重慶市沙坪壩區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

重慶市沙坪壩區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)A(﹣3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)2．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．A點(diǎn)在⊙O外 B．A點(diǎn)在⊙O上 C．A點(diǎn)在⊙O內(nèi) D．不能確定3．如圖，拋物線＝與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③＞0；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤≤（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺6．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．64° D．32°8．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝09．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'在線段AB上．點(diǎn)B'是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B'B，則線段B'B的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．1 D．10．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．二次函數(shù)的最大值為a+b+c B．4a-2b+c﹤0C．當(dāng)y＞0時(shí)，-1﹤x﹤3 D．方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無(wú)實(shí)數(shù)解，或一個(gè)解，或二個(gè)解.12．若2是關(guān)于方程x2﹣5x+c＝0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB＝4，BM＝2，則的面積為_(kāi)____________．14．如圖，一人口的弧形臺(tái)階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓?。阎總€(gè)臺(tái)階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測(cè)得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_(kāi)______________cm15．如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度為_(kāi)________m.16．已知某個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)正六邊形的邊心距是__________．17．拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸為直線_________.18．如果點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng),那么的值為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（8分）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．22．（10分）某班為推薦選手參加學(xué)校舉辦的“祖國(guó)在我心中”演講比賽活動(dòng)，先在班級(jí)中進(jìn)行預(yù)賽，班主任根據(jù)學(xué)生的成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）a的值為；（2）求C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級(jí)的4名學(xué)生中恰好有1男3女，該班將從中隨機(jī)選取2人，參加學(xué)校舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2＝AB?AD．（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．24．（10分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB,（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．26．某市政府高度重視教育工作，財(cái)政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設(shè)投入資金8億元，2019年新校舍建設(shè)投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對(duì)校舍建設(shè)投入資金的年平均增長(zhǎng)率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、A【詳解】解：∵5＞3∴A點(diǎn)在⊙O外故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.3、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（-3，0），其對(duì)稱軸為直線，∴拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（-3，0）和（2，0），且=，∴a=b，由圖象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故結(jié)論①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b，∴c=-6a，∴3a+c=-3a>0，故結(jié)論②正確；∵當(dāng)時(shí)，y=>0，∴＜0，故結(jié)論③錯(cuò)誤；當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)<x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論④錯(cuò)誤；∵a=b，∴≤可換成≤，∵a＜0，∴可得≥-1，即4m2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故結(jié)論⑤正確；綜上：正確的結(jié)論有①②⑤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半．5、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.7、A【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故選A.8、C【解析】根據(jù)題意對(duì)方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個(gè)相乘的數(shù)至少有一個(gè)為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.9、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，得到，即可求出.【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，∴，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，正確求出邊的長(zhǎng)度.10、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是所對(duì)的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對(duì)的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°圓周角所對(duì)的弦是直徑；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．11、D【分析】A.根據(jù)對(duì)稱軸為時(shí)，求得頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y的值即可判斷；B.根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0即可判斷；C.根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷．D.根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)情況即可判斷.【詳解】A.∵當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可知，，正確．不符合題意；B.∵當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可知，，正確．不符合題意；C.∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)，所以與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，正確．不符合題意；D.根據(jù)圖象可知：拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得CF的長(zhǎng)，又根據(jù)線段的和差可得DF的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得出DE的長(zhǎng)，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，即在和中，，即解得又，即，即解得則的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫(huà)出同心圓圓心，設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，如圖．作OE⊥AB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，則解得：r=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．15、7【解析】設(shè)樹(shù)的高度為m，由相似可得，解得，所以樹(shù)的高度為7m16、【分析】首先得出正六邊形的邊長(zhǎng)，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸．【詳解】解：∵y=（x-1）2-7

∴對(duì)稱軸是x=1

故填空答案：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】∵點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng)，∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴=，故填.【點(diǎn)睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項(xiàng)即點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，即可得到=.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直.【詳解】解：DE⊥FG．理由：由題知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．20、3﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．21、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣6）時(shí)，△PBC的最大面積為1．【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)P作PE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長(zhǎng)，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△PBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1，∴PO=PD，此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，代入拋物線解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，﹣2）；（3）∵點(diǎn)P在拋物線上，∴可設(shè)P（t，t2﹣3t﹣4），過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直線BC解析式為y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF?OE+PF?BE=PF?（OE+BE）=PF?OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴當(dāng)t=2時(shí)，S△PBC最大值為1，此時(shí)t2﹣3t﹣4=﹣6，∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣6）時(shí)，△PBC的最大面積為1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．22、（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)除以其百分比得到班級(jí)總?cè)藬?shù)，再乘以B等級(jí)的百分比即可得a的值；（2）用C等級(jí)的人數(shù)除以班級(jí)總?cè)藬?shù)即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圓心角度數(shù)；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖可知，共有12種均等可能結(jié)果，恰好選中一男一女的有6種．然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（1）班級(jí)總?cè)藬?shù)為人，B等級(jí)的人數(shù)為人，故a的值為8；（2）∴C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：(畫(huà)圖正確）由樹(shù)狀圖可知，共有12種均等可能結(jié)果，恰好選中一男一女的有6種．∴P（一男一女）答：恰好選中一男一女參加比賽的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A的概率為．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）AF＝．【分析】（1）先根據(jù)角平分線得出∠CAD＝∠CAB，進(jìn)而判斷出△ADC∽△ACB，即可得出結(jié)論；（2）先利用直角三角形的性質(zhì)得出CE＝AE，進(jìn)而得出∠ACE＝∠CAE，從而∠CAD＝∠ACE，即可得出結(jié)論；（3）由（1）的結(jié)論求出AC，再求出CE＝3，最后由（2）的結(jié)論得出△CFE∽△AFD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD?AB；（2）在Rt△ABC中，∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝AE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半），∴∠ACE＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠ACE，∴CE∥AE；（3）由（1）知，AC2＝AD?AB，∵AD＝4，AB＝6，∴AC2＝4×6＝24，∴AC＝2，在Rt△ABC中，∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝AB＝3，由（2）知，CE∥AD，∴△CFE∽△AFD，∴，∴，∴AF＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和平行線的判定，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和平行線的判定是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）四邊形ABCD面積有最大值．【分析】（1）已知B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式．

（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式．由于AB、OC都是定值，則△ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大；可過(guò)D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得△ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積．【詳解】（1）∵B（1，0），∴