2025屆江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（-1，0），與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，⊙是的外接圓，，則的度數(shù)為()A．60° B．65° C．70° D．75°3．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．45．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m6．如圖所示的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大8．如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD＝AB＝5，AD⊥AB于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E，若DE＝2，則ADC的面積為（）A． B．4 C． D．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽(yáng)從西邊出來(lái) B．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》C．蘭州是甘肅的省會(huì) D．小明跑完所用的時(shí)間為分鐘10．如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽(yáng)下不同時(shí)刻的照片，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是（）A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)________時(shí)，的值最小.12．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為______．13．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為的中點(diǎn)．以點(diǎn)為位似中心，把或縮小為原來(lái)的，得到，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________．14．如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)，當(dāng)鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，分針垂直與桌面，點(diǎn)距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度_________________.15．若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，則-a2-b2的值為_________。16．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，則AB的長(zhǎng)為_____．17．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是____．18．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，的中點(diǎn)．（1）求證：三點(diǎn)在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點(diǎn)在以為圓心的圓上．20．（6分）在一個(gè)不透明的小布袋中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由．21．（6分）已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣3）.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點(diǎn)，如圖，請(qǐng)問(wèn)：在拋物線平移的過(guò)程中，線段CD的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（8分）如圖1,在平面內(nèi),不在同一條直線上的三點(diǎn)同在以點(diǎn)為圓心的圓上,且的平分線交于點(diǎn),連接,．（1）求證：；（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),作,垂足為點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接．若,請(qǐng)判斷直線與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由．23．（8分）證明相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比．已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，．求證．（先填空，再證明）證明：24．（8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，1．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x25．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動(dòng)點(diǎn)P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）AB＝cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s；（2）在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．①當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ與⊙O有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．26．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：直線是⊙的切線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．【詳解】∵（-1，0），對(duì)稱軸為∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴∴∴，故B正確；∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)∵拋物線開口向上∴∴，故C正確∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴將代入中①②∴∴，故D錯(cuò)誤，符合題意故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關(guān)系，可以根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．2、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180?20?20＝140，∴∠A＝140×＝70，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．3、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題．4、B【解析】試題分析：設(shè)半徑為r，過(guò)O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．5、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A6、B【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷【詳解】解：從正面看下邊是一個(gè)較大的矩形，上便是一個(gè)角的矩形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖．7、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對(duì)稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)題意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求CD長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底邊上的高，利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，過(guò)A作AF⊥BC，垂足為F，∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=,∵AF⊥BD,∴AF=.∵AD⊥AB，DE⊥AD,∴∠BAD=∠ADE=90°,∴AB∥DE，∴∠CDE=∠B,∠CED=∠CAB,∴△CDE∽△CBA,∴,∴,∴CD=,∴S△ADC=.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求線段長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.9、C【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】解：A.明天太陽(yáng)從西邊出來(lái)，為不可能事件，此選項(xiàng)排除；B.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》，為不一定事件，此選項(xiàng)排除；C.蘭州是甘肅的省會(huì)，為必然事件，此選項(xiàng)當(dāng)選；D.小明跑完所用的時(shí)間為分鐘，為不一定事件，此選項(xiàng)排除.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件的概念．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】根據(jù)一天中影子的長(zhǎng)短和方向判斷即可.【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時(shí)朝向西邊，中午時(shí)朝向北邊，下午時(shí)朝向東邊；影子長(zhǎng)短的變化是由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng)，結(jié)合方向和長(zhǎng)短的變化即可得出答案故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查影子的方向和長(zhǎng)短變化，掌握影子的方向和長(zhǎng)短的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”12、【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【詳解】解：連接AD，在⊙A中，因?yàn)椤螮PF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”．13、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，OB==10，

①當(dāng)△A'OB'在第四象限時(shí)，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②當(dāng)△A''OB''在第二象限時(shí)，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、公分【分析】根據(jù)當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分得出AB=10，進(jìn)而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過(guò)A2作A2D⊥OA1從而得出A2D=3即可．【詳解】如圖：可得（公分）∵AB=10（公分），∴（公分）過(guò)A2作A2D⊥OA1，∵（公分）∴鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠A2OA1=30°，進(jìn)而得出A2D=3，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、-12【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和與兩根之積，再將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子，最后代入求值即可．【詳解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴，∴=-4-8=-12.故答案為：-12.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，根據(jù)∠B＝45°，得CD＝BD，根據(jù)勾股定理和BC＝得出BD，再根據(jù)∠A＝30°，得出AD，進(jìn)而分析計(jì)算得出AB即可．【詳解】解；過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC＝，∴BD＝，∵∠A＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝＝＝3，∴AB＝AD+BD＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進(jìn)而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∵故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上；（2）連結(jié)OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上.【詳解】（1）連結(jié)OC，在中，，的中點(diǎn)，∴OC=OA=OB，∴三點(diǎn)在以為圓心的圓上；（2）連結(jié)OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四點(diǎn)在以為圓心的圓上.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，所以證明幾個(gè)點(diǎn)共圓，只需要證明這幾個(gè)點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)的距離相等即可.20、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結(jié)果；

（2）利用概率公式計(jì)算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個(gè)游戲的公平性．【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)共12個(gè)，如下表：01230\1\2\3\（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點(diǎn)M在第一象限共有6種情況，∴小明獲勝的概率為：，點(diǎn)M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：．∴兩人獲勝的概率相等，故這個(gè)游戲是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時(shí)也考查了列表法與畫樹狀圖法．21、（1）y=﹣x2+2x，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）；（2）CD長(zhǎng)為定值.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移規(guī)律，可設(shè)出新拋物線解析式，聯(lián)立拋物線與直線OA，可得C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】解：（1）把（3，﹣3）代入y=﹣x2+mx+m-2得：﹣3=﹣32+3m+m-2，解得m=2，∴y=﹣x2+2x，∴y=﹣x2+2x=﹣（x-1）2+1，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）；（2）易得直線OA的解析式為y=x，平移后拋物線頂點(diǎn)在直線OA上，設(shè)平移后頂點(diǎn)為（a，a），∴可設(shè)新的拋物線解析式為y=﹣（x﹣a）2+a，聯(lián)立解得：x1=a，x2=a﹣1，∴C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的差為1，縱坐標(biāo)的差也為1，∴CD=∴CD長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再利用解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)平移規(guī)律確定拋物線解析式，通過(guò)聯(lián)立解析式確定交點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求解．22、（1）見解析（2）見解析【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理的推論，即可得到結(jié)論；(2)連接,過(guò)作交的延長(zhǎng)線于,由為直徑,得,由，得，進(jìn)而可得，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵平分,∴,∴,∴；（2）直線與相切，理由如下：連接,過(guò)作交的延長(zhǎng)線于,∵為直徑,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴為的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和圓的切線的判定定理，掌握?qǐng)A的切線的判定定理，是解題的關(guān)鍵.23、已知，分別是∠BAC、∠上的角平分線，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】已知，分別是∠BAC、∠上的角的平分線，求證：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴，∠B=∠，∠BAC∠，∵分別是∠BAC、∠上的角的平分線，∴∠BAD∠，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對(duì)應(yīng)角的平分線等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)中線也都等于相似比．24、（1）樹狀圖見解析，則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）29【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x試題解析：（1）樹狀圖如下圖：則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x∴點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率為：2考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率.25、（1）30，6；（2）①；②≤t≤．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a，則由圖②可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s時(shí)，△PDQ有最大面積450，即此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點(diǎn)Q的速度，進(jìn)一步求出AB的長(zhǎng)；（2）①如圖1，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長(zhǎng)，由OF＝QC可求出t的值；②設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點(diǎn)分別為N，G，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當(dāng)⊙O第一次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，證△QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP＝QH可求出t的值；同理，如圖2﹣2，當(dāng)⊙O第二次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a，則由圖②可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s時(shí)，△PDQ有最大面積450，即此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝(60﹣6×5)×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案為：30，6；（2）①如圖1，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為