江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

Page17萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上.考生要仔細核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準考證號、姓名是否一樣.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的交并補干脆運算即可求解.【詳解】因，故，所以.故選：D.2.據(jù)統(tǒng)計，下午2點在某超市付款處排隊的人數(shù)及其概率如下表，則下午2點至多有2人排隊的概率為（）排隊人數(shù)012345人及以上概率0.10.250.310.20.10.04A.0.31 B.0.34 C.0.35 D.0.66【答案】D【解析】【分析】至多有兩人排隊即沒有人排隊，一人排隊和兩人排隊三種狀況，利用互斥事務(wù)的概率公式求解即可．【詳解】設(shè)下午2點沒有人排隊為事務(wù)，一人排隊為事務(wù)，兩人排隊為事務(wù)，則彼此互斥，因此下午2點至多有2人排隊的概率為故選：D3.已知冪函數(shù)的圖像過點，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，得到冪函數(shù)的解析式，然后代入計算即可得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意，設(shè)冪函數(shù)為，則可得，所以，即故選:A4.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0計算即可.【詳解】由，可得，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合選項逐一檢驗，得出答案．【詳解】函數(shù)定義域為是奇函數(shù)，解除選項A和C又，解除選項D故選：B6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較，再由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定的符號即可得解.【詳解】，，而在上單調(diào)遞增，，是上的減函數(shù)，，，故選：A7.聲音的等級（單位：Db）與聲音強度x（單位：）滿意．火箭放射時，聲音的等級約為；一般噪音時，聲音的等級約為，那么火箭放射時的聲音強度約為一般噪音時聲音強度的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】【分析】依據(jù)聲音的等級（單位：Db）與聲音強度x（單位：）滿意．分別求得火箭放射時和一般噪音時的聲音強度求解.【詳解】解：因為火箭放射時，聲音的等級約為，所以，解得；因為一般噪音時，聲音的等級約為，所以，解得，；所以火箭放射時的聲音強度約為一般噪音時聲音強度的倍，故選：C8.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知，函數(shù)關(guān)于對稱，結(jié)合題意作出函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)關(guān)于對稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，知，作出函數(shù)的大致圖象，如下：由圖可知，當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；所以不等式的解集為.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.與表示同一函數(shù)B.若，則C.函數(shù)的圖象與直線的交點至多有1個D.關(guān)于的方程有一個正根和一個負根的充要條件是【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)相等函數(shù)的概念即可推斷A；干脆計算即可推斷B；依據(jù)函數(shù)的定義即可推斷C；結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，判別式和韋達定理即可推斷D.【詳解】對于A，定義域為，定義域為R，定義域不同，所以不同一函數(shù)，故A錯誤.對于B，因為，所以，所以，故B正確.對于C，依據(jù)函數(shù)的定義可知，當?shù)亩x域中含有時，函數(shù)的圖象與直線有一個交點.綜上所述：函數(shù)的圖象與直線的交點至多有1個，故C正確.對于D，設(shè)方程的正根為，負根為，則關(guān)于的方程有一個正根，一個負根的充要條件為：，解得,故D正確.故選：BCD.10.下列說法正確的是（）A.用簡潔隨機抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體被抽到的概率是0.2B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5C.數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位數(shù)是17D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標準差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的標準差為16【答案】AD【解析】【分析】利用概率對于即可推斷A；依據(jù)平均數(shù)求得的值，然后利用方差公式求解即可推斷B；依據(jù)百分位數(shù)的求法即可推斷C；利用方差公式求解即可推斷D.【詳解】對于A，一個總體含有50個個體，某個個體被抽到的概率為，以簡潔隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為10的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為，故A正確；對于B，數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的方差是，故B錯誤；對于C，8個數(shù)據(jù)50百分為，第50百分位數(shù)為，故C錯誤；對于D，依題意，，則，所以數(shù)據(jù)的標準差為16，D正確；故選：AD.11.下列說法正確的是（）A.若，則的最小值為2B.的最小值為4C.若，，且，則的最小值為2D.若，，且，則的最小值為【答案】BD【解析】分析】利用基本不等式求最值，逐項推斷，即可得到本題答案.【詳解】A選項，，，當且僅當時等號成立，所以A選項錯誤；B選項，，當且僅當時等號成立，所以B選項正確；C選項，，，當且僅當時等號成立，所以C選項錯誤；D選項，，，，當且僅當，時等號成立，所以D選項正確.故選：BD12.已知直線與直線相互垂直，若函數(shù)，，的零點分別為，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)零點的存在性定理推斷選項ACD，依據(jù)反函數(shù)的定義，結(jié)合圖形推斷B.【詳解】A：∵單調(diào)遞增，，，∴，∵單調(diào)遞增，，，∴，則，故A錯誤；B：由，可得，由，可得，函數(shù)與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱，作出函數(shù)，及的圖象，如圖，又與垂直，由，可得，則，與直線的交點的橫坐標分別為，，且，故B正確；C：∵單調(diào)遞增，，，∴，又，∴，故C正確；D：∵，，∴，，故D錯誤.故選：BC.第Ⅱ卷留意事項：第Ⅱ卷3至4頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個盒子里裝有標號為的張標簽，隨機選取張，這張的標號平均數(shù)是的概率為______.【答案】##0.2【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解即可．【詳解】張的標簽的標號平均數(shù)是，則這個標號之和為，有和兩種狀況，所以這張的標號平均數(shù)是的概率為故答案為：14.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和其次行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先，由左到右依次選取兩個數(shù)字作為所選球的編號，則選出來的第4個紅色球的編號為______.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676【答案】16【解析】【分析】由題意，結(jié)合隨機數(shù)表讀取的方法，即可得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意，解除超過33以及重復(fù)的編號，第一個編號為21，其次個編號為32，第三個編號為05，第四個編號為16.故答案為：1615.把滿意，為整數(shù)的叫作“賀數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)全部“賀數(shù)”的和是______.【答案】52【解析】【分析】利用換底公式計算可得，進而求解即可.【詳解】因為，又，，，，，……，所以當，，，，即，，，時，為整數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)全部“賀數(shù)”的和是．故答案為：16.函數(shù)，若實數(shù)a，b滿意，則的最大值為______.【答案】【解析】【分析】令，可得到在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所以由可得或，然后分狀況求解即可【詳解】令，因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，∴函數(shù)為上奇函數(shù)，∴隨意，有，即，∵，∴或；當時，；當時，要取最大值，明顯，所以，當且僅當，即，時取等號，∴的最大值為.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，，全集.（1）當時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡集合A，依據(jù)補集運算、交集運算求解；（2）由題意轉(zhuǎn)化為，列出不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，集合，或，故【小問2詳解】由題知：，即且，當時，，解得，當時，，解得，由得，；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)（且），且.（1）求實數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，由對數(shù)的運算即可得到結(jié)果；（2）依據(jù)題意，令，不等式轉(zhuǎn)化為，然后再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由題知，則，即，又，故【小問2詳解】令，不等式轉(zhuǎn)化為即，解得，即又，，且在上單調(diào)遞增，則，即原不等式的解集為19.某中學(xué)為探討本校高一學(xué)生市聯(lián)考的語文成果，隨機抽取了100位同學(xué)的語文成果作為樣本，按分組，，，，，，整理后得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）請用樣本數(shù)據(jù)估計本次聯(lián)考該校語文平均成果（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（3）用分層隨機抽樣的方法，從樣本內(nèi)語文成果在，的兩組學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人語文成果在的概率.【答案】（1）（2）107.4分（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，求得x；（2）用每一組區(qū)間的中點值代替該組數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)；（3）計算分層抽樣每層抽取人數(shù)，列出全部選出2人的基本領(lǐng)件，求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方可知，，解得；【小問2詳解】由圖可知，語文成果在，，，，，，的頻率分別為0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，設(shè)樣本數(shù)據(jù)中語文平均成果為，則故估計本次聯(lián)考該校語文平均成果為107.4分；【小問3詳解】由題知，樣本內(nèi)語文成果在，的學(xué)生分別有8名和2名，按分層隨機抽樣抽取的5名學(xué)生中，分數(shù)在的學(xué)生有4名，記為A，B，C，D，在的學(xué)生有1名，記為e，從這5名學(xué)生中隨機選出2人，全部的狀況有10種：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，其中恰有一人語文成果在的有4種：Ae，Be，Ce，De，則這5名學(xué)生中隨機選出2人，恰有一人語文成果在的概率為.20.已知二次函數(shù)滿意，請從下列①和②兩個條件中選一個作為已知條件，完成下面問題.①；②不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若選擇①，設(shè)，依據(jù)條件代入列出關(guān)系式，求解即可；若選擇②，設(shè)，原題可轉(zhuǎn)化為已知一元二次不等式的解集求系數(shù)，依據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系即可得出答案.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】設(shè)，由得，，即，若選擇①：則，即，則，，解得，，即；若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，則，，解得，，即；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，且，，若在上的值域為，則，令，解得或，依據(jù)二次函數(shù)的圖象知，，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.21.某醫(yī)院購入一種新型空氣消毒劑，已知在肯定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的該消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨時間（單位：小時）的改變關(guān)系為：當時，；當時，.若多次噴灑（或一次噴灑多個單位），則某一時刻空氣中該消毒劑的濃度為每次投放的消毒劑（或每個單位的消毒劑）在該時刻所釋放的濃度之和.由試驗知，當空氣中該消毒劑濃度不低于4（毫克/立方米）時，才能起到有效殺毒的作用.（1）若一次噴灑2個單位的該消毒劑，則有效殺毒時間可達多久?（2）若第一次噴灑2個單位的該消毒劑，6小時后其次次噴灑個單位的該消毒劑，要使其次次噴灑后的4小時內(nèi)能夠持續(xù)有效殺毒，試求的最小值.（最終結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）小時（2）1.6【解析】【分析】（1）依據(jù)噴灑2個單位的凈化劑后濃度為，由求解；（2）分別求出第一次噴灑2個單位消毒劑和其次次噴灑個單位該消毒劑，接下來4個小時的濃度，則接下來4個小時內(nèi)空氣中該消毒劑的總濃度為，化簡利用基本不等式求解.【小問1詳解】一次噴灑2個單位的該消毒劑，其濃度為，當時，，即；當時，，即，則當時，能起到有效殺毒的作用，故若一次噴灑2個單位的該消毒劑，有效殺毒時間可達小時；【小問2詳解】由題知，第一次噴灑的2個單位消毒劑，經(jīng)6小時后，其濃度為4毫克/立方米，且接下來4個小時的濃度為，其次次噴灑個單位該消毒劑，接下來4個小時的濃度為，故接下來4個小時內(nèi)空氣中該消毒劑的總濃度為，令，則，因為，所以當時，接下來4個小時內(nèi)空氣中該消毒