北師大版九年級數(shù)學上冊第二章第14課時用公式法求解一元二次方程（二）課件

第二章一元二次方程第14課時用公式法求解一元二次方程（二）·上冊·目錄01溫故知新02知識重點03對點范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設計

（限時3分鐘）溫故知新1.

（2022淮安）若關于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實數(shù)根，則k的值可以是（

）A.

－2

B.

－1

C.0

D.1

A2.

不解方程，判斷方程2x2－6x＝7的根的情況是（

B

）A.

有兩個相等的實數(shù)根B.

有兩個不相等的實數(shù)根C.

沒有實數(shù)根D.

無法確定B知識重點（1）當Δ＝b2－4ac＞0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個

不相等

?的實數(shù)根；

（2）當Δ＝b2－4ac＝0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個

相等

?的實數(shù)根；

（3）當Δ＝b2－4ac

＜0時，方程

ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）

沒有

?實數(shù)根.

不相等

相等

沒有

對點范例3.

想用一根長20m的繩子圍成以下面積的矩形，一定做不到的是（

A

）A.26m2B.25m2C.24m2D.23m2A課本母題知識點1一元二次方程的應用（可行性）【例1】（課本P45習題改編）某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m.雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？雞場的面積能達到250m2嗎？思路點撥：可設出雞場的一邊，然后根據(jù)矩形的面積＝長×寬，用未知數(shù)表示出雞場的面積，再利用判別式判定各方程是否有解，從而判定是否可達到各要求面積.

母題變式4.

用一根長22cm的鐵絲.（1）根據(jù)題意，得x（11－x）＝30.整理，得x2－11x＋30＝0.解得x1＝5（不合題意，舍去），x2＝6.∴長為6cm，寬為5cm.∴能圍成面積是30cm2的矩形，此時長為6cm，寬為5cm.（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？如果能，請求出矩形的長和寬，如果不能，請說明理由；（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？如果能，請求出矩形的長和寬，如果不能，請說明理由.解：設矩形的長為xcm，則寬為（11－x）cm.（2）根據(jù)題意，得x（11－x）＝32.整理，得x2－11x＋32＝0.∵Δ＝（－11）2－4×1×32＝－7＜0，∴方程無解，因此不能圍成面積是32cm2的矩形.知識點2一元二次方程的應用（結果取舍）【例2】（課本P44隨堂練習）在一塊長為16m、寬為12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，小文的設計方案如圖S2－14－1所示（所建花園是陰影部分的圖形，且它們的寬度一樣），請你幫她求出圖中的x值.課本母題圖S2－14－1思路點撥：根據(jù)花園所占面積為荒地面積的一半，構建方程求解即可.

解得x1＝4，x2＝24（不合題意，舍去）.∴x的值為4.圖S2－14－15.

（課本P44內(nèi)容改編）在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半.下面分別是小明和小穎的設計方案.小明說：我的設計方案如圖S2－14－2①，其中花園四周小路的寬度相等.通過解方程，我得到小路的寬為2m.母題變式圖S2－14－2小穎說：我的設計方案如圖S2－14－2②，其中花園中每個角上的扇形相同.（1）你認為小明的結果對嗎？請計算說明；

圖S2－14－2（2）請你幫助小穎求出圖中的x值（結果保留根號和π）.

圖S2－14－2創(chuàng)新設計6.

（創(chuàng)新題－教材變式題）如圖S2－14－3，在一幅長80cm、寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖.如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，求滿足x的方程.（化為一般式）圖S2－14－3解：由題意，得掛圖的長為（80＋2x）cm，寬為（50＋2x）cm.∴（80＋2x）（50＋2x）＝540