黑龍江省大慶市第五十六中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

黑龍江省大慶市第五十六中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖的中，，且為上一點(diǎn)．今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過作與平行的直線交于點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確2．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π3．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（0，3），點(diǎn)B為（2，1），點(diǎn)C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）A． B． C． D．5．如圖，某同學(xué)用圓規(guī)畫一個(gè)半徑為的圓，測得此時(shí)，為了畫一個(gè)半徑更大的同心圓，固定端不動(dòng)，將端向左移至處，此時(shí)測得，則的長為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠07．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長度是（）A．2 B．1 C．4 D．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A．2 B． C． D．9．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是，下列說法正確的是（）A．明天一定會(huì)下雨 B．明天一定不會(huì)下雨C．明天下雨的可能性較大 D．明天下雨的可能性較小11．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．12° B．15° C．18° D．20°12．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成．這四個(gè)圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積為.14．如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長為____．15．在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑色棋子和若干白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)為_____．16．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a≠0）中的與的部分對應(yīng)值如下表：013353現(xiàn)給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小；③是方程的一個(gè)根；④當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的序號為：____．

17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°18．化簡：______．三、解答題（共78分）19．（8分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點(diǎn)數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為a，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為b．（1）用列舉法或樹狀圖法求（a，b）的結(jié)果有多少種？（2）求方程x2+bx+a＝0有實(shí)數(shù)解的概率．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－5，－3)，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出B2，C2的坐標(biāo)；（3）若△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)P中心對稱，請直接寫出對稱中心P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖是由兩個(gè)長方體組成的幾何體，這兩個(gè)長方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.22．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點(diǎn)．若∠B＝35°，求∠CAE度數(shù).23．（10分）已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（—2，4）、（4，—2）．（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（B在A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．25．（12分）解方程：（1）（公式法）（2）26．在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1．（1）寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．2、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．3、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.4、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標(biāo)為-1.故選C.5、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，過O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D，在直角△AO'D中利用三角函數(shù)求得AD的長，則AB'=2AD，然后根據(jù)BB'=AB'-AB即可求解．【詳解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，則OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

過O'作O'D⊥AB于點(diǎn)D．

則AD=AO'?sin60°=2×=．

則AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．6、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．7、A【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C（1，2），則CD的長度是2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】首先過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)BC=a，根據(jù)直線解析式得到點(diǎn)A、B坐標(biāo)，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線利用角平分線的性質(zhì).9、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正確；（2），∴，故（2）正確；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正確；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是，說明明天下雨的可能性比較大，所以只有C合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．11、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題解析：連接OE、AE，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．14、2π．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的長＝，故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、弧長的計(jì)算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵．15、1.【分析】設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的個(gè)數(shù)為1個(gè)；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解.16、①②③④【分析】先利用待定系數(shù)法求得的值，＜0可判斷①；對稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)有最大值，則當(dāng)時(shí)，，即可判斷④．【詳解】∵時(shí)，時(shí)，時(shí)，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對稱軸為直線，∴當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個(gè)根，故③正確；當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，∵，∴函數(shù)有最大值，

∴當(dāng)時(shí)，，故④正確．

故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=15°．18、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：-=.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）一共有16種結(jié)果；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等情況的結(jié)果數(shù)，再列舉出來即可；（2）先找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：（a，b）的結(jié)果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16種結(jié)果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的條件是b2﹣4a≥0，符合條件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7種結(jié)果，所以，此方程有解的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考察列表法和概率，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析，A1(3，1)，B1(1，－1)．（2）見解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．（3）（-1，-1）【分析】（1）依據(jù)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；

（2）依據(jù)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（?5，?3），即可畫出平移后的△A2B2C2；

（3）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到對稱中心P的坐標(biāo)．【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1為所作三角形，A1(3，1)，B1(1，－1)．(2)如圖所示，△A2B2C2為所作三角形，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．(3)對稱中心P的坐標(biāo)為(－1，－1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、如圖所示見解析.【分析】從正面看，下面一個(gè)長方形，上面左邊一個(gè)長方形；從左面看，下面一個(gè)長方形，上面左邊一個(gè)長方形；從上面看，一個(gè)正方形左上角一個(gè)小正方形，依此畫出圖形即可.【詳解】如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．22、∠CAE＝20°.【分析】根據(jù)等邊對等角求出∠BAD，從而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三線合一求出∠CAE.【詳解】∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三線合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握等邊對等角和三線合一.23、（1）y=-x+2，y=；（2）AOB的面積為6；（3）（，）．【詳解】（1）將點(diǎn)（－2，4）、（4，－2）代入y1=ax+b，得，解得：，∴y=-x+2，將點(diǎn)（－2，4）代入y2=，得k＝－8，∴y=；（2）在y=-x+2中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，所以一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是（2，0），故△AOB的面