2025屆內蒙古通遼市科爾沁左翼中學旗縣九上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆內蒙古通遼市科爾沁左翼中學旗縣九上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④3．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．44．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，P是OD的中點，過點P作PM⊥BC于點M，交于點N′，則PN-MN′的值為（）A． B． C． D．5．從這九個自然數中任取一個，是的倍數的概率是（）．A． B． C． D．6．小華同學某體育項目7次測試成績如下（單位：分）：9，7，1，8，1，9，1．這組數據的中位數和眾數分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，17．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數y＝ax+c在同一坐標系中的圖象大致為（）A． B． C． D．8．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，平行于x軸的直線與函數，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．10．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長為（）A．6m B．8m C．10m D．12m11．下列有關圓的一些結論①任意三點可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；④圓內接四邊形對角互補．其中正確的結論是（）A．① B．② C．③ D．④12．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把函數y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數的圖象，則新函數的表達式是_____．14．小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米．同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_______米．15．如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，如果AB＝8cm，小圓直徑徑為6cm，那么大圓半徑為_____cm．16．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．17．若實數a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_____．18．已知點，在二次函數的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為的直徑，點為延長線上的一點，過點作的切線，切點為，過兩點分別作的垂線，垂足分別為，連接．求證：（1）平分；（2）若，求的長．20．（8分）某種商品進價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設每件商品的售價為x元（x為正整數，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤達到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？21．（8分）“2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設三個項目：A．全程馬拉松；B．半程馬拉松；C．迷你馬拉松．小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個項目組的概率．22．（10分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B,（1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論．（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．23．（10分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措．現隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統計圖，圖中表示實施天數小于5天，表示實施天數等于5天，表示實施天數等于6天，表示實施天數等于7天．（1）求被抽查的總戶數；（2）補全條形統計圖；（3）求扇形統計圖中的圓心角的度數．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于點．（1）求反比例函數的表達式及點坐標；（2）請直接寫出當為何值時，；（3）求的面積．25．（12分）某校組織學生參加“安全知識競賽”（滿分為分），測試結束后，張老師從七年級名學生中隨機地抽取部分學生的成績繪制了條形統計圖，如圖所示．試根據統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）張老師抽取的這部分學生中，共有名男生，名女生；（2）張老師抽取的這部分學生中，女生成績的眾數是；（3）若將不低于分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約是多少.26．已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個小正方形，∴主視圖為：

故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線．2、A【分析】根據相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內容是解此題的關鍵．3、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H,通過旋轉的性質和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H則∵矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【點睛】本題主要考查矩形的性質，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質，勾股定理及垂徑定理是解題的關鍵．4、A【分析】根據正方形的性質可得點O為AC的中點，根據三角形中位線的性質可求出PN的長，由PM⊥BC可得PM//CD，根據點P為OD中點可得點N′為OC中點，即可得出AC=4CN′，根據MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根據相似三角形的性質可求出MN′的長，進而可求出PN-MN′的長.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，∴OA=OC，AD=AB=4，∵N是AO的中點，P是OD的中點，∴PN是△AOD的中位線，∴PN=AD=2，∵PM⊥BC，∴PM//CD//AB，∴點N′為OC的中點，∴AC=4CN′，∵PM//AB，∴△CMN′∽△CBA，∴，∴MN′=1，∴PN-MN′=2-1=1，故選：A.【點睛】本題考查正方形的性質、三角形中位線的性質及相似三角形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質及相似三角形的判定定理是解題關鍵.5、B【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1～9這九個自然數中，是偶數的數有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數中任取一個，是偶數的概率是：．故選B．6、D【解析】試題分析：把這組數據從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數是9，則中位數是9；1出現了3次，出現的次數最多，則眾數是1；故選D．考點：眾數；中位數．7、D【分析】先根據一次函數的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；

B、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＞0，c＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；

C、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤．

D、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a＜0，c＞0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，與一次函數的圖象交于同一點，正確；

故選：D．【點睛】本題考查二次函數的圖象，一次函數的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．8、A【解析】根據根的判別式即可求出k的取值范圍．【詳解】根據題意有解得故選：A．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數之間的關系是解題的關鍵．9、A【解析】設，，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出，根據三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點縱坐標相同，設，，則，，，，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式是解題的關鍵.10、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據BC＝6m得出AC的值，再根據勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，把坡比轉化為三角函數值是關鍵.11、D【分析】根據確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關系定理、垂徑定理、圓內接四邊形的性質進行判斷即可得到正確結論．【詳解】解：①不共線的三點確定一個圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內接四邊形對角互補，故④表述正確．故選D．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內接四邊形的性質，熟練掌握定義與性質是解題的關鍵．12、C【解析】先根據垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【點睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝1（x﹣3）1﹣1．【分析】利用二次函數平移規(guī)律即可求出結論．【詳解】解：由函數y＝1x1的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到新函數的圖象，得新函數的表達式是y＝1（x﹣3）1﹣1，故答案為y＝1（x﹣3）1﹣1．【點睛】本題主要考查的是二次函數的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關鍵．14、1【分析】直接利用已知構造三角形，利用同一時刻，實際物體與影長成比例進而得出答案．【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為1米．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確構造三角形是解題關鍵．15、1【分析】連接OA，由切線的性質可知OP⊥AB，由垂徑定理可知AP＝PB，在Rt△OAP中，利用勾股定理可求得OA的長．【詳解】如圖，連接OP，AO，∵AB是小圓的切線，∴OP⊥AB，∵OP過圓心，∴AP＝BP＝AB＝4cm，∵小圓直徑為6cm，∴OP＝3cm，在Rt△AOP中，由勾股定理可得OA＝＝1（cm），即大圓的半徑為1cm，故答案為：1．【點睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中垂徑定理通常與勾股定理一起運用求半徑、弦、弦心距中的一個量的值.16、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據三角形三邊關系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據三角形三邊關系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質、三角函數、勾股定理及三角形三邊關系，解題的關鍵是構造直角三角形.17、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值．【詳解】∵a+b2=2，

∴b2=2-a，a≤2，

∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，

當a=2時，

a2+b2可取得最小值為1．

故答案是：1．【點睛】考查了二次函數的最值，解題關鍵是根據題意得出a2+5b2=（a-.18、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當x>1時，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時，y1>y2

.故答案為>三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OM，可證OM∥AC，得出∠CAM=∠AMO，由OA=OM可得∠OAM=∠AMO，從而可得出結果；（2）先求出∠MOP的度數，OB的長度，則用弧長公式可求出的長．【詳解】解：（1）連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM=∠AMO，∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；（2）∵∠APE=30°，∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，∵AB=4，∴OB=2，∴的長為．【點睛】本題考查了圓的切線的性質，弧長的計算，平行線的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．20、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【解析】（1）直接利用每件利潤×銷量＝2400，進而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤×銷量＝利潤，先用x表示出每件的利潤和銷量，進而得出利潤關于x的二次函數解析式，再利用二次函數的性質求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設利潤為w元，根據題意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用，這是二次函數應用問題中的常見題型，解決問題的關鍵是根據題意中的數量關系求出函數解析式.21、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人被分配到同一個項目組的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人被分配到同一個項目組的結果數為3，所以兩人被分配到同一個項目組的概率＝＝．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知樹狀圖的畫法.22、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明見解析；（3）4.【分析】（1）根據等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性質得出，從而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面積等于△ABC的面積的，求出DH的長，從而利用S△DEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴．∵BD=CD，∴，即．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）連接AD，過D點作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H．∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=?BC?AD=×3×2=42，S△DEF=S△ABC=×42=3．又∵?AD?BD=?AB?DH，∴．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=．∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，∴EF=4．【點睛】本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數形結合思想的運用．23、（1）600；（2）詳見解析；（3）72°【分析】（1）根據統計圖可得，被抽查的總戶數為；（2）先求出B,D對應的戶數，再畫圖；D：（戶）；B：（戶）（3）根據扇形統計圖定義，B的圓心角度數為【詳解】解：（1）被抽查的總戶數為=600（2）D：=180（戶）B：（戶）條形統計圖如圖所示：（3）B的圓心角度數為【點睛】考核知識點：條形圖和扇形統計圖.理解統計圖意義，從統計圖分析信息是關鍵.24、（1），；