長郡教育集團(tuán)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

長郡教育集團(tuán)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A． B．5 C．3 D．22．若干個(gè)桶裝方便面擺放在桌子上，小明從三個(gè)不同方向看到的圖形如右圖所示，則這一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶3．如圖，線段，圖中所有線段的長度之和為A．40cm B．36cm C．8cm D．16cm4．下列方程，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．某商品進(jìn)價(jià)為每件元，商店將價(jià)格提高作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過后，商店又以折的價(jià)格開展促銷活動(dòng)，這時(shí)該商品每件的售價(jià)為()A．元 B．元 C．元 D．元6．若如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，則a＋b＝()A．5 B．4 C．－5 D．－47．如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，則∠DOE等于()A．73° B．90° C．107° D．108°8．?dāng)?shù)M精確到0.01時(shí)，近似數(shù)是2.90，那么數(shù)M的范圍是（）A．2.8≤M<3 B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M<2.95 D．2.895≤M<2.9059．如圖，兩個(gè)直角和有公共頂點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③若平分，則平分；④的平分線與的平分線是同一條射線.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，在一個(gè)長方形中放入三個(gè)正方形，從大到小正方形的邊長分別為、、，則右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分周長差為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把14個(gè)棱長為1cm的正方體木塊，在地面上堆成如圖所示的立體圖形，然后向露出的表面部分噴漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．12．已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)是__________．13．如果長方形的長和寬不相等，那么它有______條對(duì)稱軸．14．當(dāng)_________________，分式的值為零．15．已知一個(gè)長為，寬為的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則拼成的大正方形的邊長是____，陰影部分小正方形的的面積是___．（提示：用含的代數(shù)式表示）

16．如圖，中，取的中點(diǎn),連接;取的中點(diǎn),連接;取的中點(diǎn),連接;取的中點(diǎn)．連接……，若,則___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）[問題背景]三邊的長分別為,求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為)，再在網(wǎng)格中作出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示，這樣不需要作的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積為_；[思維拓展]我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊的長分別為,請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的，并求出它的面積:[探索創(chuàng)新]若三邊的長分別為(其中且),請(qǐng)利用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積(畫出圖形并計(jì)算面積)．18．（8分）如圖,已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度數(shù)．19．（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5==；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．20．（8分）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，其中，，求線段的長．21．（8分）定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定，除新運(yùn)算“”外，其它運(yùn)算完全按有理數(shù)和整式的運(yùn)算進(jìn)行.（1）直接寫出的結(jié)果為_____________（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）化簡：；（3）解方程：22．（10分）已知：直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如圖1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如圖2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．23．（10分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．（1）化簡A+B；（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，A+B＝13，求代數(shù)式a的值．24．（12分）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)承包了地鐵某標(biāo)段全長3900米的施工任務(wù)，分別從南，北兩個(gè)方向同時(shí)向前掘進(jìn)。已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多掘進(jìn)0.4米經(jīng)過13天的施工兩個(gè)工程隊(duì)共掘進(jìn)了156米.(1)求甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各掘進(jìn)多少米？(2)為加快工程進(jìn)度兩工程隊(duì)都改進(jìn)了施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲工程隊(duì)平均每天能比原來多掘進(jìn)0.4米，乙工程隊(duì)平均每天能比原來多掘進(jìn)0.6米，按此施工進(jìn)度能夠比原來少用多少天完成任務(wù)呢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)次數(shù)的定義即可求解．【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是1+2=3故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知次數(shù)的定義．2、A【分析】根據(jù)三視圖得到層數(shù)及每層的桶數(shù)，即可得到答案.【詳解】由圖可知：共2層，最底層有3桶，最頂層有2桶，共5桶，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查三視圖的實(shí)際應(yīng)用，會(huì)看三視圖的組成特點(diǎn)及分析得到層數(shù)，每層的數(shù)量是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】圖中線段的條數(shù)為10條，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，這10條線段的長度只有2cm，4cm，6cm，8cm四種情況，進(jìn)行求和即可．【詳解】由圖可知，圖中線段的條數(shù)為10條，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，且，，，，條線段的長度之和，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長度計(jì)算，正確數(shù)出圖形中線段的條數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，分類計(jì)算是常用的方法．4、B【分析】一元一次方程是含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)為1的整式方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、方程中，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、方程符合一元一次方程的定義，故B正確；C、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；D、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程定義中的三點(diǎn)．5、C【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系，商品的售價(jià)=原售價(jià)的80%．直接列代數(shù)式求值即可．【詳解】依題意可得：

元．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意數(shù)字通常寫在字母的前面．6、D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，可得到b值，再利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)求出a，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“a”與面“1”相對(duì)，面“b”與面“3”相對(duì)，“2”與面“-2”相對(duì)．

因?yàn)橄鄬?duì)面上兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，

所以a=-1，b=-3，

故a+b=-4,選D．【點(diǎn)睛】注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．7、D【解析】分析：根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根據(jù)角平分線定義可得∠EOB的度數(shù)，進(jìn)而可得答案詳解：∵∠1=36°，

∴∠COE=144°，∠BOD=36°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB=∠COB=72°，

∴∠EOD=72°+36°=108°，

故選D．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．8、D【分析】精確到0.01求近似數(shù)要看千分位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，近似值為2.

90，有兩種情況，千分位上的數(shù)舍去，和千分位上的數(shù)要進(jìn)一，找出舍去的和進(jìn)一的數(shù)字即可解答.【詳解】干分位舍去的數(shù)有，1、2、3、4，即數(shù)M可能是2.901

、2.902

、2.903

、2.904；

千分位進(jìn)一的數(shù)有5、6、7、8、9，因?yàn)榍Х治贿M(jìn)一，得到近似數(shù)是2.90，所以原來的小數(shù)的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位進(jìn)一，即原數(shù)的十分位原來是9-1=8

，即數(shù)M可能是2.895、2.896

、

2.897、2.898

、2.899；∴數(shù)M精確到0.01時(shí)，近似數(shù)是2.90，那么數(shù)M的范圍是2.895≤M<2.905，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查近似數(shù)及其求法，正確理解近似數(shù)的精確方法“四舍五入法”，從所精確的數(shù)位的后一位舍去或進(jìn)一兩種方法解決問題是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)角的計(jì)算和角平分線性質(zhì)，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故本選項(xiàng)正確．（2）只有當(dāng)OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時(shí)，∠AOC+∠BOD=90°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°-45°=45°∴OB平分∠COD；故本選項(xiàng)正確．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已證）；∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算，角平分線的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10、D【分析】設(shè)重疊部分的小長方形的長與寬分別為，如圖，在圖上依次表示陰影部分的各邊的長，從而利用周長公式可得答案．【詳解】解：設(shè)重疊部分的小長方形的長與寬分別為，如圖，在圖上依次表示陰影部分的各邊的長，所以右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分周長差為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，列代數(shù)式，去括號(hào)，掌握列代數(shù)式與去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、66【分析】分別求出各層的總面積，進(jìn)而可得答案【詳解】最上層，側(cè)面積為4，上表面面積為1，總面積為4+1＝5，中間一層，側(cè)面積為2×4＝8，上表面面積為4﹣1＝3，總面積為8+3＝11，最下層，側(cè)面積為3×4＝12，上表面面積為9﹣4＝5，總面積為12+5＝17，∴露出的表面總面積為5+11+17＝33，∴33×2＝66（g）．答：共需用漆66g．故答案為：66【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的表面積，關(guān)鍵是明確各個(gè)面上噴漆的小正方體的面的總個(gè)數(shù)．12、120°【分析】根據(jù)互補(bǔ)即兩角的和為180°，由此即可得出∠α的補(bǔ)角度數(shù)．【詳解】∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是180°﹣∠α＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，掌握互為補(bǔ)角的兩角之和為180°是解題的關(guān)鍵．13、2【分析】如果長方形的長和寬不相等，那么它沿著經(jīng)過相對(duì)兩邊的中點(diǎn)的直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的直線有2條．【詳解】如果長方形的長和寬不相等，那么它有2條對(duì)稱軸．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是長方形的對(duì)稱軸，掌握軸對(duì)稱的定義及對(duì)稱軸的定義是關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)分式的值為零，分子等于零，分母不等于零，即可求解．【詳解】∵=0，∴且，∴x=-1，故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值等于零的條件，掌握分式的值為零，分子等于零，分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長．【詳解】由圖1可得，圖2中每個(gè)小長方形的長為3a，寬為a，

則陰影部分正方形的邊長是：3a?a＝2a，面積為2a×2a=，故答案為：2a；．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、【分析】根據(jù)中線平分三角形面積即可求解．【詳解】∵D為BC中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線∴同理CD1是△ADC的中線，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形面積．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5（2）3.5a2（3）4mn．【分析】（1）依據(jù)圖像的特點(diǎn)用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）a是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為a，3a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2a，3a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；（3）是以2m，n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以2m，3n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以4m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積．【詳解】（1）△ABC的面積＝3×4?×2×2?×1×4?×2×3＝5，故答案為：5；（2）如圖：由圖可得，S△ABC＝3a×3a?×a×2a?×2a×3a?×a×3a＝3.5a2；（3）如圖，AB=，AC=，BC=∴S△ABC＝4m×3n?×2m×n?×2m×3n?×4m×2n＝4mn．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積問題．注意掌握利用勾股定理的知識(shí)畫長度為無理數(shù)的線段是解此題的關(guān)鍵．18、28°【解析】此題可以設(shè)∠AOB=x，∠BOC=2x，再進(jìn)一步表示∠AOC=3x，根據(jù)角平分線的概念表示∠AOD，最后根據(jù)已知角的度數(shù)列方程即可計(jì)算．19、（1）（2）（3）【分析】（1）（2）觀察知，找等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1．（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算【詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.20、1．【分析】設(shè)，得到，再根據(jù)中點(diǎn)及列出方程求出x，故可求解．【詳解】設(shè)，∵，∴，∵，分別為，中點(diǎn)，，∴，∴，∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段長度的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程求解．21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可；（2）原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出值；（3）已知方程利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】解：（1）；（2）;;；；；（3）利用新定義方程可化為：；去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：;解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，整式的加減，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）∠BOE＝150°；（2）∠EOF＝77°．【分析】（1）根據(jù)平角的定義可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOE：∠EOC＝2：3可求出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BOE的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EOF＝∠BOF，根據(jù)∠BOF＝∠AOC+12°可得∠FOC＝∠AOE+12°，設(shè)∠AOE＝x°，可得∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x，利用平角定義列方程可求出x的值，根據(jù)∠EOF＝∠COE+∠COF即可得答案．【詳解】（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∠AOC=∠BOD，∴∠COE＝∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，∴∠FOC＝∠AOE+12°，設(shè)∠AOE＝x°，則∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°，∴x+（x+12+x）×2＝180°，解得：x＝26°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝x+x+12＝77°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性