新人教小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊簡易方程《解方程（二）》示范教學(xué)設(shè)計

《解方程（二）》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教科書第68頁例2、例3及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．借助天平，通過觀察、思考，使學(xué)生能利用等式的性質(zhì)解形如“ax＝b（a≠0）”的方程，并類推出形如“x÷a＝b（a≠0）”的方程的解法。2．通過對比、觀察等過程，使學(xué)生能利用等式的性質(zhì)解形如“a－x＝b”“a÷x＝b”的方程。3．使學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會將新問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題來解決。教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用等式的性質(zhì)，較熟練地解形如ax＝b（a≠0）和a－x＝b的方程。教學(xué)難點(diǎn)理解運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程的算理。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解方程，解方程的依據(jù)是什么？什么是方程的解？什么是解方程？方程的解和解方程有什么本質(zhì)區(qū)別？引導(dǎo)學(xué)生回憶解形如x＋a＝b或x－a＝b的方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)1（等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。方程的解是一個數(shù)，而解方程是一個計算過程。師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了依據(jù)等式的性質(zhì)1解方程，那能不能依據(jù)等式的性質(zhì)2解方程呢？這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)解方程。二、探究新知（一）解形如“ax＝b（a≠0）”和“x÷a＝b（a≠0）”的方程1．解形如“ax＝b（a≠0）”的方程出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。隨著學(xué)生匯報，邊課件演示天平圖，邊寫解方程的步驟。出示教科書第68頁天平圖，讓學(xué)生觀察并說一說它表示什么意思。預(yù)設(shè)：天平的左邊放3個質(zhì)量都為x的完全相同的大長方體，右邊放18個完全相同的小正方體，天平平衡，用方程表示為3x＝18。教師演示課件，引導(dǎo)學(xué)生說出：把天平左右兩邊的物品都平均分成3份，各保留其中一份，此時天平仍然平衡，說明左盤中1份的質(zhì)量＝右盤中1份的質(zhì)量，即3x÷3＝18÷3。質(zhì)疑：方程兩邊為什么都除以3？你是依據(jù)什么來求的？預(yù)設(shè)：依據(jù)等式的性質(zhì)2（等式兩邊除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等），方程左右兩邊同時除以3，此時方程左邊只剩x，方程右邊得到的結(jié)果就是x的值。教師強(qiáng)調(diào)規(guī)范書寫，并集體交流檢驗(yàn)過程。2．類推解形如“x÷a＝b（a≠0）”的方程的方法師：再來看這個方程，你會解嗎？練一練：解方程并檢驗(yàn)，與同桌說一說你是怎樣想的。x÷9＝10學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正，教師強(qiáng)調(diào)規(guī)范書寫，并集體交流檢驗(yàn)過程。質(zhì)疑：方程兩邊為什么都乘9？你是依據(jù)什么來求的？預(yù)設(shè)：依據(jù)等式的性質(zhì)2（等式兩邊乘同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等），方程左右兩邊同時乘9，此時方程左邊只剩x，方程右邊得到的結(jié)果就是x的值。3．小結(jié)師：剛剛我們解了這兩類方程，那你知道解這樣的方程的具體方法是什么嗎？教師指名學(xué)生回答，其他學(xué)生補(bǔ)充。小結(jié)：根據(jù)等式的性質(zhì)2，解形如“ax＝b（a≠0）”“x÷a＝b（a≠0）”的方程的具體方法如下：教師再次強(qiáng)調(diào)，求出方程的解之后要檢驗(yàn)。（二）解形如“a－x＝b”“a÷x＝b”的方程1．解形如“a－x＝b”的方程出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生獨(dú)立完成，同桌交流，教師巡視，搜集典型案例。教師展示學(xué)生的錯誤做法，引導(dǎo)學(xué)生討論。師：這樣解對嗎？仔細(xì)觀察解方程的每一步，說一說，問題出在哪里？學(xué)生交流。師強(qiáng)調(diào)：解方程最關(guān)鍵的是，想辦法讓方程的一邊只剩下x，找到另一邊與它相等的值，這樣就能得到方程的解了。師：這里方程的左邊是只剩x嗎？右邊9－20不夠減，應(yīng)該怎么辦呢？學(xué)生回答，教師給予點(diǎn)評。師：為了使方程的左邊只剩下x，并且等式的兩邊仍然相等，我們來看看這個同學(xué)的方法。教師展示學(xué)生的正確做法，并讓學(xué)生說一說為什么這么做。其他同學(xué)質(zhì)疑。質(zhì)疑1：第一步為什么要在方程兩邊都加x？依據(jù)是什么？預(yù)設(shè)：方程兩邊同時減20，左邊剩－x，接下來沒法解決；所以嘗試根據(jù)等式的性質(zhì)1，在方程的兩邊同時加x，發(fā)現(xiàn)可以把原方程轉(zhuǎn)化成“20＝9＋x”，再把方程左右兩邊交換位置轉(zhuǎn)化成“9＋x＝20”，就轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的方程了。教師要及時表揚(yáng)學(xué)生會思考，能想辦法把新問題轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的知識來解決。質(zhì)疑2：20和9＋x相等嗎？為什么可以交換它們的位置？預(yù)設(shè)：等式左右兩邊交換位置，左右兩邊仍然相等。質(zhì)疑3：為什么要減9？預(yù)設(shè)：依據(jù)等式的性質(zhì)1（等式兩邊減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等），方程左右兩邊同時減9，此時方程左邊只剩x，方程右邊得到的結(jié)果就是x的值。師：這樣做對嗎？我們一起來檢驗(yàn)一下。檢驗(yàn)：方程左邊＝20－x＝20－11＝9＝方程右邊所以，x＝11是方程的解。師：解形如“a－x＝b”的方程的具體方法是什么？課件出示：教師強(qiáng)調(diào)：解形如“a－x＝b”這類方程時，要先將－x轉(zhuǎn)化為＋x。2．類推解形如“a÷x＝b”的方程的方法師：再來看這個方程，你會解嗎？練一練：解方程并檢驗(yàn)，與同桌說一說你是怎樣想的。2.4÷x＝3學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正，教師強(qiáng)調(diào)規(guī)范書寫，并集體交流檢驗(yàn)過程。質(zhì)疑：第一步為什么要在方程兩邊乘x？預(yù)設(shè)：方程的兩邊同時乘x，可以把原方程轉(zhuǎn)化成“2.4＝3x”，將“÷x”轉(zhuǎn)化成“×x”，再把方程左右兩邊交換位置，轉(zhuǎn)化成“3x＝2.4”，就轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的方程了。教師鼓勵學(xué)生：你們真會學(xué)習(xí)，利用剛剛學(xué)到的轉(zhuǎn)化方法，通過方程左右兩邊都乘x，把原方程變成了學(xué)過的方程，從而求得方程的解。（三）總結(jié)方法討論：解方程時需要注意什么？學(xué)生匯報、交流。教師引導(dǎo)小結(jié)解方程時需要注意的問題：1．要寫“解”字；2．依據(jù)等式的性質(zhì)解方程；3．等號要上下對齊；4．求出方程的解后，要檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的格式與解方程的格式相同，等號要對齊。三、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？解方程時需要注意什么？預(yù)設(shè)：解方程時，首先要寫“解”字，接著依據(jù)等式的性質(zhì)解方程，所有的等號要對齊，求出方程的解后，要檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的格式與解方程的格式相同，等號要對齊。師：通過大家的努力，我們發(fā)現(xiàn)形如“ax＝b（a≠0）”和“x÷a＝b（a≠0）”的方程，可以利用等式的性質(zhì)2來解決；形如“a－x＝b”和“a÷x＝b”這樣的方程，先利用等式的