尺寸,(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關系數r,并回答是否可以認為這一天生產的醫(yī)療物資尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為醫(yī)療物資尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小).(2)一天內抽檢醫(yī)療物資中,假如出現了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的醫(yī)療物資,就認為這條生產線在這一天的生產過程中可能出現了異樣狀況,需對當天的生產過程進行檢查.從這一天抽檢的結果看,是否需