黃金卷5-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(四川成都專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷5（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．中國人很早就開始使用負數(shù)，最早記載負數(shù)的是我國古代的數(shù)學著作《九章算數(shù)》，在算籌中規(guī)定“正算赤，負算黑”．那么的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．2．如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，則這個幾何體從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．3．光速為，光傳播的距離用科學記數(shù)法表示為（是正整數(shù)），則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．84．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，，若，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)：4，4，5，6，7，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．4.5，2 B．5.5，4 C．3，4 D．4.5，47．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，則E點的坐標是（）A．（10，7） B．（8，7） C．（10，7.5） D．（8，6）8．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，與軸正半軸交于點，它的對稱軸為直線，則下列選項中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．若，則分式的值為______．10．如圖，一副三角板所拼出的圖形中，的大小是______．11．要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是__________．12．化簡：______．13．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點若點的坐標為，則的值為______．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（1）計算：；（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出解集．15．（本題滿分8分）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；(2)若該校有2800名學生，估計該校參加組（閱讀）的學生人數(shù)；(3)學校計劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．16．（本題滿分8分）在學過平面鏡成像知識后，小慧在房頂安裝一平面鏡如圖所示，與墻面所成的角正，房高，房頂與水平地面平行，小慧坐在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D．(1)求的度數(shù)．(2)能看到的最遠處到她的距離是多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）17．（本題滿分10分）如圖，是的外接圓，切于點，與直徑的延長線相交于點．(1)如圖①，若，求的大小；(2)如圖②，若，求的大?。?8．（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像過點．(1)求的值；(2)一次函數(shù)與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像交于點，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩平行線相交于點，當時，結(jié)合圖像，直接寫出的取值范圍．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．(5+6x)（6x-5）=_______．20．如圖，在菱形中，與，將沿所在直線翻折得，若，，則與菱形重疊部分（陰影部分）的面積為__．21．關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，若，則________．22．已知，定義，，，則______．23．對于給定內(nèi)（包含邊界）的點P，若點P到其中兩邊的距離相等，我們稱點P為的“等距點”，這段距離的最大值稱為的“特征距離”．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A，動點M，連接，．則的“特征距離”的最大值為___________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？25．（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸從左至右依次交于，兩點，交軸于點，連接，．(1)求，兩點以及拋物線頂點的坐標；(2)當時，直線平行于且與拋物線只有一個交點，求點的坐標；(3)當時，二次函數(shù)有最小值，求的值．26．（本題滿分12分）在矩形中，點E為射線上一動點，連接．(1)當點E在邊上時，將沿翻折，使點B恰好落在對角線上點F處，交于點G．①如圖1，若，求的度數(shù)；②如圖2，當，且時，求的長．(2)在②所得矩形中，將矩形沿進行翻折，點C的對應(yīng)點為，當點三點共線時，求的長．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷5（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．中國人很早就開始使用負數(shù)，最早記載負數(shù)的是我國古代的數(shù)學著作《九章算數(shù)》，在算籌中規(guī)定“正算赤，負算黑”．那么的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．答案:B【詳解】解：的相反數(shù)是2023,故選：B．2．如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，則這個幾何體從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．答案:D【詳解】解：從左邊看從左面看到的形狀圖是：故選D．3．光速為，光傳播的距離用科學記數(shù)法表示為（是正整數(shù)），則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案:B【詳解】解：光傳播的距離為，所以，故答案為：B．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．答案:A【詳解】解：A．，故此選項符合題意；B．，故此選項不合題意；C．與不是同類項不能進行合并，故此選項不合題意；D．，故此選項不合題意．故選：A．5．如圖，是的直徑，，若，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．答案:B【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選B.6．已知一組數(shù)據(jù)：4，4，5，6，7，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．4.5，2 B．5.5，4 C．3，4 D．4.5，4答案:D【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3、4、4、5、6、7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為4，故選：D．7．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，則E點的坐標是（）A．（10，7） B．（8，7） C．（10，7.5） D．（8，6）答案:C【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，而A（2，0），D（5，0），∴△ABC與△DEF的位似比為，∵B（4，3），∴E點的坐標是為（4×，3×），即（10，7.5）故選：C．8．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，與軸正半軸交于點，它的對稱軸為直線，則下列選項中正確的是（）A． B． C． D．答案:D【詳解】解：、因為，，可知，不符合題意；、化簡可得，根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知函數(shù)與x軸有兩個交點，因此不符合題意；、當時，由圖像可知二次函數(shù)值是大于的，因此不符合題意；、因為，，所以，符合題意．故選：二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．若，則分式的值為______．答案:【詳解】解：，，，故答案為：．10．如圖，一副三角板所拼出的圖形中，的大小是______．答案:【詳解】解：由題意得，∵，故答案為：．11．要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是__________．答案:且【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故答案為：且．12．化簡：______．答案:【詳解】解：原式．故答案為：．13．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點若點的坐標為，則的值為______．答案:【詳解】解：由作圖知點位于第二象限角平分線上，，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（1）計算：；（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出解集．答案:（1）；（2），數(shù)軸表示見解析【詳解】解：（1）（2），解不等式，得，解不等式，得，把不等式，的解集在數(shù)軸上表示出來，從圖中可以找出兩個不等式的解集的公共部分，得不等式組的解集：．15．（本題滿分8分）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；(2)若該校有2800名學生，估計該校參加組（閱讀）的學生人數(shù)；(3)學校計劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．答案:(1)①400；②圖見解析③54；(2)參加組（閱讀）的學生人數(shù)為980人(3)恰好抽中甲、乙兩人的概率為【詳解】（1）解：①（人）；故答案為：；②參加組的學生人數(shù)為：（人）；參加組的學生人數(shù)為：（人）；補全條形圖如下：③；故答案為：54；（2）解：（人）；答：參加組（閱讀）的學生人數(shù)為980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，∴；答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為．16．（本題滿分8分）在學過平面鏡成像知識后，小慧在房頂安裝一平面鏡如圖所示，與墻面所成的角正，房高，房頂與水平地面平行，小慧坐在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D．(1)求的度數(shù)．(2)能看到的最遠處到她的距離是多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）答案:(1)的度數(shù)為(2)能看到的最遠處到她的距離是米【詳解】（1）連接，過點M作，由題意得，，，，∴，∴，∴；（2）在中，（米），答：能看到的最遠處到她的距離是米．17．（本題滿分10分）如圖，是的外接圓，切于點，與直徑的延長線相交于點．(1)如圖①，若，求的大??；(2)如圖②，若，求的大小．答案:(1)(2)【詳解】（1）連接．如圖①，切于點，，，，，又，，，．（2）連接，如圖②，設(shè)．，，，，．是的切線，，即，在中，，即，解得，．18．（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像過點．(1)求的值；(2)一次函數(shù)與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像交于點，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩平行線相交于點，當時，結(jié)合圖像，直接寫出的取值范圍．答案:(1)；(2)【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖像過點，，解得；（2）解：一次函數(shù)與軸相交于點，當時，，即，根據(jù)題意，分兩種情況討論：①當時，如圖所示：，，，，，即的橫坐標為1，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，且，解得；②當時，如圖所示：，，，，，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，且，，解得；綜上所述：．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．(5+6x)（6x-5）=_______．答案:【詳解】解：原式===故答案為：．20．如圖，在菱形中，與，將沿所在直線翻折得，若，，則與菱形重疊部分（陰影部分）的面積為__．答案:【詳解】解：，，，是等腰直角三角形，，．由折疊的性質(zhì)可知，，即．菱形中，，，，，，即是等腰直角三角形．，，，．，，重疊部分的面積．故答案為：．21．關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，若，則________．答案:【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，∴，∵∴。∴，故答案為：．22．已知，定義，，，則______．答案:【詳解】解：∵，，，，，，，從中發(fā)現(xiàn)：分子部分，第個式子的；式子中的分母，，當時，．故答案為：．23．對于給定內(nèi)（包含邊界）的點P，若點P到其中兩邊的距離相等，我們稱點P為的“等距點”，這段距離的最大值稱為的“特征距離”．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A，動點M，連接，．則的“特征距離”的最大值為___________．答案:2【詳解】解：M的軌跡是直線，當M時，通過觀察圖形．可以得知，為的“特征距離”的最大值．所以：為的“特征距離”的最大值．故答案為：2．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？答案:（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．（3）15元．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600，對稱軸x=20，在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴當x=18時，W最大，最大為192．即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．（3）由150=-2x2+80x-600，解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為15元．25．（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸從左至右依次交于，兩點，交軸于點，連接，．(1)求，兩點以及拋物線頂