河北省永清縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

河北省永清縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA、BC，已知點C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．62．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．B．C．D．4．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．5．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞26．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的二次方程的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定7．表中所列的7對值是二次函數(shù)圖象上的點所對應(yīng)的坐標，其中x……y…7m14k14m7…根據(jù)表中提供的信息，有以下4個判斷：①；②；③當(dāng)時，y的值是k；④其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如圖，軸右側(cè)一組平行于軸的直線···，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點為圓心，分別以···為半徑畫弧，分別交軸，···于點···則點的坐標為（）A． B．C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．1210．用配方法解方程時，應(yīng)將其變形為()A． B． C． D．11．下列說法中錯誤的是（）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C．中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，都能與自身重合12．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一點，點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，若點E落在半徑OA上，則OE＝______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為__________．15．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標為__．16．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則∠BDC的度數(shù)為_____度．17．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．18．如圖，點A，B是雙曲線上的點，分別過點A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.20．（8分）如圖，在坐標系中，拋物線經(jīng)過點和，與軸交于點.直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為；若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；設(shè)拋物線的頂點關(guān)于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.21．（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的平分線交BC于點Q，求證：AP＝DP＋BQ.22．（10分）某數(shù)學(xué)活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）23．（10分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點（點在第二象限內(nèi)，過點作軸于點（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值24．（10分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且，.求證：.25．（12分）如圖，A，B，C為⊙O上的定點．連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，交⊙O于點D，連接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660（2）在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BD＝AC時，AM的長度約為cm．26．在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項目”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（4）學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先求CD長度，再求點B坐標，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因為，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．3、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．4、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.5、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△解得k＞2.故選D.【點睛】本題考查一元二次方程△與參數(shù)的關(guān)系，列不等式是解題關(guān)鍵.6、A【分析】將點P的坐標代入反比例函數(shù)的表達式中求出k的值，進而得出一元二次方程，根據(jù)根的判別式進行判斷即可．【詳解】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∴關(guān)于的二次方程為，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時,y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以①正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左側(cè)可得②正確；因為不知道橫坐標之間的取值規(guī)律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點的函數(shù)值不一定等于k,所以③當(dāng)時，y的值是k錯誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時,化簡整理得：④正確,綜上正確的有①②④,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，，，，的縱坐標，得到各點坐標，找到規(guī)律即可解答．【詳解】如圖，連接、、，點的縱坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為，∴點的坐標為，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】二次項系數(shù)為1時，配一次項系數(shù)一半的平方即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數(shù)化為1，再配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.11、B【解析】試題分析：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯誤．故選B．考點：中心對稱．12、C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1﹣1【分析】連接OC，作EF⊥OC于F，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠ECF=15°，根據(jù)正切的定義列式計算，得到答案．【詳解】連接OC，作EF⊥OC于F，∵點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，點E落在半徑OA上，∴CE=CA，∵=，∴∠AOC=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=75°，∴∠ACE=30°，∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，設(shè)EF=x，則FC=x，在Rt△EOF中，tan∠EOF=，∴OF==，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=2﹣2，∵∠EOF=30°，∴OE=2EF=1﹣1，故答案為：1﹣1．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得△CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可．【詳解】連接CE∵四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，∴∵以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E∴∴∴△CED是等腰直角三角形∴∴∴陰影部分的面積故答案為：．【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果．【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡計算即可得出.【詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為1．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．17、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系．18、1．【解析】試題分析：∵點A、B是雙曲線上的點，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案為1．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．三、解答題（共78分）19、（1）15°；（2）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADC，從而計算出∠CDE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC＝AC，則BF＝BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，從而得到DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，接著由△AFD≌△CBA得到DF＝BA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△AED，點E恰好在AC上，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°?30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75°?60°＝15°；（2）證明：如圖2，∵點F是邊AC中點，∴BF＝AC，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∴BF＝BC，∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，∴BE＝AB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，易證得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．20、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設(shè)直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關(guān)于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解：將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,∴拋物線的解析式為：當(dāng)x=0時，y=3，C的坐標為（0，3），根據(jù)A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線，設(shè)直線的解析式為.直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得.直線的解析式為..解析：如圖所示，，拋物線的頂點坐標為.拋物線的頂點關(guān)于軸的對稱點為.當(dāng)時，，點在直線上.①當(dāng)直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當(dāng)時，.當(dāng)直線與直線重合，即動點落在直線上時，點的坐標為.隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，②當(dāng)直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點的縱坐標的取值范圍是.【點睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題目，根據(jù)點坐標求出拋物線與直線的解析式是解題的關(guān)鍵.考查了學(xué)生對數(shù)據(jù)的綜合分析能力，數(shù)形結(jié)合的能力，是一道很好的題目.21、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，進而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．試題解析：證明：將△ABQ繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出PE=DP+DE是解題關(guān)鍵．22、這段河的寬約為37米．【分析】延長CA交BE于點D，得，設(shè)，得米，米，根據(jù)列方程求出x的值即可得．【詳解】解：如圖，延長CA交BE于點D，則，由題意知，，，設(shè)米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．23、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐標，進而求出，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得△AOB∽△AEC，得出，設(shè)出點C的坐標，列出方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、兩點，令，則；令，則求得，∴，，∴，，在，，∵軸于點，∴軸，∴，∴；（2）根據(jù)