高一數(shù)學一隅三反系列(人教A版必修第一冊)5.1任意角與弧度制(精練)(原卷版+解析)

5.1任意角與弧度制（精練）1角度制與弧度制的互換1．(2023南充期末）角的弧度數(shù)為（）A．40 B． C． D．2．(2023高一上·太原期末）把化為弧度是（）A． B． C． D．3．(2023云南期末）弧度等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．(2023高一下·江西期中）-320o用弧度制表示為（）A． B． C． D．5．(2023高一下·凌源月考）930°=（）A． B． C． D．6．(2023高一上·重慶月考）可以化為（）A． B． C． D．2終邊相同的角1．(2023高一下·閻良期末）下列角的終邊與角的終邊在同一直線上的是（）A．-37° B．143° C．379° D．-143°2．(2023高一上·河池期末）（多選）在范圍內(nèi)，與-410°角終邊相同的角是（）A．-50° B．-40° C．310° D．320°3．(2023高一下·漢中期中）下列各角中，與終邊相同的角為（）A．-120° B．160° C．-240° D．360°4．(2023高一下·景德鎮(zhèn)期中）下列各角中，與60o角終邊相同的角是（）A．-300o B．-60o C．150o D．240o5．(2023湛江期末）下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A．-43o與677o B．900o與-1260oC．-120o與960o D．150o與630o6．(2023大興安嶺月考）與2020°角的終邊相同的角可以表示為（）A． B．C． D．3角象限的判斷1．(2023衡陽期末）1130o角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2023西寧期末）以下各角中，是第二象限角的為（）A． B． C． D．3．(2023鎮(zhèn)江月考）2020°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．(2023靜海月考）若為第一象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．(2023銅仁月考）2弧度的角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2023蓮湖期末）已知角為銳角，則下列各角中為第四象限角的是（）A． B． C． D．7．(2023荊州期末）（多選）如果是第四象限角，那么可能是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．(2023重慶月考）已知α是銳角，則（）A．2α是小于180°的正角 B．180°＋α是第三象限角C．只是銳角 D．2α是第一或第二象限角4概念的辨析1．(2023揭陽期末）下列說法正確的是（）A．終邊相同的角一定相等B．是第二象限角C．若角，的終邊關于軸對稱，則D．若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的圓心角為2．(2023河北）下列說法中，正確的是（）A．第二象限的角是鈍角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是終邊相同的角3．(2023南京月考）（多選）下列說法錯誤的是（）A．若角，則角為第二象限角B．將表的分針撥快分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是C．若角為第一象限角，則角也是第一象限角D．若一扇形的圓心角為，半徑為，則扇形面積為4．(2023濟南）（多選）下列表示中正確的是（）A．終邊在x軸上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z}B．終邊在y軸上的角的集合是C．終邊在坐標軸上的角的集合是D．終邊在直線y=x上的角的集合是5扇形的弧長與面積1．(2023高一下·岑溪期中）一扇形的周長為20，半徑為5，則該扇形的面積為（）A．30 B．25 C．45 D．502．(2023河南開學考）已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為.3．(2023高一下·巴中期末）半徑為2cm，中心角為的扇形的弧長為cm．4．(2023高一下·漢中期中）屏風文化在我國源遠流長，可追溯到漢代某屏風工藝廠設計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為1.2m，則該扇環(huán)形屏風的面積為．5．(2023高一下·鄠邑期中）如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為.6實際應用1．(2023高一下·上饒期末）時針經(jīng)過四個小時，轉(zhuǎn)過了（）A． B． C． D．2．(2023高一下·宿州期中）碭山被譽為“酥梨之鄉(xiāng)”，每逢四月，萬樹梨花開，游客八方來．如圖1，梨花廣場的標志性建筑就是根據(jù)梨花的形狀進行設計的，建筑的五個“花瓣”中的每一個都可以近似看作由兩個對稱的弓形組成，圖2為其中的一個“花瓣”平面圖，設弓形的圓弧所在圓的半徑為，弦長為，則一個“花瓣”的面積為（）A． B． C． D．3．(2023高一下·鎮(zhèn)巴縣期中）如圖，時鐘顯示的時刻為12：55，將時針與分針視為兩條線段，則該時刻的時針與分針所夾的銳角為（）A． B． C． D．4．(2023·湖北模擬）如圖所示的復古時鐘顯示的時刻為10：10，將時針與分針視為兩條線段，則該時刻的時針與分針所夾的鈍角為（）A． B． C． D．5．(2023張家口期末）某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．6．(2023高一下·贛州期中）“數(shù)摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，已知D為OA的中點，，，則此扇面（扇環(huán)ABCD）部分的面積是．7．(2023高一上·湖北期末）木雕是我國古建筑雕刻中很重要的一種藝術形式，傳統(tǒng)木雕精致細膩?氣韻生動?極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形木雕，可視為扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，則該扇環(huán)形木雕的面積為．8．(2023高一上·湖南月考）親愛的考生，本場考試需要2小時，則在本場考試中，鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.5.1任意角與弧度制（精練）1角度制與弧度制的互換1．(2023南充期末）角的弧度數(shù)為（）A．40 B． C． D．答案:B解析：依題意，.故答案為：B2．(2023高一上·太原期末）把化為弧度是（）A． B． C． D．答案:A解析：∵，∴.故答案為：A3．(2023云南期末）弧度等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°答案:B解析：因為，所以.故答案為：B.4．(2023高一下·江西期中）-320o用弧度制表示為（）A． B． C． D．答案:C解析：。故答案為：C．5．(2023高一下·凌源月考）930°=（）A． B． C． D．答案:D解析：930°=930°×=．故答案為：D

6．(2023高一上·重慶月考）可以化為（）A． B． C． D．答案:C解析：，可以化為.故答案為：C.2終邊相同的角1．(2023高一下·閻良期末）下列角的終邊與角的終邊在同一直線上的是（）A．-37° B．143° C．379° D．-143°答案:D解析：與37°角的終邊在同一直線上的角可表示為，，當時，，所以，-143°角的終邊與37°角的終邊在同一直線上.故答案為：D．2．(2023高一上·河池期末）（多選）在范圍內(nèi)，與-410°角終邊相同的角是（）A．-50° B．-40° C．310° D．320°答案:AC解析：因為，，所以與角終邊相同的角是-50°和310°，故答案為：AC．3．(2023高一下·漢中期中）下列各角中，與終邊相同的角為（）A．-120° B．160° C．-240° D．360°答案:C解析：與-600°終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數(shù)，使之成立。故答案為：C．4．(2023高一下·景德鎮(zhèn)期中）下列各角中，與60o角終邊相同的角是（）A．-300o B．-60o C．150o D．240o答案:A解析：根據(jù)終邊相同角的表示，可得與60o角終邊相同的角為，當時，可得，即-300o角與60o角終邊相同.故答案為：A.5．(2023湛江期末）下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A．-43o與677o B．900o與-1260oC．-120o與960o D．150o與630o答案:D解析：對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故答案為：D.6．(2023大興安嶺月考）與2020°角的終邊相同的角可以表示為（）A． B．C． D．答案:D解析：因為，所以與終邊相同，由此可得與角的終邊相同的角可以表示為。故答案為：D．3角象限的判斷1．(2023衡陽期末）1130o角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:A解析：因為，且角的終邊落在第一象限，所以1130o角的終邊落在第一象限.故答案為：A2．(2023西寧期末）以下各角中，是第二象限角的為（）A． B． C． D．答案:B解析：對于A選項，，為第三象限角，則為第三象限角；對于B選項，，為第二象限角，則為第二象限角；對于C選項，為第三象限角；對于D選項，為第四象限角.故答案為：B.3．(2023鎮(zhèn)江月考）2020°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案:C解析：，且，所以角是第三象限角．故答案為：C．4．(2023靜海月考）若為第一象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角答案:D解析：因為為第一象限角，所以，所以，當時，，屬于第一象限角，排除B；當時，，屬于第三象限角,排除AC；所以是第一或第三象限角故答案為：D5．(2023銅仁月考）2弧度的角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:B解析：因為，故2弧度的角的終邊所在的象限為第二象限，故答案為：B.6．(2023蓮湖期末）已知角為銳角，則下列各角中為第四象限角的是（）A． B． C． D．答案:C解析：因為角為銳角，所以為第二象限角；為第三象限角；為第四象限角；為第三象限角．故答案為：C7．(2023荊州期末）（多選）如果是第四象限角，那么可能是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案:BD【知識點】象限角、軸線角解析：由已知得，，所以，，當為偶數(shù)時，在第四象限，當為奇數(shù)時，在第二象限，即在第二或第四象限．故答案為：BD．8．(2023重慶月考）已知α是銳角，則（）A．2α是小于180°的正角 B．180°＋α是第三象限角C．只是銳角 D．2α是第一或第二象限角答案:ABC解析：依題意知，所以，A符合題意；，所以是第三象限角，B符合題意；，所以是銳角，C符合題意；，不是第一或第二象限角，D不符合題意.故答案為：ABC.4概念的辨析1．(2023揭陽期末）下列說法正確的是（）A．終邊相同的角一定相等B．是第二象限角C．若角，的終邊關于軸對稱，則D．若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的圓心角為答案:D解析：A：兩個角的終邊相同，但是這兩個角不相等，故本說法錯誤；B：，而，所以是第三象限角，說法錯誤；C：當時，兩個角的終邊關于軸對稱，而，故本說法錯誤；D：設扇形的弧長為，因為扇形的面積為，半徑為2，所以有，因此扇形的圓心角為.故答案為：D2．(2023河北）下列說法中，正確的是（）A．第二象限的角是鈍角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是終邊相同的角答案:D解析：對于A，取第二象限角，但該角不為鈍角；

對于B，取第三象限角及第二象限角，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；

對于C，，可知其終邊在第三象限；

對于D，，，

故，，終邊相同，

故答案為：D.

3．(2023南京月考）（多選）下列說法錯誤的是（）A．若角，則角為第二象限角B．將表的分針撥快分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是C．若角為第一象限角，則角也是第一象限角D．若一扇形的圓心角為，半徑為，則扇形面積為答案:BCD解析：A選項：，A正確，不符合題意；B選項：撥快是順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過的角度是負角，B錯誤，符合題意；C選項：時，為第一象限角，但不是第一象限角，C錯誤，符合題意；D選項：，，D錯誤，符合題意.故答案為：BCD.4．(2023濟南）（多選）下列表示中正確的是（）A．終邊在x軸上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z}B．終邊在y軸上的角的集合是C．終邊在坐標軸上的角的集合是D．終邊在直線y=x上的角的集合是答案:ABC解析：A.終邊在x軸上的角的集合是{a|a=kp，k∈Z}，A符合題意；B.結(jié)合終邊在軸上角，則終邊在y軸上的角的集合是，B符合題意；C.結(jié)合AB，終邊在坐標軸上的角的集合是，C符合題意；D.結(jié)合A，終邊在直線y=x上的角的集合是，D不符合題意．故答案為：ABC．5扇形的弧長與面積1．(2023高一下·岑溪期中）一扇形的周長為20，半徑為5，則該扇形的面積為（）A．30 B．25 C．45 D．50答案:B解析：因為扇形的周長為20，半徑為5，所以扇形的弧長為10，故該扇形的面積為。故答案為：B2．(2023河南開學考）已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為.答案:2解析：因為，所以扇形的面積為，所以，即，答案為：23．(2023高一下·巴中期末）半徑為2cm，中心角為的扇形的弧長為cm．答案:解析：圓弧所對的中心角為即為弧度，半徑為弧長為．故答案為：．4．(2023高一下·漢中期中）屏風文化在我國源遠流長，可追溯到漢代某屏風工藝廠設計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m，內(nèi)環(huán)弧長為1.2m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為1.2m，則該扇環(huán)形屏風的面積為．答案:2.88解析：設扇形的圓心角為，內(nèi)環(huán)半徑為，外環(huán)半徑為，則，由題意可知，所以，所以該扇環(huán)形屏風的面積為：。故答案為：2.88。5．(2023高一下·鄠邑期中）如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為.答案:解析：如下圖所示，作，已知，，則，，設扇形的半徑為，則，因此，該扇形的面積為。故答案為：。6實際應用1．(2023高一下·上饒期末）時針經(jīng)過四個小時，轉(zhuǎn)過了（）A． B． C． D．答案:B解析：時針順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過一圈（12小時）的角度為，則時針經(jīng)過四個小時，轉(zhuǎn)過了。故答案為：B.2．(2023高一下·宿州期中）碭山被譽為“酥梨之鄉(xiāng)”，每逢四月，萬樹梨花開，游客八方來．如圖1，梨花廣場的標志性建筑就是根據(jù)梨花的形狀進行設計的，建筑的五個“花瓣”中的每一個都可以近似看作由兩個對稱的弓形組成，圖2為其中的一個“花瓣”平面圖，設弓形的圓弧所在圓的半徑為，弦長為，則一個“花瓣”的面積為（）A． B． C． D．答案:B解析：因為弓形的圓弧所在圓的半徑為，弦長為，所以弓形的圓弧所對的圓心角的大小為，所以弓形的面積，所以一個“花瓣”的面積為。故答案為：B.3．(2023高一下·鎮(zhèn)巴縣期中）如圖，時鐘顯示的時刻為12：55，將時針與分針視為兩條線段，則該時刻的時