新疆博樂市第九中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

新疆博樂市第九中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當小明到達該路口時,遇到綠燈的概率是()A. B. C. D.2.在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為()A. B. C. D.3.如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點A,與邊BC交于點D,連接AD,則△ADB的面積為()A.12 B.16 C.20 D.244.如圖,正方形ABCD的邊長是4,∠DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點,則DQ+PQ的最小值()A.2B.4C.2D.45.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正五邊形6.如圖,小李打網(wǎng)球時,球恰好打過網(wǎng),且落在離網(wǎng)4m的位置上,則球拍擊球的高度h為()A.1.6m B.1.5m C.2.4m D.1.2m7.在平面直角坐標系中,點(﹣3,2)關(guān)于原點對稱的點是()A.(2,﹣3) B.(﹣3,﹣2) C.(3,2) D.(3,﹣2)8.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.x2+=0 B.y2﹣3x+2=0C.x2=5x D.x2﹣4=(x+1)29.如圖,已知一組平行線a∥b∥c,被直線m、n所截,交點分別為A、B、C和D、E、F,且AB=1.5,BC=2,DE=1.8,則EF=()A.4.4 B.4 C.3.4 D.2.410.如圖示,二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標原點和,若關(guān)于的方程(為實數(shù))在的范圍內(nèi)有解,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,△ABC的周長為18,則S△ABC=____.12.如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.13.如圖,以點為位似中心,將放大后得到,,則____.14.如圖,是⊙的直徑,,點、在⊙上,、的延長線交于點,且,,有以下結(jié)論:①;②劣弧的長為;③點為的中點;④平分,以上結(jié)論一定正確的是______.15.如圖,在平面直角坐標系中有兩點和,以原點為位似中心,相似比為,把線段縮短為線段,其中點與點對應(yīng),點與點對應(yīng),且在y軸右側(cè),則點的坐標為________.16.如圖,四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為,當時,四邊形的面積的最大值是______.17.如圖,PA與⊙O相切于點A,AB是⊙O的直徑,在⊙O上存在一點C滿足PA=PC,連結(jié)PB、AC相交于點F,且∠APB=3∠BPC,則=_____.18.已知_______三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在矩形中,是上一點,連接的垂直平分線分別交于點,連接.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若為的中點,連接,求的長.20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F,(1)求證:BC是⊙O切線;(2)設(shè)AB=m,AF=n,試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長.21.(6分)如圖,在矩形中,,點在直線上,與直線相交所得的銳角為60°.點在直線上,,直線,垂足為點且,以為直徑,在的左側(cè)作半圓,點是半圓上任一點.發(fā)現(xiàn):的最小值為_________,的最大值為__________,與直線的位置關(guān)系_________.思考:矩形保持不動,半圓沿直線向左平移,當點落在邊上時,求半圓與矩形重合部分的周長和面積.

22.(8分)運城菖蒲酒產(chǎn)于山西垣曲.莒蒲灑遠在漢代就已名噪酒壇,為歷代帝王將相所喜愛,并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場的銷售量會根據(jù)價格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價是元,某超市將售價定為元時,每天可以銷售瓶,若售價每降低元,每天即可多銷售瓶(售價不能高于元),若設(shè)每瓶降價元用含的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷售量.每瓶菖蒲酒的售價定為多少元時每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少?23.(8分)如圖,拋物線(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點,與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;(2)點P在拋物線的對稱軸上,當△ACP的周長最小時,求出點P的坐標;(3)點N在拋物線上,點M在拋物線的對稱軸上,是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似,若存在,請求出所有符合條件的點N的坐標;若不存在,請說明理由.24.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,AD與BC相交于點E.連接BD,作∠BDF=∠BAD,DF與AB的延長線相交于點F.(1)求證:DF是⊙O的切線;(2)若DF∥BC,求證:AD平分∠BAC;(3)在(2)的條件下,若AB=10,BD=6,求CE的長.25.(10分)互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑,某網(wǎng)店準備銷售一種多功能旅行背包,計劃從廠家以每個50元的價格進貨.銷售期間發(fā)現(xiàn):銷售單價是100元時,每天的銷售量是50個,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5個,為了增加銷售量,盡量讓利顧客,當銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤達到4000元?26.(10分)某超市銷售一種書包,平均每天可銷售100件,每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn):該商品每件降價1元,超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價元時,日盈利為元.據(jù)此規(guī)律,解決下列問題:(1)降價后每件商品盈利元,超市日銷售量增加件(用含的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變的情況下,求每件商品降價多少元時,超市的日盈利最大?最大為多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【詳解】解:每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當小明到達該路口時,遇到綠燈的概率,故選D.【點睛】本題考查了概率,熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個數(shù)÷白球與黃球的和,代入求x即可.【詳解】解:設(shè)黃球個數(shù)為x,∵在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,∴=8÷(8+x)∴x=4,經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解,故選:B【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】過A作AE⊥OC于E,設(shè)A(a,b),求得B(2a,2b),ab=16,得到S△BCO=2ab=32,于是得到結(jié)論.【詳解】過A作AE⊥OC于E,設(shè)A(a,b),∵當A是OB的中點,∴B(2a,2b),∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點A,∴ab=16,∴S△BCO=2ab=32,∵點D在反比例函數(shù)數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴S△OCD=16÷2=8,∴S△BOD=32﹣8=24,∴△ADB的面積=S△BOD=12,故選:A.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合,掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,添加合適的輔助線,是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D′,再過D′作AP′⊥AD,由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點,進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D′,再過D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D關(guān)于AE的對稱點,AD′=AD=4,∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,∵AP′=P′D’,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,∴P′D′=22,即DQ+PQ的最小值為22,故答案為C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題,根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的5、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.詳解:A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形,因為找不到任何這樣的一點,旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合;即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤;B、不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合;即不滿足軸對稱圖形的定義.是中心對稱圖形.故錯誤;C、是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.故正確;D、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形,因為找不到任何這樣的一點,旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合;即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤.故選C.點睛:此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析:本題是利用三角形相似的判定和性質(zhì)來求數(shù)據(jù).解析:根據(jù)題意三角形相似,∴故選B.7、D【詳解】解:由兩個點關(guān)于原點對稱,則橫、縱坐標都是原數(shù)的相反數(shù),得點(﹣3,2)關(guān)于原點對稱的點是(3,﹣2).故選D.【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標.8、C【解析】依據(jù)一元二次方程的定義解答即可.【詳解】A.x20是分式方程,故錯誤;B.y2﹣3x+2=0是二元二次方程,故錯誤;C.x2=5x是一元二次方程,故正確;D.x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程,故錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義,掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對各選項進行判斷即可.【詳解】解:∵a∥b∥c,

∴,∵AB=1.5,BC=2,DE=1.8,∴,∴EF=2.4

故選:D.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵.10、D【分析】首先將代入二次函數(shù),求出,然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數(shù),得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊,可得a、b的值,根據(jù)勾股定理,可得c根據(jù)周長公式,可得x的值,根據(jù)三角形的面積公式,可得答案.【詳解】由在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,得a=5x,b=12x.由勾股定理,得c==13x.由三角形的周長,得5x+12x+13x=18,解得x=,a=3,b=.S△ABC=ab=×3×=.故答案為:.【點睛】本題考查了解直角三角形,利用正切函數(shù)表示出a=5x,b=12x是解題關(guān)鍵.12、6【分析】連接OD,根據(jù)垂徑定理,得出半徑OD的長和DE的長,然后根據(jù)勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E,∴OD=AB=10,DE=CD=8,在Rt中,由勾股定理可得:,故本題答案為:6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.13、.【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分析得出答案.【詳解】解:∵以點為位似中心,將放大后得到,,∴.故答案為.【點睛】此題主要考查了位似變換,正確得出對應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵.14、①②③【分析】①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠CBE=∠ADE,根據(jù)等邊對等角得出∠CBE=∠E,等量代換即可得到∠ADE=∠E;②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠A=∠BCE=70,根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB=40,再根據(jù)弧長公式計算得出劣弧的長;③根據(jù)圓周角定理得出∠ACD=90,即AC⊥DE,根據(jù)等角對等邊得出AD=AE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC=∠EAC,再根據(jù)圓周角定理得到點C為的中點;④由DB⊥AE,而∠A≠∠E,得出BD不平分∠ADE.【詳解】①∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠CBE=∠ADE,∵CB=CE,∴∠CBE=∠E,∴∠ADE=∠E,故①正確;②∵∠A=∠BCE=70,∴∠AOB=40,∴劣弧的長=,故②正確;③∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=90,即AC⊥DE,∵∠ADE=∠E,∴AD=AE,∴∠DAC=∠EAC,∴點C為的中點,故③正確;④∵DB⊥AE,而∠A≠∠E,∴BD不平分∠ADE,故④錯誤.所以正確結(jié)論是①②③.故答案為①②③.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理,弧長的計算,等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.【詳解】∵以原點O為位似中心,相似比為,把線段AB縮短為線段CD,B(6,3),∴點D的坐標為:,即,故答案為:.【點睛】本題考查的是位似變換,在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.16、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式,,再根據(jù)得出,再利用二次函數(shù)最值求出答案.【詳解】解:∵AC、BD相交所成的銳角為∴根據(jù)四邊形的面積公式得出,設(shè)AC=x,則BD=8-x所以,∴當x=4時,四邊形ABCD的面積取最大值故答案為:【點睛】本題考查的知識點主要是四邊形的面積公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.17、.【分析】連接OP,OC,證明△OAP≌△OCP,可得PC與⊙O相切于點C,證明BC=CP,設(shè)OM=x,則BC=CP=AP=2x,PM=y(tǒng),證得△AMP∽△OAP,可得:,證明△PMF∽△BCF,由可得出答案.【詳解】解:連接OP,OC.∵PA與⊙O相切于點A,PA=PC,∴∠OAP=90°,∵OA=OC,OP=OP,∴△OAP≌△OCP(SSS),∴∠OAP=∠OCP=90°,∴PC與⊙O相切于點C,∵∠APB=3∠BPC,∠APO=∠CPO,∴∠CPB=∠OPB,∵AB是⊙O的直徑,∴∠BCA=90°,∵OP⊥AC,∴OP∥BC,∴∠CBP=∠CPB,∴BC=CP=AP.∵OA=OB,∴OM=.設(shè)OM=x,則BC=CP=AP=2x,PM=y(tǒng),∵∠OAP=∠AMP=90°,∠MPA=∠APO,∴△AMP∽△OAP,∴.∴AP2=PM?OP,∴(2x)2=y(tǒng)(y+x),解得:,(舍去).∵PM∥BC,∴△PMF∽△BCF,∴=.故答案為:.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理.正確作出輔助線,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、2【分析】設(shè),分別用k表示x、y、z,然后代入計算,即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意,設(shè),∴,,,∴;故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì),正確用k來表示x、y、z.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(2)1.【分析】(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證;(2)先根據(jù)三角形中位線定理可得,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,然后在中,利用勾股定理即可得.【詳解】(1)四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形;(2)垂直平分是的中點是的中點,(三角形中位線定理).【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點,熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接OD,由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD,再由等邊對等角得到∠OAD=∠ODA,等量代換得到∠ODA=∠CAD,進而得到OD∥AC,得到OD與BC垂直,即可得證;

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓O的切線,結(jié)合角度的運算得出∠CDF=∠DAF,進而得到∠AFD=∠ADB,結(jié)合∠BAD=∠DAF得到△ABD∽△ADF,由相似得比例,即可表示出AD;【詳解】(1)證明:如圖,連接OD,則OD為圓O的半徑,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC,∴BC是⊙O切線.(2)連接DF,OF,由(1)知BC為圓O的切線,∴∠ODC=90°,∴∠ODF+∠CDF=90°,∴∠ODF=90°-∠CDF,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD=,又∵∠DAF=,∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°,∠DAF+∠CDA=90°,∴∠CDA=∠CFD,

∴∠AFD=∠ADB,

∵∠BAD=∠DAF,

∴△ABD∽△ADF,∴,則∵AB=m,AF=n,∴∴【點睛】此題屬于圓的綜合題,涉及的知識有:切線的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),以及平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、,10,;,.【分析】發(fā)現(xiàn):先依據(jù)勾股定理求得AO的長,然后由圓的性質(zhì)可得到OM=1,當點M在AO上時,AM有最小值,當點M與點E重合時,AM有最大值,然后過點B作BG⊥l,垂足為G,接下來求得BG的長,從而可證明四邊形OBGF為平行四邊形,于是可得到OB與直線1的位置關(guān)系.

思考:連結(jié)OG,過點O作OH⊥EG,依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE,然后在△EOH中,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得HE的長,從而得到EG的長,接下來求得∠EOG得度數(shù),依據(jù)弧長公式可求得弧EG的長,利用扇形面積減去三角形面積即可得到面積.【詳解】解:發(fā)現(xiàn):由題意可知OM=OF=1,AF=8,EF⊥l,

∴OA=.

當點M在線段OA上時,AM有最小值,最小值為=.

當點M與點E重合時,AM有最大值,最大值=.

如圖1所示:過點B作BG⊥l,垂足為G.

∵∠DAF=60°,∠BAD=90°,

∴∠BAG=10°.

∴GB=AB=1.

∴OF=BG=1,

又∵GB∥OF,

∴四邊形OBGF為平行四邊形,

∴OB∥FG,即OB∥l.故答案為:,10,;思考:如圖2所示:連結(jié),過點作,∵,∴,∴,∴,∴,弧的長,∴半圓與矩形重合部分的周長,∴.【點睛】本題考查了求弓形的周長和面積,考查了弧長公式,垂徑定理,10°直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意,得到重合的圖形是弓形,利用所學(xué)的知識求出弓形的周長和面積.注意了利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題.22、(1);(2)售價定為元時,有最大利潤,最大利潤為元.【分析】⑴依據(jù)題意列出式子即可;⑵依據(jù)題意可以得到y(tǒng)=-5(x-4)2+1280解出x=4時,利潤最大,算出售價及最大利潤即可.【詳解】解:莒蒲酒每天的銷售量為.設(shè)每天銷售菖蒲酒獲得的利潤為元由題意,得.當時,利潤有最大值,即售價定為元時,有最大利潤,最大利潤為元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程實際生活中的應(yīng)用,找準等量關(guān)系列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.23、(1),D(,);(2)P(,);(3)存在.N(,)或(,)或(,)或(,).【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;(2)確定出當△ACP的周長最小時,點P就是BC和對稱軸的交點,利用兩點間的距離公式計算即可;(3)作出輔助線,利用tan∠MDN=2或,建立關(guān)于點N的橫坐標的方程,求出即可.試題解析:(1)由于拋物線(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點,因此把A、B兩點的坐標代入(a≠0),可得:;解方程組可得:,故拋物線的解析式為:,∵=,所以D的坐標為(,).(2)如圖1,設(shè)P(,k),∵,∴C(0,-1),∵A(-1,0),B(2,0),∴A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱,連接CB交對稱軸于點P,則△ACP的周長最?。O(shè)直線BC為y=kx+b,則:,解得:,∴直線BC為:.當x=時,=,∴P(,);(3)存在.如圖2,過點作NF⊥DM,∵B(2,0),C(0,﹣1),∴OB=2,OC=1,∴tan∠OBC=,tan∠OCB==2,設(shè)點N(m,),∴FN=|m﹣|,F(xiàn)D=||=||,∵Rt△DNM與Rt△BOC相似,∴∠MDN=∠OBC,或∠MDN=∠OCB;①當∠MDN=∠OBC時,∴tan∠MDN==,∴,∴m=(舍)或m=或m=,∴N(,)或(,);②當∠MDN=∠OCB時,∴tan∠MDN==2,∴,∴m=(舍)或m=或m=,∴N(,)或(,);∴符合條件的點N的坐標(,)或(,)或(,)或(,).考點:二次函數(shù)綜合題;相似三角形的判定與性質(zhì);分類討論;壓軸題.24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【分析】(1)如圖,連結(jié)OD,只需推知OD⊥DF即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDB=∠CBD,由圓周角的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD=∠CBD=∠BDF,即AD平分∠BAC;(3)由勾股定理可求AD的長,通過△BDE∽△ADB,可得,可求DE=,AE=,由銳角三角函數(shù)可求CE的長.【詳解】(1)連接OD,CD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∵∠BDF=∠BAD,∴∠BDF+∠ODB=90°,∴∠ODF=90°,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的

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