2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓24.2 圓的基本性質(zhì)第1課時(shí) 圓的有關(guān)概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教案 （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)第1課時(shí)圓的有關(guān)概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教案（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來(lái)自2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章“圓”的24.2節(jié)“圓的基本性質(zhì)”第1課時(shí)，主要包括圓的有關(guān)概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了平面幾何的基本概念，如線段、角、三角形等，并對(duì)圖形的位置關(guān)系有了初步認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的定義、圓的半徑、直徑等基本概念，并探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)等。通過(guò)這些新知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠進(jìn)一步深化對(duì)幾何圖形性質(zhì)和位置關(guān)系的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的相關(guān)定理和幾何證明打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：首先，通過(guò)探究圓的基本概念和性質(zhì)，提升學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，使其能夠運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。其次，通過(guò)分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和問(wèn)題解決能力，使其能夠運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言和邏輯思維進(jìn)行論證。再次，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象的意識(shí)和能力，提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用的素養(yǎng)。最后，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，使其在交流與探討中不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為形成終身學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）圓的基本概念：圓的定義、半徑、直徑、圓周、圓心等。

-重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)圓的半徑與直徑的關(guān)系，即直徑是半徑的兩倍，這是解決許多圓相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵。

-圓周的概念及其與半徑的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。

-通過(guò)具體圖形和實(shí)例，讓學(xué)生掌握判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系的方法。

（3）圓的性質(zhì)：圓的對(duì)稱(chēng)性、半徑的垂直平分線性質(zhì)等。

-對(duì)稱(chēng)性的理解，特別是圓的軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)。

-半徑垂直平分線的性質(zhì)，及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）圓的半徑與直徑的關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生將這一關(guān)系應(yīng)用于解決具體問(wèn)題，如計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積等。

（2）點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷。

-對(duì)于一些復(fù)雜的圖形，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，需要通過(guò)實(shí)際操作和練習(xí)加強(qiáng)理解。

（3）圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

-難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生理解圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)在解決問(wèn)題時(shí)的作用，如利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)簡(jiǎn)化證明過(guò)程。

（4）在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)。

-學(xué)生可能難以將理論知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，需要通過(guò)豐富的例題和練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將圓的性質(zhì)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

舉例說(shuō)明：

（1）重點(diǎn)：在講解圓的周長(zhǎng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)圓周長(zhǎng)公式C=2πr，以及如何將直徑與半徑的關(guān)系應(yīng)用于計(jì)算。

（2）難點(diǎn)：當(dāng)遇到一個(gè)點(diǎn)在圓邊緣附近的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以判斷該點(diǎn)是否在圓上。此時(shí)，可通過(guò)畫(huà)圖和實(shí)際測(cè)量，幫助學(xué)生理解如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。教學(xué)資源1.硬件資源：

-交互式白板或多媒體教學(xué)設(shè)備

-數(shù)學(xué)幾何模型（圓、半徑、直徑等）

-圓規(guī)、直尺、量角器等繪圖工具

2.軟件資源：

-教學(xué)課件（含動(dòng)畫(huà)演示圓的基本概念和性質(zhì)）

-電子教材（滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)）

-數(shù)學(xué)幾何繪圖軟件（如GeoGebra）

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)（發(fā)布作業(yè)、學(xué)習(xí)資料等）

-課堂互動(dòng)平臺(tái)（如課堂派、雨課堂）

4.信息化資源：

-網(wǎng)絡(luò)教育資源（數(shù)學(xué)視頻講解、在線練習(xí)題庫(kù)）

-電子教案和教學(xué)設(shè)計(jì)模板

5.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)

-探究式學(xué)習(xí)

-課堂提問(wèn)與討論

-實(shí)物演示與實(shí)驗(yàn)

-課后作業(yè)與評(píng)價(jià)反饋教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“圓的基本概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“圓有哪些基本元素？”“如何判斷一個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用系統(tǒng)反饋和學(xué)生的線上提問(wèn)，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，閱讀資料，了解圓的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，嘗試解答并記錄疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：通過(guò)教學(xué)管理系統(tǒng)提交預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索新知識(shí)。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學(xué)生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和預(yù)習(xí)習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)實(shí)際生活中的圓的例子（如車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)），引出圓的性質(zhì)和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解圓的定義、半徑、直徑，并通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生合作探究圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和應(yīng)用。

解答疑問(wèn)：及時(shí)解答學(xué)生在課堂中的疑問(wèn)。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)老師提出的問(wèn)題進(jìn)行思考。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，共同解決實(shí)際問(wèn)題。

提問(wèn)與討論：對(duì)不理解的知識(shí)點(diǎn)提出問(wèn)題，參與班級(jí)討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生理解圓的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

-作用與目的：

加深學(xué)生對(duì)圓的基本性質(zhì)和點(diǎn)與圓位置關(guān)系的理解。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題，鞏固圓的相關(guān)概念。

提供拓展資源：推薦與圓相關(guān)的拓展閱讀和視頻，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，加深對(duì)圓的知識(shí)點(diǎn)的理解。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和改進(jìn)。

-作用與目的：

鞏固學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)和位置關(guān)系的掌握。

拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高自我學(xué)習(xí)能力。

通過(guò)反思，幫助學(xué)生形成有效的學(xué)習(xí)策略。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-圖書(shū)：《圓的奧秘》、《幾何原本》等數(shù)學(xué)幾何相關(guān)書(shū)籍，這些書(shū)籍中包含了圓的豐富歷史和性質(zhì)探索。

-視頻資料：與本節(jié)課相關(guān)的教育視頻，如“圓的對(duì)稱(chēng)性”、“圓周率的發(fā)現(xiàn)”等，幫助學(xué)生更直觀地理解圓的性質(zhì)。

-科普文章：關(guān)于圓周率π的科普文章，介紹π在數(shù)學(xué)和科學(xué)中的應(yīng)用，以及人類(lèi)對(duì)π的探索歷程。

-數(shù)學(xué)期刊：收錄有關(guān)于圓及相關(guān)幾何問(wèn)題的研究文章，供學(xué)有余力的學(xué)生深入閱讀。

-在線教育平臺(tái)：提供與圓相關(guān)的習(xí)題和解析，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)幾何相關(guān)書(shū)籍，了解圓的發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)家們的研究成果，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-觀看教育視頻，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和實(shí)際案例，加深對(duì)圓的性質(zhì)和點(diǎn)與圓位置關(guān)系的理解。

-閱讀科普文章，了解圓周率π的趣味知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

-對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，推薦閱讀數(shù)學(xué)期刊，提前接觸更高層次的數(shù)學(xué)思維和方法。

-利用在線教育平臺(tái)進(jìn)行自主練習(xí)，鞏固圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力。

這些拓展資源和建議旨在幫助學(xué)生更全面地掌握?qǐng)A的知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在原有知識(shí)基礎(chǔ)上，拓寬視野，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)題型整理題目：已知圓的半徑為5cm，求圓的直徑。

答案：圓的直徑為10cm。

補(bǔ)充說(shuō)明：圓的直徑是圓的半徑的兩倍，所以當(dāng)半徑為5cm時(shí)，直徑就是5cm的兩倍，即10cm。

2.重點(diǎn)題型二：

題目：已知圓的周長(zhǎng)為31.4cm，求圓的半徑。

答案：圓的半徑為5cm。

補(bǔ)充說(shuō)明：圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，其中π約等于3.14。將周長(zhǎng)31.4cm代入公式，可以求得半徑r=31.4/(2*3.14)=5cm。

3.重點(diǎn)題型三：

題目：點(diǎn)P(2,3)與圓心O(0,0)的距離為5，判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系。

答案：點(diǎn)P在圓上。

補(bǔ)充說(shuō)明：圓心到點(diǎn)P的距離可以通過(guò)距離公式計(jì)算，即d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)。將點(diǎn)P和圓心O的坐標(biāo)代入公式，得到d=√((2-0)2+(3-0)2)=√(4+9)=√13≈5.38，大于5，所以點(diǎn)P在圓上。

4.重點(diǎn)題型四：

題目：已知圓的半徑為3cm，求圓的面積。

答案：圓的面積為28.27cm2。

補(bǔ)充說(shuō)明：圓的面積公式為A=πr2。將半徑3cm代入公式，得到A=3.14*32=28.26cm2。

5.重點(diǎn)題型五：

題目：已知點(diǎn)P(4,2)與圓心O(0,0)的距離為5，求圓的方程。

答案：圓的方程為(x-0)2+(y-0)2=52，即x2+y2=25。

補(bǔ)充說(shuō)明：圓的方程一般形式為(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由于點(diǎn)P到圓心的距離等于半徑，所以可以直接將點(diǎn)P的坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)代入方程中求得半徑的平方，即(4-0)2+(2-0)2=52，得到圓的方程。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了關(guān)于圓的基本性質(zhì)及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入的反思。我發(fā)現(xiàn)，雖然大部分學(xué)生對(duì)圓的概念和性質(zhì)有了較好的理解，但在實(shí)際應(yīng)用中，他們?nèi)悦媾R一些困難。特別是在解決與圓相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性還有待提高。

針對(duì)這一情況，我認(rèn)識(shí)到需要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。首先，我將在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的生活實(shí)例，讓學(xué)生能夠直觀地感受到圓的知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用。比如，可以引入設(shè)計(jì)園林、建筑布局等實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到圓的幾何美和實(shí)用性。

其次，我將加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)的深度理解。通過(guò)設(shè)計(jì)更多的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在小組合作中自主發(fā)現(xiàn)圓的性質(zhì)，增強(qiáng)他們的空間想象力和邏輯推理能力。同時(shí)，我也會(huì)提供更多的變式練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力。

另外，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)不夠積極主動(dòng)，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)效果受到影響。因此，我計(jì)劃在