黃金卷03-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(河北專用)(原卷版+解析)

黃金卷03-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（河北專用）第三模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1．網(wǎng)聚正能量，構(gòu)建同心圓．以“奮斗的人民

奮進(jìn)的中國(guó)”為主題的2021中國(guó)正能量“五個(gè)一百”網(wǎng)絡(luò)精品征集評(píng)選展播活動(dòng)進(jìn)入火熱的展播投票階段．截至2021年11月26日18點(diǎn)，“五個(gè)一百”活動(dòng)投票量累計(jì)13909615次，數(shù)據(jù)13909615用科學(xué)記數(shù)法表示并精確到百萬(wàn)位為（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x﹣2x=x B．（xy）2=xy2 C．×= D．（﹣）2=43．如圖，現(xiàn)有A、B、C三點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是2/s，點(diǎn)B、C都是向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度分別是3/s、4/s，甲、乙兩名同學(xué)提出不同的觀點(diǎn)．甲：5AC﹣6AB的值不變；乙：5BC﹣10AB的值不變．則下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．乙正確，甲錯(cuò)誤C．甲乙均正確D．甲乙均錯(cuò)誤4．已知點(diǎn)（a+2，a-16）在x軸上，則的平方根等于（

）A．2 B．-4 C．±4 D．±25．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，我們定義新運(yùn)算“*”：，例如：．若m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B．-3 C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．7．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為I和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖①．在圖②中，將骰子向右翻滾90．，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°．，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．6 B．5 C．3 D．28．已知拋物線的圖像如所示，則化簡(jiǎn)得（）A． B． C． D．9．如表為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（

）．姓名張小亮

得分？判斷題（每小題20分，共100分（1）當(dāng)時(shí)，分式有意義．

（√）（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為0．

（√）（3）．

（×）（4）．

（√）（5）．

（√）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分10．如圖，從筆直的公路旁一點(diǎn)出發(fā)，向西走到達(dá)；從出發(fā)向北走也到達(dá)．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．從點(diǎn)向北偏西45°走到達(dá)B．公路的走向是南偏西45°C．公路的走向是北偏東45°D．從點(diǎn)向北走后，再向西走到達(dá)11．如圖，，，垂足分別為B、E，，，則下列結(jié)論正確的（

）A． B． C． D．12．如圖1，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（

）A．40° B．55° C．65° D．70°13．對(duì)于題目“如圖，在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線，交AD（或其延長(zhǎng)線）于點(diǎn)F．以EF為折線，將四邊形ABCD折疊，若重疊的部分的面積為4，確定滿足條件的所有BE的長(zhǎng)”，甲的結(jié)果是：，乙的結(jié)果是：，則（

）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確，因?yàn)檫€有其他的取值14．如圖，是的外接圓，在弧上找一點(diǎn)，使點(diǎn)平分?。韵率羌渭魏顽麋鲀晌煌瑢W(xué)提供的兩種不同的作法：嘉嘉：如圖1，作的平分線，交弧于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．琪琪：如圖2，作的垂直平分線，交弧于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．對(duì)于上面的兩種作圖方法，下面的說(shuō)法正確的是（

）A．嘉嘉的作法正確 B．琪琪的作法正確C．嘉嘉和琪琪的作法都錯(cuò)誤 D．嘉嘉和琪琪的作法都正確15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（

）A． B． C． D．16．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，每空3分。）17．求下列多邊形的邊數(shù)．（1）若一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則n＝_____；（2）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則n＝_____．18．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于___19．已知點(diǎn)M(-3，0)，點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y=-x+1圖象上的一點(diǎn)，若△AMN是直角三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）某服裝店因?yàn)閾Q季更新，采購(gòu)了一批新服裝，有A，B兩種款式共100件，花費(fèi)了11200元，已知A種款式的單價(jià)是120元/件，B種款式的單價(jià)是100元/件．(1)設(shè)A種款式的服裝采購(gòu)了x件，根據(jù)題意，可以列出方程____________，求出A種款式的服裝采購(gòu)了___________件；(2)如果另一個(gè)服裝店也想要采購(gòu)這兩種款式的服裝共60件，若A種款式的售價(jià)是200元/件，B種款式的售價(jià)是140元/件．采購(gòu)的服裝全部售出后所獲利潤(rùn)至少為3300元，那么A種款式的服裝至少采購(gòu)多少件？21（本小題滿分9分）．在城區(qū)老舊小區(qū)改造中，為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖如圖中陰影部分所示）．(1)用含m，n的式子表示廣場(chǎng)（陰影部分）的面積S；(2)若米，米，修建每平方米需費(fèi)用200元，用科學(xué)記數(shù)法表示修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值．22．（本小題滿分9分）一個(gè)智力挑戰(zhàn)賽需要全部答對(duì)兩道單項(xiàng)選擇題，才能順利通過(guò)第一關(guān).第一道題有個(gè)選項(xiàng)，第二道題有個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小新都不會(huì)，不過(guò)小新還有一個(gè)“求助卡”沒(méi)有用，使用“求助卡”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．（1）如果小新在第--題使用“求助卡”，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小新順利通過(guò)第一關(guān)的概率；（2）從概率的角度分析，你建議小新在第幾題使用“求助卡”．為什么．23．（本小題滿分9分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°，AC＝AD＝2，M、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，連接BM、MN、BN．(1)求證：BM＝MA；(2)若∠BAD＝60°，求BN的長(zhǎng)；(3)當(dāng)∠BAD＝°時(shí)，BN＝1．(直接填空)24．（本小題滿分9分）清清和潔潔兩個(gè)公司共同承包甲、乙兩個(gè)工地清除垃圾的任務(wù)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，清清和潔潔兩個(gè)公司分別可以清運(yùn)20萬(wàn)立方米和30萬(wàn)立方米，甲、乙兩個(gè)工地需要清運(yùn)的垃圾分別是40萬(wàn)立方米和10萬(wàn)立方米．經(jīng)過(guò)測(cè)算，清清和潔潔兩個(gè)公司在兩個(gè)工地完成清運(yùn)1立方米垃圾需要的費(fèi)用如下：在甲工地清運(yùn)1立方米垃圾所需的費(fèi)用在乙工地清運(yùn)1立方米垃圾所需的費(fèi)用清清公司40元35元潔潔公司38元36元設(shè)清清公司在甲工地清運(yùn)垃圾x萬(wàn)立方米（），完成這兩個(gè)工地的垃圾清運(yùn)所需的總費(fèi)用為y萬(wàn)元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，(2)y是否能等于1890萬(wàn)元，說(shuō)明理由；(3)若在實(shí)際清除過(guò)程中，清清公司在甲公司上投入新機(jī)械化設(shè)備，使清理1立方米的費(fèi)用減少a元，但仍高于清清公司在乙工地清理1立方米垃圾的費(fèi)用，求如何分配任務(wù)，使清理垃圾的總費(fèi)用最小．25．（本小題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC上，DQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DP交AB于點(diǎn)E，且BD＝3，∠PDQ＝∠B．(1)BE的長(zhǎng)是______；(2)如圖2，把∠PDQ繞頂點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持∠PDQ的開(kāi)口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合），設(shè)BE＝x，AG＝y(tǒng)．①請(qǐng)說(shuō)明△BDE與△CFD相似；②請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（本小題滿分12分）如圖是一動(dòng)畫(huà)的設(shè)計(jì)示意圖，水面（軸）上小山的最高點(diǎn)為A，山后由，，三部分組成，其中A（3，6），（4，2），（5，2），（9，0）；水面下有兩點(diǎn)（-2，-2），（0，-2），從平臺(tái)上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）向右上沿發(fā)射帶光的點(diǎn)（水的影響忽略不計(jì)），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)若上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，①求的解析式并求此時(shí)的值；②判斷點(diǎn)能否越過(guò)點(diǎn)A？并說(shuō)明理由．(2)一個(gè)形架：∥軸（在上方），為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上（不與端點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，若的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)不能落在上，直接寫(xiě)出的取值范圍．[拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式()]黃金卷03-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（河北專用）第三模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1．網(wǎng)聚正能量，構(gòu)建同心圓．以“奮斗的人民

奮進(jìn)的中國(guó)”為主題的2021中國(guó)正能量“五個(gè)一百”網(wǎng)絡(luò)精品征集評(píng)選展播活動(dòng)進(jìn)入火熱的展播投票階段．截至2021年11月26日18點(diǎn)，“五個(gè)一百”活動(dòng)投票量累計(jì)13909615次，數(shù)據(jù)13909615用科學(xué)記數(shù)法表示并精確到百萬(wàn)位為（

）A． B． C． D．答案:D分析：首先精確到百萬(wàn)位，再用科學(xué)記數(shù)法表示．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：原數(shù)精確到百萬(wàn)位為：13909615≈14000000，再用科學(xué)記數(shù)法表示為：14000000=1.4×107，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查取近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法的綜合應(yīng)用，熟練掌握精確度的意義和四舍五入的方法、科學(xué)記數(shù)法的意義和算法是解題關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x﹣2x=x B．（xy）2=xy2 C．×= D．（﹣）2=4答案:C分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方的法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次很式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、x﹣2x=﹣x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（xy）2=x2y2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、×=，此選項(xiàng)正確；D、（﹣）2=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，二次根式的乘法，二次很式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑．3．如圖，現(xiàn)有A、B、C三點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是2/s，點(diǎn)B、C都是向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度分別是3/s、4/s，甲、乙兩名同學(xué)提出不同的觀點(diǎn)．甲：5AC﹣6AB的值不變；乙：5BC﹣10AB的值不變．則下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．乙正確，甲錯(cuò)誤C．甲乙均正確 D．甲乙均錯(cuò)誤答案:A分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，得到A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后分別表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判斷．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，∵點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，∴A、B、C三點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)后分別表示-2-2t、3t、4+4t，∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不變，∴甲的說(shuō)法正確；∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改變，∴乙的說(shuō)法不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確表示出三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．4．已知點(diǎn)（a+2，a-16）在x軸上，則的平方根等于（

）A．2 B．-4 C．±4 D．±2答案:D分析：根據(jù)在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0得到a-16=0，求解得a=16，從而可求出，繼而由平方根定義可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)（a+2，a-16）在x軸上，∴a-16=0，解得：a=16，∴，∴的平方根等于±，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，算術(shù)平方根，平方根，熟練掌握在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，我們定義新運(yùn)算“*”：，例如：．若m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B．-3 C． D．答案:D分析：先根據(jù)新定義得到原方程即為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的求值，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．答案:C分析：把P(，)代入兩解析式得出和的值，整體代入即可求解C【詳解】∵函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P(，)，∴，，即，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．7．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為I和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖①．在圖②中，將骰子向右翻滾90．，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°．，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．6 B．5 C．3 D．2答案:B【詳解】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以10÷3=3…1．所以是第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．故選：B．8．已知拋物線的圖像如所示，則化簡(jiǎn)得（）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)圖像可知，，當(dāng)時(shí)，，即，再化簡(jiǎn)所求式子即可．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸，∴，∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∴，∵圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)以及整式運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如表為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（

）．姓名張小亮

得分？判斷題（每小題20分，共100分（1）當(dāng)時(shí)，分式有意義．

（√）（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為0．

（√）（3）．

（×）（4）．

（√）（5）．

（√）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分答案:C分析：先判斷出張小亮答對(duì)了幾道題，再求出他的得分即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，分式有意義．正確；（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為0．正確；（3），錯(cuò)誤；（4）當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；（5），正確；∴張小亮答對(duì)了4道題，∴他的得分應(yīng)是：分；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，分式的值為零，分式的性質(zhì)以及分式的運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．10．如圖，從筆直的公路旁一點(diǎn)出發(fā)，向西走到達(dá)；從出發(fā)向北走也到達(dá)．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．從點(diǎn)向北偏西45°走到達(dá)B．公路的走向是南偏西45°C．公路的走向是北偏東45°D．從點(diǎn)向北走后，再向西走到達(dá)答案:A分析：根據(jù)方位角的定義及勾股定理逐個(gè)分析即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線PH，選項(xiàng)A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB為等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH為等腰直角三角形，∴PH=km，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：站在公路上向東北方向看，公路的走向是北偏東45°，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：從點(diǎn)向北走后到達(dá)BP中點(diǎn)E，此時(shí)EH為△PEH的中位線，故EH=AP=3，故再向西走到達(dá)，故選項(xiàng)D正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角問(wèn)題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，方向角一般以觀測(cè)者的位置為中心，所以觀測(cè)者不同，方向就正好相反，但角度不變．11．如圖，，，垂足分別為B、E，，，則下列結(jié)論正確的（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)題意證明，進(jìn)而得出．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∵答案:A分析：根據(jù)方位角的定義及勾股定理逐個(gè)分析即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線PH，選項(xiàng)A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB為等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH為等腰直角三角形，∴PH=km，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：站在公路上向東北方向看，公路的走向是北偏東45°，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：從點(diǎn)向北走后到達(dá)BP中點(diǎn)E，此時(shí)EH為△PEH的中位線，故EH=AP=3，故再向西走到達(dá)，故選項(xiàng)D正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角問(wèn)題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，方向角一般以觀測(cè)者的位置為中心，所以觀測(cè)者不同，方向就正好相反，但角度不變．答案:D分析：根據(jù)題意證明，進(jìn)而得出．【詳解】解：在和中，答案:B分析：由三角形內(nèi)角和定理求出∠A=70°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求得∠OEA=∠OFA=90°，再利用四邊形內(nèi)角和求得∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，最后利用圓周角定理求解.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，∴∠OEA=∠OFA=90°，，∴，∴，∵，∴，∴，故D正確；∴，故A錯(cuò)誤；∵，∴，故B錯(cuò)誤；∵，∴，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．∴∠EDF=∠EOF=55°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理，熟練掌握相關(guān)定理綜合應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．答案:C分析：通過(guò)假設(shè)不同長(zhǎng)度條件下的BE，推理計(jì)算得出滿足條件的結(jié)論，最后匯總即可.【詳解】，重疊部分的面積為y，當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)A落在FD上，重疊的部分為長(zhǎng)為4，寬為x的矩形AFEB，∴，當(dāng)時(shí)，，即符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A落在FD的延長(zhǎng)線上，重疊的部分為五邊形FEBHD，此時(shí)，，，，∴，∴，故D正確；∴，故A錯(cuò)誤；∵，∴，故B錯(cuò)誤；∵，∴，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．12．如圖1，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（

）A．40° B．55° C．65° D．70°答案:B分析：由三角形內(nèi)角和定理求出∠A=70°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求得∠OEA=∠OFA=90°，再利用四邊形內(nèi)角和求得∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，最后利用圓周角定理求解.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，∴∠EDF=∠EOF=55°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理，熟練掌握相關(guān)定理綜合應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．13．對(duì)于題目“如圖，在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線，交AD（或其延長(zhǎng)線）于點(diǎn)F．以EF為折線，將四邊形ABCD折疊，若重疊的部分的面積為4，確定滿足條件的所有BE的長(zhǎng)”，甲的結(jié)果是：，乙的結(jié)果是：，則（

）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確，因?yàn)檫€有其他的取值答案:C分析：通過(guò)假設(shè)不同長(zhǎng)度條件下的BE，推理計(jì)算得出滿足條件的結(jié)論，最后匯總即可.【詳解】，重疊部分的面積為y，當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)A落在FD上，重疊的部分為長(zhǎng)為4，寬為x的矩形AFEB，∴，當(dāng)時(shí)，，即符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A落在FD的延長(zhǎng)線上，重疊的部分為五邊形FEBHD，此時(shí)，，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，∵，，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，或，∵，∴不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖3，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，重疊的部分為，，，重疊部分的面積為4，符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖4，重疊的部分為，∴重疊部分的面積總小于的面積，即重疊部分的面積總小于4，不符合題意，綜上所述，只有或2時(shí)，重疊部分的面積等于4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，及一元二次方程的求解，熟練掌握折疊的性質(zhì)，并能夠?qū)Σ煌闆r進(jìn)行準(zhǔn)確求解是解決本題的關(guān)鍵.14．如圖，是的外接圓，在弧上找一點(diǎn)，使點(diǎn)平分?。韵率羌渭魏顽麋鲀晌煌瑢W(xué)提供的兩種不同的作法：嘉嘉：如圖1，作的平分線，交弧于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．琪琪：如圖2，作的垂直平分線，交弧于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．對(duì)于上面的兩種作圖方法，下面的說(shuō)法正確的是（

）A．嘉嘉的作法正確 B．琪琪的作法正確C．嘉嘉和琪琪的作法都錯(cuò)誤 D．嘉嘉和琪琪的作法都正確答案:D分析：由AF平分∠BAC，得到∠BAM＝∠CAM，進(jìn)而得到；由PQ垂直平分弦BC，PQ必過(guò)圓心O，得到OM⊥BC，根據(jù)垂徑定理得OM平分，，即可判斷．【詳解】解：∵AF平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴，∴M點(diǎn)即為所求，則嘉嘉的做法正確；∵PQ垂直平分弦BC，∴PQ必過(guò)圓心O，∴OM⊥BC，∴OM平分，∴，那么M點(diǎn)即為所求，則琪琪的做法正確，故嘉嘉和琪琪的作法都正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、圓周角定理等，讀懂題意，明白作圖的依據(jù)是解題的關(guān)鍵．15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算空心圓柱體的體積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4，內(nèi)圓直徑是2，高是6．空心圓柱體的體積為π×2×6-π×2×6=18π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學(xué)生的空間想象．16．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是A． B． C． D．答案:C分析：先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再求出的解析式，分別求出直線與拋物線相切時(shí)m的值以及直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案.【詳解】拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，∴=0，∴x1=5，x2=9，，拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式，當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，，，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，，，相切，，，如圖，若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，--，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，正確地畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，每空3分。）17．求下列多邊形的邊數(shù)．（1）若一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則n＝_____；（2）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則n＝_____．答案:

6

8分析：（1）利用多邊形的外角和360°除以60°即可．（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2）和外角和為360°可得方程180°（n-2）=360°×3，再解方程即可．【詳解】解：（1）n=360°÷60°=6，故答案為：6．（2）由題意得：（n-2）×180°=360°×3，解得：n=8，故答案為8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．18．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于___答案:6分析：由全等可知：AH＝DE，BH＝BG＋HG，由直角三角形可得，列出方程即可解決問(wèn)題【詳解】由全等可知：AH＝BG，BH＝BG＋HG=AH+HG，四邊形EFGH是正方形，，在中設(shè)，則，，即，解得：（舍去），，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，運(yùn)用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．19．已知點(diǎn)M(-3，0)，點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y=-x+1圖象上的一點(diǎn)，若△AMN是直角三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______答案:(-3,4)，(3，-2)()或()分析：分別過(guò)點(diǎn)M、N作x軸垂線與直線交點(diǎn)即為所求，由M、N點(diǎn)坐標(biāo)可得點(diǎn)A坐標(biāo)；在直線上取一點(diǎn)（x，-x+1），根據(jù)AM2+AN2=MN2列出關(guān)于x的方程，解方程可得第三種情況下點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：①如圖，過(guò)點(diǎn)M（-3，0）作x軸垂線交直線y=-x+1于點(diǎn)A1，則A1的坐標(biāo)為（-3，4）；②過(guò)點(diǎn)N（3，0）作x軸垂線交直線y=-x+1于點(diǎn)A2，則A2的坐標(biāo)為（3，-2）；③設(shè)直線y=-x+1上的點(diǎn)A3坐標(biāo)為（x，-x+1），根據(jù)題意，A3M2+A3N2=MN2，即（-3-x）2+（x-1）2+（3-x）2+（x-1）2=62，整理，得：x2-4x-4=0，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（）或（），故答案為：(-3,4)，(3，-2)()或()．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間距離公式、勾股定理，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）某服裝店因?yàn)閾Q季更新，采購(gòu)了一批新服裝，有A，B兩種款式共100件，花費(fèi)了11200元，已知A種款式的單價(jià)是120元/件，B種款式的單價(jià)是100元/件．(1)設(shè)A種款式的服裝采購(gòu)了x件，根據(jù)題意，可以列出方程____________，求出A種款式的服裝采購(gòu)了___________件；(2)如果另一個(gè)服裝店也想要采購(gòu)這兩種款式的服裝共60件，若A種款式的售價(jià)是200元/件，B種款式的售價(jià)是140元/件．采購(gòu)的服裝全部售出后所獲利潤(rùn)至少為3300元，那么A種款式的服裝至少采購(gòu)多少件？答案:(1)，60(2)23件分析：（1）根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”分別計(jì)算A,B兩種款式的總價(jià)，和為11200元，列一元一次方程即可；（2）設(shè)A種款式的服裝采購(gòu)m件，則B種款式的服裝采購(gòu)件，根據(jù)“利潤(rùn)至少為3300元”列一元一次不等式，即可求解．（1）解：設(shè)A種款式的服裝采購(gòu)了x件，則B種款式采購(gòu)了件，根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”可得，解得，故答案為：，60；（2）解：設(shè)A種款式的服裝采購(gòu)m件，則B種款式的服裝采購(gòu)件，則，解得，∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為23．答：A種款式的服裝至少采購(gòu)23件．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．21（本小題滿分9分）．在城區(qū)老舊小區(qū)改造中，為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖如圖中陰影部分所示）．(1)用含m，n的式子表示廣場(chǎng)（陰影部分）的面積S；(2)若米，米，修建每平方米需費(fèi)用200元，用科學(xué)記數(shù)法表示修建廣場(chǎng)的總費(fèi)用W的值．答案:(1)(2)分析：（1）利將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，利用大長(zhǎng)方形的面積減去空白部分的面積可列代數(shù)式；（2）將m，n值代入代數(shù)式計(jì)算可求解廣場(chǎng)的面積．（1）由題意得；（2）當(dāng)米，米時(shí)，（米2）∵每平方米需費(fèi)用200元，∴建廣場(chǎng)的總費(fèi)用（元）【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．也考查科學(xué)計(jì)數(shù)法．22．（本小題滿分9分）一個(gè)智力挑戰(zhàn)賽需要全部答對(duì)兩道單項(xiàng)選擇題，才能順利通過(guò)第一關(guān).第一道題有個(gè)選項(xiàng)，第二道題有個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小新都不會(huì)，不過(guò)小新還有一個(gè)“求助卡”沒(méi)有用，使用“求助卡”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．（1）如果小新在第--題使用“求助卡”，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小新順利通過(guò)第一關(guān)的概率；（2）從概率的角度分析，你建議小新在第幾題使用“求助卡”．為什么．答案:（1）；（2）建議小新在第二題使用“求助卡”，理由見(jiàn)解析分析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小新都選對(duì)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）如果小新在第二題使用“求助卡”，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小新都選對(duì)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算出小新順利通過(guò)第一關(guān)的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷小新在第幾題使用“求助卡“．【詳解】解:（1）列樹(shù)狀圖如下:共有種等可能的結(jié)果，其中兩道題都正確的結(jié)果有個(gè)，所以小新順利通過(guò)第一關(guān)的概率為（2）建議小明在第二題使用“求助卡”，若第二題使用“求助卡”，可列樹(shù)狀圖如下:此時(shí)小新順利通過(guò)第一關(guān)的概率為因?yàn)?，所以建議小新在第二題使用“求助卡”【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23．（本小題滿分9分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°，AC＝AD＝2，M、N分別為AC、CD的中點(diǎn)，連接BM、MN、BN．(1)求證：BM＝MA；(2)若∠BAD＝60°，求BN的長(zhǎng)；(3)當(dāng)∠BAD＝°時(shí)，BN＝1．(直接填空)答案:(1)證明見(jiàn)解析；(2)BN＝；(3)40°．分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明．（2）首先證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)證明：在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM；(2)∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由(1)可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°∴BN2＝BM2+MN2，由(1)可知MN＝BM＝1，∴BN＝；(3)∵∠BAD＝40°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝20°，由(1)可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝40°，∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝20°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝60°由(1)可知MN＝BM＝1，∴BN＝1．故答案為40°．【點(diǎn)睛】題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．24．（本小題滿分9分）清清和潔潔兩個(gè)公司共同承包甲、乙兩個(gè)工地清除垃圾的任務(wù)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，清清和潔潔兩個(gè)公司分別可以清運(yùn)20萬(wàn)立方米和30萬(wàn)立方米，甲、乙兩個(gè)工地需要清運(yùn)的垃圾分別是40萬(wàn)立方米和10萬(wàn)立方米．經(jīng)過(guò)測(cè)算，清清和潔潔兩個(gè)公司在兩個(gè)工地完成清運(yùn)1立方米垃圾需要的費(fèi)用如下：在甲工地清運(yùn)1立方米垃圾所需的費(fèi)用在乙工地清運(yùn)1立方米垃圾所需的費(fèi)用清清公司40元35元潔潔公司38元36元設(shè)清清公司在甲工地清運(yùn)垃圾x萬(wàn)立方米（），完成這兩個(gè)工地的垃圾清運(yùn)所需的總費(fèi)用為y萬(wàn)元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，(2)y是否能等于1890萬(wàn)元，說(shuō)明理由；(3)若在實(shí)際清除過(guò)程中，清清公司在甲公司上投入新機(jī)械化設(shè)備，使清理1立方米的費(fèi)用減少a元，但仍高于清清公司在乙工地清理1立方米垃圾的費(fèi)用，求如何分配任務(wù)，使清理垃圾的總費(fèi)用最?。鸢?(1)(2)y不可以等于1890萬(wàn)元，理由見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析分析：（1）設(shè)清清公司在甲工地清運(yùn)垃圾x萬(wàn)立方米，則潔潔公司在甲工地清運(yùn)垃圾(40-x)萬(wàn)立方米，清清公司在乙工地清運(yùn)垃圾(20-x)萬(wàn)立方米，潔潔公司在乙工地清運(yùn)垃圾[10?(20?x)]萬(wàn)立方米，根據(jù)題意可得y=3x+1860；（2）解方程3x+1860=1890，求得x的值，即可判斷；（3）由題意得：y=(3?a)x+1860，根據(jù)0<a<5的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性分類討論即可求解．(1)解：y=40x+35(20?x)+38(40?x)+36[10?(20?x)]=3x+1860；(2)解：當(dāng)3x+1860=1890，解之得，x＝10，由于14≤x≤18，不符合題意，∴y不可以等于1890萬(wàn)元；(3)解：y=(40?a)x+35(20?x)+38(40?x)+36[10?(20?x)]=(3?a)x+1860，∵(40?a)>35，∴a<5，①0<a<3時(shí)，3?a>0，y隨x的增大而增大，x＝14時(shí)，y有最小值，此時(shí)清清公司在甲工地清理垃圾14萬(wàn)立方米，在乙工地清理垃圾6萬(wàn)立方米，潔潔公司在甲工地清理垃圾26萬(wàn)立方米，在乙工地清理垃圾4萬(wàn)立方米；②3<a<5時(shí)，3?a<0，y隨x的增大而減小，x＝18時(shí)，y有最小值，此時(shí)清清公司在甲工地清理垃圾18萬(wàn)立方米，在乙工地清理垃圾2萬(wàn)立方米，潔潔公司在甲工地清理垃圾22萬(wàn)立方米，在乙工地清理垃圾8萬(wàn)立方米；③a=3時(shí)，清理垃圾的總費(fèi)用與清清公司在甲工地清運(yùn)垃圾的數(shù)量無(wú)關(guān)，均為1860萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式求解，一元一次不等式通過(guò)分類討論求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（本小題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC上，DQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DP交AB于點(diǎn)E，且BD＝3，∠PDQ＝∠B．(1)BE的長(zhǎng)是______；(2)如圖2，把∠PDQ繞頂點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持∠PDQ的開(kāi)口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合），設(shè)BE＝x，AG＝y(tǒng)．①請(qǐng)說(shuō)明△BDE與△CFD相似；②請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)3(2)①證明過(guò)程見(jiàn)詳解②，③存在，分析：（1）證明△BED∽△CDA即可求解．（2）①通過(guò)證明∠BED=∠FDC，在結(jié)合∠B=∠C即有△BDE∽△CFD；②過(guò)D點(diǎn)作，交AC于點(diǎn)M，依據(jù)，即有，即可求出，，利用△BDE∽△CFD，即可得，進(jìn)而表示出AF、FM，再又依據(jù)，AG=y，得，問(wèn)題得解；③分情況討論，第一種情況：∠GFA為頂角時(shí)，有AF=GF，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AS⊥BC于點(diǎn)S，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理求出HD、BH、GH，進(jìn)而可求出，AG=，代入中即可求出BE；第二種情況：∠FGA為頂角，即FG=AG，設(shè)DN交于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，作ET⊥BC于T點(diǎn)，先證△ABC≌△DNC，再證△BED≌△NEA，再在在Rt△ETD中，由，得到，則問(wèn)題得解．（1）∵AC=AB=5，BC=8，BD=3，∴∠B=∠C，DC=BC-BD=8-3=5，∵∠B+∠BED=∠EDC=∠PDQ+∠ADC，∠B=∠PDQ，∴∠BED=∠ADC，∴結(jié)合∠B=∠C有△BED∽△CDA，∴，即，即BE為3；（2）①∵∠B+