廣東省惠州市2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省惠州市2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜52．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．53．把拋物線的圖象繞著其頂點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．4．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx?1(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．5．某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10356．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．7．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．9．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=1011．如圖，當(dāng)刻度尺的一邊與⊙O相切時，另一邊與⊙O的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm12．若二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)時，y的值為xy353A．5 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一支反比例函數(shù)，若，則y的取值范圍是_____．14．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．16．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數(shù)大于4的概率是______________.17．如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC上的點，當(dāng)=_______時，~.18．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）的三個頂點坐標(biāo)分別是，以為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖△A1B1C1，使與的相似比為，并計算出的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長．21．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2．（10分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結(jié)，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．23．（10分）如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時，求a的值；(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.24．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P(6，2)，A、B為直線上的兩點，點A的橫坐標(biāo)為2，點B的橫坐標(biāo)為1．D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且AD、BC平行于y軸．(1)求反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式(2)求梯形ABCD的面積．25．（12分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號)．26．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，解得：m≤5故選：B．【點睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.3、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標(biāo)相同，可得答案．【詳解】∵，

∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，3），

∴在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項的系數(shù)符號改變，頂點不變．4、B【分析】分k＞0和k＜0兩種情況，分別判斷反比例函數(shù)的圖象所在象限及一次函數(shù)y=-kx-1的圖象經(jīng)過的象限．再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k＞0時，-k＜0，

∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當(dāng)k＜0時，-k＞0，

∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1．故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程．6、B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據(jù)“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.7、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【詳解】解：∵點、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質(zhì)得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】我們可設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學(xué)生熟練掌握應(yīng)用．10、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．11、D【解析】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12(9?1)=4cm，∵OA=5，則OD=5?DE，在Rt△OAD中，,即解得DE=2cm.故選D.12、D【分析】由表可知，拋物線的對稱軸為，頂點為，再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把代入即可求得y的值．【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)或時，，由拋物線的對稱性可知，，，把代入得，，二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，．故選D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為，頂點為，是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＜-1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，求出當(dāng)x=1時對應(yīng)的y值即可求出y的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，-4＜0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時，y=-1，∴當(dāng)，則y的取值范圍是y＜-1，故答案為：y＜-1．【點睛】本題考查了根據(jù)反比例函數(shù)自變量的取值范圍，確定函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性．14、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)x＜2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，∴當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15、1【解析】連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.16、【解析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.17、60°【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠ADE的度數(shù)【詳解】∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵△ABD∽△DCE，∴∠EDC=∠BAD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠B=60°，【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中．18、2【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式,再代入第二個代數(shù)式計算即可．【詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識,代入計算．三、解答題（共78分）19、畫圖見解析，的面積為1．【分析】先找出各頂點的對應(yīng)頂點A1、B1、C1，然后用線段順次連接即可得到，用割補法可以求出的面積.【詳解】如圖所示：，即為所求，的面積為：．【點睛】本題考查了作圖-位似變換：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．20、（1）見解析；（2）DF＝2．【分析】（1）連接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD過O，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝2，∴DF＝2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、，．【分析】先移項，再利用因式分解法解方程即可．【詳解】移項，得，即因式分解得于是得或解得故原方程的解為．【點睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵．22、（1）見詳解；（2）60°【分析】(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)由△ACE≌△CBF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠F，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【詳解】（1）證明：∵菱形，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識；熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵23、(1)a=2；(2)或；(3)見解析.【分析】（1）過點作于點，由角平分線定義可得度數(shù)，在中，由，可得，由，得點與點重合，從而，由此得解；（2）范圍內(nèi)兩種情形：情形1：過點作于點，過點作延長線于點，情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，再由三角形的面積公式計算即可；（3）由（2）的結(jié)論即可求得結(jié)果.【詳解】(1)過點作于點，∵平分，∴，在中，，，∵，∴點與點重合，∴，∴；(2)情形1：過點作于點，過點作延長線于點，∵平分，∴．∵在中，，，在中，，，∴；情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，則，在中，，于是；(3)證明：由（2）可得=，即=，則a+c=ac【點睛】此題主要考查學(xué)生對解直角三角形的理解及運用，掌握三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5【解析】考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P（6，2），則把A（6，2）分別代入兩個解析式可求出k與b的值，從而確定反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式；（2）先把點A的橫坐標(biāo)為2，點B的橫坐標(biāo)為1代入y=x-4中得到對應(yīng)的縱坐標(biāo)，則可確定A點坐標(biāo)為（2，-2），點B的坐標(biāo)為（1，-1），由AD、BC平行于y軸可得點D的橫坐標(biāo)為2，點C的橫坐標(biāo)為1，然后把它們分別代入y=中，可確定D點坐標(biāo)為（2，6），點C的坐標(biāo)為（1，4），然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．解：（1）∵點P（6，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=6×2=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；∵點P（6，2）在直線y=x+m上，∴6+m=2，解得m=-4，∴直線的解析式為y=x-4；（2）∵點A、B在直線y=x-4上，∴當(dāng)x=2時，y=2-4=-2，當(dāng)x=1時，y=1-4=-1，∴A點坐標(biāo)為（2，-2），點B的坐標(biāo)為（1，-1），又∵AD、BC平行于y軸，∴點D的橫坐標(biāo)為2，點C的橫坐標(biāo)為1，而點D、C為反比例函數(shù)y=的圖