2023-2024學(xué)年遼寧省遼陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省遼陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=2+2i1?i的虛部為(

)A.1 B.2 C.i D.2i2.在?ABC中，AB=6,sinB=33A.8 B.12 C.16 D.43.已知直線l，m及平面α，β，且α⊥β，a∩β=l，下列命題正確的是(

)A.若m⊥l，則m⊥α B.若m⊥α，則m⊥l

C.若m//α，則m/?/l D.若m//l，則m//α4.已知單位向量a，b滿足a+3b?a?2b=?9A.0 B.π2 C.π3 5.已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,A.12 B.3?1D.?6.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=3，AD=4，則該四棱錐外接球的表面積為(

)A.34πB.2C.34π D.136π7.已知sinα?π5+cosA.0 B.12 C.228.已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的圓O上，且AD經(jīng)過圓O的圓心，BC=2,CD<AB，四邊形ABCD的面積為3+3，則AB=(

)A.2 B.3 C.22 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=sin2x+A.fx的最小正周期為π B.fx的圖象關(guān)于直線x=5π8對(duì)稱

C.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?π10.已知平面向量a=m,m+2,m∈R,bA.a的最小值為2

B.若a與b的夾角為銳角，則m的取值范圍是?87,+∞

C.一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得a+b=a?b11.有一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個(gè)正交的正四面體組合而成，如圖1.也可由正方體切割而成，如圖2.在如圖2所示的“蒺藜形多面體”中，若AB=2，則(

)

A.該幾何體的表面積為123 B.該幾何體的體積為4

C.直線HM與直線GN所成的角為π3 D.二面角三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=?i1+i，則z=

．13.如圖，四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，四邊形ABCD和四邊形A114.若函數(shù)fx=cos2x?msinx在π6,π上有四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a=1,2，(1)若a⊥a?(2)若向量c=?3,?2，a//b+c16.(本小題12分)如圖，在四棱錐D?ABCE中，平面ADE⊥平面ABCE，AB//CE，AB=2CE，DA=DE，G為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BD上，CP//平面ADE．(1)證明：DG⊥AB；(2)求BPDP的值．17.(本小題12分)已知函數(shù)fx=sin(1)求ω的

值；(2)求fx(3)若x∈0,m,fx的值域是1,318.(本小題12分)如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，平面CDD1C(1)證明：AA1⊥(2)求直線AB與平面AB119.(本小題12分)A是直線PQ外一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線PQ上(點(diǎn)M與點(diǎn)P,Q任一點(diǎn)均不重合)，我們稱如下操作為“由A點(diǎn)對(duì)PQ施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)M在線段PQ上，記P,Q;M=APsin∠PAMAQsin∠MAQ；若點(diǎn)M在線段PQ外，記P,Q;M=?APsin∠PAMAQ(1)若AD是角A的

平分線，且b=3c，由A點(diǎn)對(duì)BC施以視角運(yùn)算，求B,C;D的值；(2)若A=60°,a=4,AB⊥AD，由A點(diǎn)對(duì)BC施以視角運(yùn)算，B,C;D(3)若A=120°，AD=4，由A點(diǎn)對(duì)BC施以視角運(yùn)算，B,C;D=cb答案解析1.B

【解析】z=2+2i所以復(fù)數(shù)z的虛部為2．故選：B2.D

【解析】在?ABC中，由正弦定理可得ABsin即AC=AB?故選：D3.B

【解析】對(duì)于A：若m⊥l，則m不一定垂直α，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)閍∩β=l，所以l?α，因?yàn)閙⊥α，所以m⊥l，故B正確；對(duì)于C：若m/?/α，則m不一定平行于l，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若m/?/l，則m/?/α或m?α，故D錯(cuò)誤．故選：B..4.C

【解析】由題意得，|a因?yàn)閍+3所以a?所以cosa因?yàn)閍,所以a,b=π3，即a故選：C．5.D

【解析】依題意可得T4=5π6?π3=π所以fx=sinx+φ，又函數(shù)過點(diǎn)又φ<π2，所以π3<所以fx=sin故選：D6.C

【解析】將四棱錐P?ABCD補(bǔ)全成以AD,AB,AP為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體，則該四棱錐的外接球即補(bǔ)全后長(zhǎng)方體的外接球，外接球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線一半12所以外接球表面積為34π．故選：C7.A

【解析】因?yàn)閟in==所以2即sinα?故選：A．8.C

【解析】連接OB,OC，則?OBC為等邊三角形，∠BOC=60四邊形ABCD的面積為S==2=2(sin所以2(sin所以sin∠COD+因?yàn)椤螩OD+∠AOB=120°，所以所以sin(sin12033所以sin(∠AOB+因?yàn)椤螦OB∈0,2π3所以∠AOB+π6=所以∠AOB=π6，或因?yàn)镃D<AB，所以∠AOB=π6舍去，所以所以?AOB為等腰直角三角形，所以AB=2故選：C9.ABC

【解析】因?yàn)閒x=sin(2x+π4)+1由2x+π4=kπ+所以fx圖象的對(duì)稱軸為x=當(dāng)k=1時(shí)，fx圖象的關(guān)于x=5π8由2x+π4=kπ,k∈Z所以fx圖象的對(duì)稱中心為?π8fx圖象的關(guān)于點(diǎn)?π8當(dāng)sin(2x+π4)=1時(shí)，fx故選：ABC．10.ACD

【解析】對(duì)于A：因?yàn)閍=則a=m所以a的最小值為2，故A對(duì)于B：若a與b的夾角為銳角，則a?b>0且a所以3m+4m+2>0且4m≠3m+2，解得m>?87對(duì)于C：若a+b=所以a?b=0，則3m+4即存在m=?87，使得a+對(duì)于D：當(dāng)m=1時(shí)a=1,3，所以又a=所以b在a上的

投影向量的坐標(biāo)為a?ba故選：ACD11.ABC

【解析】對(duì)于A，因?yàn)锳B=2，所以BE=1蒺藜形多面體的表面可看作是八個(gè)全等的棱長(zhǎng)為2故該幾何體的表面積為24×34對(duì)于B，該幾何體的體積為23?12×1對(duì)于C，因?yàn)镠M//BD，所以直線HM與直線GN所成的角即為直線BD與直線DN所成的角∠BDN，又因?yàn)锽D=DN=BN=22，所以∠BDN=π對(duì)于D，設(shè)EF的中點(diǎn)為O，連接OB、OH，則OB⊥EF，OH⊥EF，則∠BOH即二面角B?EF?H的平面角．建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B2,2,2、H2,2,0、E2,1,1、F則OB=12則cos∠BOH=cosOB

故選：ABC．12.2【解析】因?yàn)閦=?i1+i所以z=故答案為：213.1123【解析】在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C過點(diǎn)D1作D1P//RQ與BD交于點(diǎn)P四邊形ABCD和四邊形A1B1BD=42+42=4∴PD1=又上底面積S=2×2=4，下底面積S′=4×4=16，則該四棱臺(tái)的體積為V=1故答案為：112314.?1,1

【解析】因?yàn)閒x由fx=0，可得?2sin因?yàn)閤∈π6,π，所以sin令t=sinx，則t∈0,1，所以m=?2t+1因?yàn)閥=?2t與y=1t在所以gt在0,1因?yàn)閙=?2sinx+1sinx則sinx=t在π6,π則x∈π6,π2故答案為：?1,115.解：(1)因?yàn)閍=1,2，b=由a⊥a?即?1×1+22?x=0，解得所以b=2,3(2)依題意得b+因?yàn)閍//b解得x=0，則b=a?b=2，a所以cosa所以a與b夾角的余弦值為5【解析】(1)用向量垂直的坐標(biāo)結(jié)論求出x，再用模公式求解即可；(2)用向量平行的坐標(biāo)結(jié)論求出x，再用夾角的坐標(biāo)公式求解即可；16.解：(1)因?yàn)镈A=DE，G為AE的中點(diǎn)，所以DG⊥AE．因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，DG?平面ADE，所以DG⊥平面ABCE．因?yàn)锳B?平面ABCE，所以DG⊥AB．(2)設(shè)F為AB的中點(diǎn)，連接CF，PF，如圖所示，因?yàn)锳B//CE，CE=1所以四邊形AFCE是平行四邊形，所以CF//AE．因?yàn)镃F?平面ADE，AE?平面ADE，所以CF//平面ADE．因?yàn)镃P//平面ADE，CF∩CP=C,CF,CP?平面PFC，所以平面PFC//平面ADE．因?yàn)镻F?平面PFC，所以PF//平面ADE．因?yàn)槠矫鍭BD∩平面ADE=AD，PF?平面ABD，所以PF//AD，所以BPDP

【解析】(1)證明DG⊥AE，再由平面與平面垂直的性質(zhì)即可證明；(2)設(shè)F為AB的中點(diǎn)，連接CF，PF，證明平面PFC//平面ADE，得PF//平面ADE，再由線面平行的性質(zhì)即可得P為BD中點(diǎn)．17.解：(1)因?yàn)閒x=sin可得fπ所以ω=1+6k,k∈Z,0<ω<7，所以ω=1．(2)x+fx=sin(3)因?yàn)閤∈0,m又因?yàn)閒x所以π2≤π

【解析】(1)代入最大值點(diǎn)化簡(jiǎn)函數(shù)即可求參；(2)應(yīng)用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解即可；(3)化簡(jiǎn)得出正弦函數(shù)的值域進(jìn)而確定自變量的取值范圍．18.解：(1)如圖：在線段AC上取一點(diǎn)M，使得AM=1，連接CM，因?yàn)锳M=AD=CD=1，AM//CD，AD⊥CD，所以四邊AMCD為正方形，所以CM//AD，CM⊥AD，CM=1，BC=又因?yàn)锽B1=AA1=2，又因?yàn)锽C//B1C1，因?yàn)锳D⊥CD，AD//A1D1，又因?yàn)槠矫鍯DD1C1⊥平面A1B1C所以A1D1因?yàn)镈D1?平面CD又因?yàn)锳A1//D由于A1B1//AD//CD//C1D1且所以AA1⊥(2)由(1)可知AA1⊥A1又因?yàn)镃M⊥ABAA1,AB?平面ABB1A1設(shè)點(diǎn)B到平面AB1C的距離為d，AB與平面A在?AB1C中，AC=2cos∠CAB1所以S?A而S?A由VB?AB1所以sinθ=dAB=617【解析】(1)在線段AC上取一點(diǎn)M，使得AM=1，連接CM，問題轉(zhuǎn)化為AA1⊥(2)首先證明出CM⊥平面ABB1A1，然后在通過體積轉(zhuǎn)化法求出點(diǎn)B到平面AB19.解：(1)因?yàn)锳D是角A的平分線，所以∠BAD=∠DAC且D在線段BC上，所以B,C;D=又b=3c，所以B,C;D=

(2)因?yàn)辄c(diǎn)D在射線BC上，∠BAC=60°，且AB⊥AD，所以D在線段BC外，且∠DAC=所以B,C;D=?所以b=在?ABC中，由余弦