八年級數(shù)學上冊第2章　軸對稱圖形 單元測試卷（蘇科版 2024年秋）

八年級數(shù)學上冊第2章軸對稱圖形單元測試卷（蘇科版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共24分)1．【2023·深圳母題·教材P72復習題T1】下列圖形中，為軸對稱圖形的是()2．[2024常州二十四中月考]若等腰三角形的底角等于50°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)是()A.50° B.65° C.80° D.100°3．[2023貴州]5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型(示意圖如圖所示)，它的頂角為120°，腰長為12m，則底邊上的高是()(第3題)A.4m B.6m C.10m D.12m4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC上一點，將△ABC沿AM折疊，點B恰好能與AC的中點D重合.若AB＝6，則點M到AB的距離是()(第4題)A.3 B.4 C.5 D.65．【母題教材P72復習題T3(2)】如圖，在5×5的小正方形網(wǎng)格中有4個涂陰影的小正方形，它們組成一個軸對稱圖形.現(xiàn)在移動其中一個小正方形到空白的小正方形處，使得新的4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，不同的移法有()(第5題)A.8種 B.12種 C.16種 D.20種6．母題教材P57習題T1【母題教材P57習題T1】如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點，并且相交于點F，且∠DFE＝70°，則∠DAE的度數(shù)是()(第6題)A.30° B.40° C.60° D.70°7．[2024南京玄武區(qū)月考]如圖，在△ABC中，∠ABC＝52°，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的直線MN分別交AB，BC于點M，N.若點M在PA的垂直平分線上，點N在PC的垂直平分線上，則∠APC的度數(shù)為()(第7題)A.115° B.116° C.117° D.118°8．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上.若∠BAD＝α，則∠ACB的度數(shù)為()(第8題)A.45° B.α－45° C.12α D.90°－1二、填空題(每小題3分，共30分)9．[2024泰州姜堰區(qū)月考]等腰三角形的周長為14cm，一邊長為4cm，則底邊長為cm.10．在鏡子中看到的一串數(shù)字是“”，則這串數(shù)字是.11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADB的度數(shù)是.12．[2024青島期中]如圖，在△ABC中，BC＝7cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，AC的長為13cm，則△BCE的周長為cm.(第12題)13．【新考法對稱法】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.點D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點B的對應點為點B'.若點B'剛好落在邊AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，則BC的長為.(第13題)14．[2024晉中期中]小聰同學在寒假完成項目作業(yè)《用紙片“做數(shù)學”》時，通過實踐探索和推理驗證發(fā)現(xiàn)，當一張三角形紙片的內(nèi)角滿足一定條件時，這個三角形紙片能沿一條直線裁剪成兩個等腰三角形.例如三角形紙片的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時(如圖)，沿圖中虛線裁剪得到的兩個三角形都是等腰三角形.除此情形，三角形紙片的內(nèi)角條件滿足時，也能沿一條直線裁剪得到兩個等腰三角形.(寫出一種情況即可)(第14題)15．[2023興化月考]如圖，已知O為△ABC三邊垂直平分線的交點，∠BAC＝70°，則∠BOC＝.(第15題)16．如圖，CD是等邊三角形ABC的中線，DE⊥AC，垂足為E.若DE的長為3cm，則點D到BC的距離為cm.(第16題)17．如圖，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC＝m2.(第17題)18．【新視角規(guī)律探究題】如圖所示的是一鋼架，設∠AOB＝α，為了使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，…，添加的鋼管長度都與OE相等，若最多能添加這樣的鋼管4根，則α的取值范圍是.(第18題)三、解答題(共66分)19．(10分)兩個城鎮(zhèn)A，B與兩條公路l1，l2的位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到A，B兩個城鎮(zhèn)的距離相等，到l1，l2兩條公路的距離也相等，那么點C應選在何處？請在圖中用尺規(guī)作圖找出點C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)20．(10分)[2024無錫惠山區(qū)月考]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為△ABC的角平分線.以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，連接DE，DF.(1)求證：△ADE≌△ADF；(2)若AE＝4，BD＝3，求△ABC的面積.21．(10分)[2023安徽]如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點(網(wǎng)格線的交點).(1)畫出線段AB關于直線CD對稱的線段A1B1；(2)將線段AB先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A2B2；(3)描出線段AB上的點M及直線CD上的點N，使得直線MN垂直平分AB.22．(12分)[2024南通如東縣期末]如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE＝AC.(1)求證：AD⊥BC；(2)若∠BAC＝75°，求∠B的度數(shù).23．(12分)[2024鎮(zhèn)江期中]已知：如圖，△ABC，△CDE都是等邊三角形，AD與BE相交于點O，M，N分別是線段AD，BE的中點.(1)求證：AD＝BE；(2)求∠DOE的度數(shù)；(3)求證：△MNC是等邊三角形.24．(12分)[2024靖江月考]已知，如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線與∠ABC的平分線交于點D.(1)如圖①，判斷∠BAD和∠BCD之間的數(shù)量關系，并說明理由；(2)如圖②，若∠DAC＝60°，探究線段AB，BC，BD之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)如圖③，在(2)的條件下，DA和CB的延長線交于點E，H是CD上一點且DH＝AE，連接AH交BD于點G，若CE＝8，求DG的長.(三角形兩邊的中點連線長等于第三邊的一半)

參考答案一、選擇題1．D2．C3．B4．B5．D6．B7．B點撥：∵∠ABC＝52°，∴∠BMN＋∠BNM＝128°.∵點M在PA的垂直平分線上，點N在PC的垂直平分線上，∴AM＝PM，PN＝CN，∴∠MAP＝∠MPA，∠CPN＝∠PCN.∵∠BMN＝∠MAP＋∠MPA，∠BNM＝∠CPN＋∠PCN，∴∠MPA＝12∠BMN，∠CPN＝12∠BNM，∴∠MPA＋∠CPN＝12（∠BMN＋∠BNM）＝12×128°＝64°，∴∠APC＝180°－（∠MPA＋∠CPN）＝180°－8．D二、填空題9．4或610．896532111．90°或50°12．2013．914．有一個內(nèi)角是直角（答案不唯一）15．140°16．317．12點撥：如圖，延長BD交AC于點E.∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE＝90°.在△ABD和△AED中，∠BAD∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝DE，∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，∴S△ABD＋S△BDC＝S△ADE＋S△CDE＝S△ADC，∴S△ADC＝12S△ABC＝12×24＝12（m18．18°≤α＜22.5°點撥：∵OE＝EF，∴∠EFO＝∠EOF＝α，∴∠GEF＝∠EOF＋∠EFO＝2α.同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α.∵最多能添加這樣的鋼管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°.三、解答題19．解：點C的位置如圖所示.20．（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD.由作圖知：AE＝AF.在△ADE和△ADF中，AE∴△ADE≌△ADF（SAS）.（2）解：∵AB＝AC，AD為△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3，∴BC＝6.又∵AD＝AE＝4，∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×4＝21．解：（1）線段A1B1如圖所示.（2）線段A2B2如圖所示.（3）直線MN即為所求.22．（1）證明：如圖，連接AE.∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE.又∵BE＝AC，∴AE＝AC.又∵D是CE的中點，∴AD⊥BC.（2）解：設∠B＝x°.∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝x°，∴∠AEC＝2x°.∵AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2x°.在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴x°＋2x°＋75°＝180°，解得x＝35，∴∠B＝35°.23．（1）證明：∵△ABC，△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，AC∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE.（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵△DCE是等邊三角形，∴∠CED＝∠CDE＝60°，∴∠ADE＋∠BED＝∠ADC＋∠CDE＋∠BED＝∠ADC＋60°＋∠BED＝∠BEC＋60°＋∠BED＝∠CED＋60°＝60°＋60°＝120°，∴∠DOE＝180°－（∠ADE＋∠BED）＝60°.（3）證明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵M，N分別是線段AD，BE的中點，∴AM＝12AD，BN＝12BE，∴AM＝在△ACM和△BCN中，AC∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＋∠MCB＝60°，∴∠BCN＋∠MCB＝60°，即∠MCN＝60°，∴△MNC是等邊三角形.24．解：（1）∠BAD＋∠BCD＝180°.理由如下：如圖①，過點D作DG⊥BC于點G，DH⊥BA交BA的延長線于點H.∵AC的垂直平分線與∠ABC的平分線交于點D，∴AD＝CD，∠ABD＝∠DBC，∴DH＝DG.在Rt△ADH和Rt△CDG中，AD＝CD，DH＝DG，∴Rt△ADH∴∠HAD＝∠DCG.∵∠BAD＋∠HAD＝180°，∴∠BAD＋∠DCG＝180°，即∠BAD＋∠BCD＝180°.（2）BD＝AB＋BC.理由如下：如圖②，在BD上截取BF＝AB，連接AF.由（1）知∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠DAC＝60°，AD＝CD，∴△ACD為等邊三角形，∴AD＝AC，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠DBC＝60°.又∵BF＝AB，∴△ABF為等邊三角形，∴AB＝AF，∠BAF＝60°，∴∠BAF＝∠DAC，∴∠BAF－∠CAF＝∠DAC－∠CAF，即∠BAC＝∠DAF.在△ABC和△AFD中，A