酒泉市重點中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊上的中點，且與交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．5．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．點在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過原點C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限6．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x27．已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞19．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)計2018年人均年收入將達(dá)到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=95010．如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題(每小題3分,共24分)11．點在拋物線上，則__________．（填“>”，“<”或“=”）.12．在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字．先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_____．13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_____1，b_____1，c_____1．14．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，則△ADE與△ABC的面積之比為________．15．如圖，是的切線，為切點，，，點是上的一個動點，連結(jié)并延長，交的延長線于，則的最大值為_________

16．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．17．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則∠APB的度數(shù)為_____．18．某工廠去年10月份機器產(chǎn)量為500臺，12月份的機器產(chǎn)量達(dá)到720臺，設(shè)11、12月份平均每月機器產(chǎn)量增長的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程_______________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，A，B，C為⊙O上的定點．連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，交⊙O于點D，連接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BD＝AC時，AM的長度約為cm．20．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．22．（8分）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞頂點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積．24．（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．25．（10分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：（1）甲、乙的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這5次比賽的成績的方差分別是多少？（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)該勝出？說明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，交軸于點.（1）求拋物線的解析式.（2）點是線段上一動點，過點作垂直于軸于點，交拋物線于點，求線段的長度最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．2、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、B【分析】設(shè)，根據(jù)A是OB的中點，可得，再根據(jù)，點D在雙曲線上，可得，根據(jù)三角形面積公式列式求出k的值即可．【詳解】設(shè)∵A是OB的中點∴∵，點D在雙曲線上∴∴∵∴故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項錯誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點，故選項錯誤；C、當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．6、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同．【詳解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡單．7、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1可得出圓的半徑為1，利用勾股定理可求出該內(nèi)接正三角形的邊長為，高為，從而可得出面積．【詳解】解：由題意可得出圓的半徑為1，∵△ABC為正三角形，AO=1，，BD=CD，AO=BO，∴，，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的邊長求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．9、D【解析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．10、C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可．【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>【分析】把A、B兩點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出的值即得答案.【詳解】解：把A、B兩點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得：，，∴>.故答案為：>.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于基本題型，掌握比較的方法是解答關(guān)鍵.12、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：

由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，

∴P（美麗）．故答案為：．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、＜＜＞【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜1；因為對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x＝＜1，又因為a＜1，∴b＜1；由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.14、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案為：4：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到對應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖，當(dāng)CD⊥DE于點D時EC最大．∵CD⊥DE，是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為．【點睛】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點,再能想到相似得到對應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.16、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．17、60°【解析】分析：作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理計算∠APB的度數(shù)．詳解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB．∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案為60°．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得∠OAD=30°是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)增長率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題.若連續(xù)兩期增長率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長率為x．三、解答題(共66分)19、（1）2.41；（2）詳見解析；（3）1.38或4.1（本題答案不唯一）．【分析】（1）描出圖象后，測量x＝4時，y的值，即可求解；（2）描點作圖即可；（3）當(dāng)BD＝AC時，即：y＝2，即圖中點A、B的位置，即可求解．【詳解】（1）描出后圖象后，x＝4時，測得y＝2.41（答案不唯一），故答案是2.41；（2）圖象如下圖所示：當(dāng)x＝4時，測量得：y＝2.41；（3）當(dāng)BD＝AC時，y＝2，即圖中點A、B的位置，從圖中測量可得：xA＝1.38，xB＝4.1，故：答案為：1.38或4.1．【點睛】此題考查圓的綜合題，函數(shù)的作圖，解題關(guān)鍵在于通過描點的方法作圖，再根據(jù)題意測量出相應(yīng)的長度．20、（1）（2）點P的坐標(biāo)；（3）M【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得M在對稱軸上，根據(jù)兩點之間線段最短，可得M點在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）設(shè)M（a，a2-2a-3），N（1，n），①以AB為邊，則AB∥MN，AB=MN，如圖2，過M作ME⊥對稱軸于E，AF⊥x軸于F，于是得到△ABF≌△NME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；②以AB為對角線，BN=AM，BN∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）由得，把代入，得，，拋物線的解析式為；（2）連接AB與對稱軸直線x=1的交點即為P點的坐標(biāo)（對稱取最值），設(shè)直線AB的解析式為,將A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，將x=1代入，得x=-2，所以點P的坐標(biāo)為（1，-2）；（3）設(shè)M（）①以AB為邊，則AB∥MN，如圖2，過M作對稱軸y于E，AF軸于F，則或,或∥AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，綜上所述，存在以點ABMN為頂點的四邊形是平行四邊形，或或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED＝∠ODE，等量代換得到∠OED＝∠F，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接OD，∵BC切⊙O于點D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、【分析】移項，利用配方法解方程即可．【詳解】移項得：，配方得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，【分析】（1）利用關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應(yīng)點，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（2）根據(jù)題意，作出對應(yīng)點，然后順次連接即可得到圖形，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點A1的坐標(biāo)為：