內(nèi)蒙古杭錦后旗四校聯(lián)考2022年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，活動課小明利用一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．3m B．27m C．m D．m2．實施新課改以來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：組別1234567分值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，953．當x＝1時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，當x＝2時，代數(shù)式ax2+bx﹣3的值為（）A．﹣ B．2 C．7 D．174．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點中，在這個函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．5．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④8．如圖，是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．10 C． D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1 B． C． D．11．兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（）A． B． C． D．12．若點在反比例函數(shù)上，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個．14．如圖所示，點為平分線上一點，以點為頂點的兩邊分別與射線，相交于點，，如果在繞點旋轉時始終滿足，我們就把叫做的關聯(lián)角.如果，是的關聯(lián)角，那么的度數(shù)為______.15．瑞士中學教師巴爾末成功的從光譜數(shù)據(jù)：，……中得到巴爾末公式，從而打開光譜奧妙的大門.請你根據(jù)以上光譜數(shù)據(jù)的規(guī)律寫出它的第七個數(shù)據(jù)___.16．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點，分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去，……，若點，，則點B2016的坐標為______.17．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．18．如圖，是⊙的一條弦，⊥于點，交⊙于點，連接.如果，，那么⊙的半徑為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應降價多少元?20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．21．（8分）已知關于的方程①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．②若方程的一個根是求另一個根及的值．22．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．24．（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）25．（12分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣926．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結論．【詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四邊形ABED是矩形，∵BE=9m，AB=1.5m，∴AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，∵∠CAD=30°，AD=9m，∴∴(m)．故選：C．【點睛】本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．2、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為85，88，1，1，1，92，95，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1．眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選B．3、C【解析】直接把x＝1代入進而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【詳解】∵當x＝1時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，∴2a+b＝5，∴當x＝2時，代數(shù)式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應用，是解題的關鍵.4、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.23=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2（-3）=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；C.16=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計算k值即可判斷.5、C【解析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.6、D【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.8、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，∴AC⊥BD又OB=OC∴==故選C．【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關鍵是熟知圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵AO⊥BC，AO過O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【詳解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故選：B．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關系式，掌握當∠A+∠B=90°時，sinA=cosB是解題的關鍵．11、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應邊的比為3:4.5=，∴它們的相似比為，故選A.12、C【分析】將點（-2，-6）代入，即可計算出k的值．【詳解】∵點(-2，-6)在反比例函數(shù)上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點的坐標符合函數(shù)解析式是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【詳解】設袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個，故答案為1．【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進行求解.14、【分析】由已知條件得到，結合∠AOP=∠BOP，可判定△AOP∽△POB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠OPA=∠OBP，利用三角形內(nèi)角和180°與等量代換即可求出∠APB的度數(shù).【詳解】∵∴∵OP平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP中，∠BOP=∠MON=25°∴∠OBP+∠OPB=∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案為：155°.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.15、【分析】分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七個數(shù)據(jù)是．【詳解】解：由數(shù)據(jù)可得規(guī)律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七個數(shù)據(jù)是．【點睛】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．16、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據(jù)勾股定理可得，即可求得的周長為10，由此可得的橫坐標為10，的橫坐標為20，···由此即可求得點的坐標.【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長為：，∴的橫坐標為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標為20，···∴.故答案為.【點睛】本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.17、【詳解】根據(jù)題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.18、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設⊙的半徑為r∵是⊙的一條弦，⊥，∴在中∵∴∴故答案為5【點睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、每件降價4元【詳解】試題分析：設每件降價元，則可多售出5件，根據(jù)題意可得：化簡整理得解得：經(jīng)檢驗都是方程的解，但是題目要求x≤10∴x=36不符合題意，舍去即x=4答：每件降價4元．考點:一元二次方程的應用20、（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，②當EF＝EB時，③當FB＝FE時，分別求出t的值，即可．【詳解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，10﹣2t＝t，解得：t=；②當EF＝EB時，如圖1，過點E作AB的垂線，垂足為G，則，此時△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③當FB＝FE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H，則，此時△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；綜上所述：當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合以及等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，添加輔助線構造相似三角形，是解題的關鍵．21、①詳見解析；②，k=1【分析】①求出，即可證出結論；②設另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出結論．【詳解】①解：=k2+8＞0∴方程有兩個不相等實數(shù)根②設另一根為x1，由根與系數(shù)的關系：∴，k=1【點睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關系，掌握與根的情況和根與系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED＝∠ODE，等量代換得到∠OED＝∠F，于是得到結論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結論．【詳解】證明：（1）連接OD，∵BC切⊙O于點D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；點B1的坐標為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；點C2的坐標為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和點平移的坐標規(guī)律寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（2）利用網(wǎng)格特點和關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（3）證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形為正方形．【詳解】解：（1）如圖1，△為所作；點的坐標為；（2）如圖1，△為所作；點的坐標為；（3）如圖1，四邊形為正方形，（理由：如圖2，在四邊形外側構造如圖所示直角三角形，由坐標網(wǎng)格的特點易證四個直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個角等于直角）【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．24、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點，由