高一數(shù)學一隅三反系列(人教A版必修第一冊)第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末重難點歸納總結(jié)(原卷版+解析)

第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末重難點歸納總結(jié)重點一函數(shù)的辨析【例1】(2023·全國·高一單元測試）若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．2．(2023·全國·高一專題練習）下列變量與的關系式中，不能構成是的函數(shù)關系的是（

）A． B． C． D．重難點二函數(shù)的三要素【例2】（1）(2023·江蘇?。┖瘮?shù)的定義域為（

）A． B． C． D．（2）(2023·湖北黃石）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【例2-2】(2023·湖南·湘陰縣教育科學研究室高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.2．(2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)的值域是____.3．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，則的值域是_________.4．(2023·全國·高一）函數(shù)的值域是______________（用區(qū)間表示）5．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為重難點三函數(shù)的性質(zhì)【例3-1】(2023·湖北省漢川市第一高級中學高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對于任意兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【例3-2】(2023·全國·高一單元測試）（多選）已知定義域為R的函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（

）A．的圖象關于直線x＝－1對稱 B．在上為增函數(shù)C． D．【例2-3】．(2023·貴州黔西·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；【一隅三反】1．(2023·全國·高一單元測試）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·全國·高一單元測試）（多選）關于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增區(qū)間為C．最大值為2 D．沒有最小值3．(2023·貴州遵義·高一期末）（多選）設函數(shù)，存在最小值時，實數(shù)的值可能是（

）A． B． C．0 D．14．(2023·貴州·遵義航天高級中學高一階段練習）（多選）冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關于原點對稱重點四冪函數(shù)【例4】1(2023·全國·高一）已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列關于說法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．在單調(diào)遞減 D．定義域為【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）如圖所示是函數(shù)(且互質(zhì))的圖象，則（

）A．是奇數(shù)且 B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且 D．是偶數(shù)，且2．(2023·四川成都·高一開學考試）下列冪函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．3．(2023·湖北·監(jiān)利市教學研究室高一期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)(1)求冪函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末重難點歸納總結(jié)重點一函數(shù)的辨析【例1】(2023·全國·高一單元測試）若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．答案:B解析：選項A中，當時，，不符合題意，排除A；選項C中，存在一個x對應多個y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；選項D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故選：B.【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．答案:B解析：B中，當時，有兩個值和對應，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B2．(2023·全國·高一專題練習）下列變量與的關系式中，不能構成是的函數(shù)關系的是（

）A． B． C． D．答案:C解析：對A，由得是函數(shù)關系；對B，由，得是函數(shù)關系；對C，由，得，此時值不唯一，不是函數(shù)關系；對D，由，得是函數(shù)關系，故選：C重難點二函數(shù)的三要素【例2】（1）(2023·江蘇?。┖瘮?shù)的定義域為（

）A． B． C． D．（2）(2023·湖北黃石）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．答案:（1）C（2）C解析：由題意得：解得，即的定義域為.故選：C.（2）因為函數(shù)的定義域為，所以的定義域為.又因為，即，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.【例2-2】(2023·湖南·湘陰縣教育科學研究室高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．答案:(1)(2)解析：（1）∵函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，∴，解得,經(jīng)驗證：為奇函數(shù)，符合題意，故；（2）∵，∴在上單調(diào)遞增，且．∵，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，∴在上恒成立，設，令，則，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，，當時，，故，則，∴實數(shù)的取值范圍為．【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為_______.答案:解析：因的定義域為，則當時，，即的定義域為，于是中有，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：2．(2023·全國·高一專題練習）若函數(shù)的值域是____.答案:解析：，，函數(shù)的值域是：.故答案為：3．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，則的值域是_________.答案:解析：，，的值域為,故答案為：4．(2023·全國·高一）函數(shù)的值域是______________（用區(qū)間表示）答案:解析：當時，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以，當時，，為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，綜上：，即的值域為.故答案為：5．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為答案:解析：∵的定義域為，∴，，則．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值為，∴實數(shù)的取值范圍是．重難點三函數(shù)的性質(zhì)【例3-1】(2023·湖北省漢川市第一高級中學高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對于任意兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．答案:D解析：由題可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，則，且，故，設，則，故為偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以的解集為，即的解集為.故選：D.【例3-2】(2023·全國·高一單元測試）（多選）已知定義域為R的函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（

）A．的圖象關于直線x＝－1對稱 B．在上為增函數(shù)C． D．答案:AD解析：因為為偶函數(shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù)，所以的圖象關于直線x＝－1對稱，且在上為減函數(shù)，所以A正確，B不正確；因為的圖象關于直線x＝－1對稱，，所以C不正確；因為的圖象關于直線x＝－1對稱，所以，，又在上為增函數(shù)，所以，即，所以D正確.故選：AD.【例2-3】．(2023·貴州黔西·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；答案:(1)，(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析解析：(1)是定義在上的奇函數(shù)，，解得：；，；經(jīng)檢驗：當，時，，則，為奇函數(shù)；，.(2)在上單調(diào)遞增，證明如下：設，；，，，，，是在上單調(diào)遞增.【一隅三反】1．(2023·全國·高一單元測試）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:A解析：當a=0時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則a＝0符合題意；當時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍是,故選:A.2．(2023·全國·高一單元測試）（多選）關于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增區(qū)間為C．最大值為2 D．沒有最小值答案:ABC解析：由得，即函數(shù)的定義域為，令，則的圖象是開口向下，對稱軸為x＝－1的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A，B正確；，當x＝－3時，，當x＝1時，，則，故C正確，D錯誤.故選：ABC.3．(2023·貴州遵義·高一期末）（多選）設函數(shù)，存在最小值時，實數(shù)的值可能是（

）A． B． C．0 D．1答案:ABC解析：解：因為，若，當時在上單調(diào)遞增，當時，此時函數(shù)不存在最小值；若，則，此時，符合題意；若，當時在上單調(diào)遞減，當時，二次函數(shù)對稱軸為，開口向上，此時在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)存在最小值，只需，解得，綜上可得.故選：ABC4．(2023·貴州·遵義航天高級中學高一階段練習）（多選）冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關于原點對稱答案:ABD解析：因為冪函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以，所以，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，所以在上單調(diào)遞增；故選：ABD重點四冪函數(shù)【例4】1(2023·全國·高一）已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列關于說法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．在單調(diào)遞減 D．定義域為答案:C解析：設冪函數(shù)，由題意得：，故，定義域為，故D錯誤；定義域不關于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，A，B錯誤；由于，故在在單調(diào)遞減，C正確，故選：C【一隅三反】1．(2023·全國·高一專題練習）如圖所示是函數(shù)(且互質(zhì))的圖象，則（

）A．是奇數(shù)且 B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且 D．是偶數(shù)，且答案:C解析：函數(shù)的圖象關于軸對稱，故為奇數(shù)，為偶數(shù)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故選：C.2．(2023·四川成都·高一開學考試）下列冪函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．答案:A解析：對于A中，函數(shù)，由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，