八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 分 式 單元測試卷（湘教版 2024年秋）

八年級數(shù)學(xué)上冊第1章分式單元測試卷（湘教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.若分式eq\f(2,x＋3)存在，則x的取值范圍為()A．x≠－3 B．x＝－3 C．x＞－3 D．x≥－32．在eq\f(6,π)，eq\f(ab2,5)，eq\f(m＋n,m)，eq\f(b－c,5＋a)中，分式有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知7納米＝0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．0.7×10－8 B．7×10－8 C．0.7×10－9 D．7×10－94．下列分式中是最簡分式的是()A.eq\f(3ab,ac) B.eq\f(2x－2,x－1) C.eq\f(x＋y,2x) D.eq\f(3a＋6ab,3b)5．將關(guān)于x的分式方程eq\f(5,2x)＝eq\f(1,x－2)去分母、去括號可得()A．5x－5＝2x B．5x－10＝2xC．5x－5＝x D．5x－10＝x6．下面是佳佳計(jì)算eq\f(x－3,x2－4)＋eq\f(1,2－x)的過程，下列說法正確的是()eq\f(x－3,x2－4)＋eq\f(1,2－x)＝eq\f(x－3,（x＋2）（x－2）)－eq\f(1,x－2)……①＝eq\f(x－3,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x＋2,（x＋2）（x－2）)…………②＝x－3－x－2………………③＝－5.A．計(jì)算完全正確 B．第①②兩步都有錯C．只有第③步有錯 D．第②③兩步都有錯7．計(jì)算3a3b2÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)))·eq\f(b,a)的結(jié)果是()A．－3a B．3a3b2 C．－3a3b2 D．－3ab48．在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為a☆b＝eq\f(1,a＋b)，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，x☆(x＋1)＝eq\f(3,2)的解為()A．x＝eq\f(2,3) B．x＝1 C．x＝－eq\f(1,6) D．x＝eq\f(1,6)9．為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，某地計(jì)劃將30公頃荒山進(jìn)行綠化，實(shí)際綠化時(shí)，工作效率是原計(jì)劃的1.5倍，進(jìn)而比原計(jì)劃提前3天完成綠化任務(wù)，設(shè)原來平均每天綠化荒山x公頃，則可列方程為()A.eq\f(30,x)－eq\f(30,1.5x)＝3 B.eq\f(30,x)＋eq\f(30,1.5x)＝3 C.eq\f(1.5x,30)－eq\f(x,30)＝eq\f(1,3) D.eq\f(x,30)＋eq\f(1.5x,30)＝eq\f(1,3)10．若關(guān)于x的方程eq\f(x,x－3)＋eq\f(3a,3－x)＝3a有增根，則a的值為()A．－1 B.eq\f(1,7) C.eq\f(1,3) D．1二、填空題(每題3分，共18分)11．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))eq\s\up12(－2)＋20240＝________．12．當(dāng)x的值為________時(shí)，分式eq\f(2x－1,x＋2)的值是0.13．“x的2倍與y的3倍的倒數(shù)的差”用代數(shù)式表示為______．14．化簡：eq\f(x2,x＋1)＋eq\f(x,x＋1)＝________．15．關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－a)＝eq\f(3,x)的解為x＝3，則a的值是________．16．某超市第一次用3000元購進(jìn)某種干果銷售，第二次又用9000元購進(jìn)該干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果的質(zhì)量比第一次的2倍還多300kg，如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，最后的600kg按原售價(jià)的七折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利________元．三、解答題(第17～19題每題8分，第20、21題每題10分，第22、23題每題14分，共72分)17.計(jì)算：(1)(－2)6÷(－2)4＋2×(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)；(2)eq\f(a＋3,a－3)·eq\f(a2＋3a,a2＋6a＋9)－eq\f(3,a－3).18．解分式方程：(1)eq\f(2x,3x－3)＝eq\f(x,x－1)－1；(2)eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(16,x2－4)＝1.19．先化簡，再求值：eq\f(a2＋a,a2－3a)÷eq\f(a2－1,a－3)－eq\f(1,a＋1)，其中a＝－2.20．已知分式A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)－x＋2))÷eq\f(x,2－x).(1)化簡分式A；(2)分式A的值能等于－2嗎？請說明理由．21．閱讀下列解題過程，并回答問題：若eq\f(a,b)＝－2，求eq\f(a2－2ab－3b2,a2－6ab－7b2)的值．解：因?yàn)閑q\f(a,b)＝－2，所以a＝－2b.所以eq\f(a2－2ab－3b2,a2－6ab－7b2)＝eq\f(（－2b）2－2（－2b）b－3b2,（－2b）2－6（－2b）b－7b2)＝eq\f(5b2,9b2)＝eq\f(5,9).(1)解題過程中，由eq\f(5b2,9b2)得eq\f(5,9)，是對分式進(jìn)行了__________；(2)仿照以上過程，解決以下問題：已知eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,6)≠0，求eq\f(x＋y－z,x－y＋z)的值．22．已知下面等式：1×eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，eq\f(1,4)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)……(1)請你根據(jù)這些等式的結(jié)構(gòu)特征寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)等式；(2)驗(yàn)證一下你寫出的等式是否成立；(3)利用你寫出的等式計(jì)算：eq\f(1,x（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋4）).23．2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年．某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種“吉祥龍”掛件能暢銷市場，就用6000元購進(jìn)一批這種“吉祥龍”掛件，面市后果然供不應(yīng)求，商場又用12800元購進(jìn)了第二批這種“吉祥龍”掛件，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．(1)該商場購進(jìn)第一批、第二批“吉祥龍”掛件每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若兩批“吉祥龍”掛件按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要使兩批“吉祥龍”掛件全部售完后獲利7300元(不考慮其他因素)，且最后的50件“吉祥龍”掛件按標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠售出，那么每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價(jià)是多少元？(第23題)

答案一、1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.D8．C點(diǎn)撥：因?yàn)閤☆(x＋1)＝eq\f(3,2)，所以eq\f(1,x＋x＋1)＝eq\f(3,2)，解得x＝－eq\f(1,6).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－eq\f(1,6)是原方程的解．9．A10.D二、11.2612.eq\f(1,2)13.2x－eq\f(1,3y)14.x15.116.5280三、17.解：(1)原式＝(－2)2－4＋3＝4－4＋3＝3.(2)原式＝eq\f(a＋3,a－3)·eq\f(a（a＋3）,（a＋3）2)－eq\f(3,a－3)＝eq\f(a,a－3)－eq\f(3,a－3)＝eq\f(a－3,a－3)＝1.18．解：(1)方程兩邊同乘3(x－1)，得2x＝3x－3(x－1)，解得x＝eq\f(3,2)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(3,2)是分式方程的解．(2)方程兩邊同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝(x＋2)(x－2)，解得x＝－2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－2不是分式方程的解，所以分式方程無解．19．解：原式＝eq\f(a（a＋1）,a（a－3）)·eq\f(a－3,（a－1）（a＋1）)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(a＋1,a2－1)－eq\f(a－1,a2－1)＝eq\f(2,a2－1).當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝eq\f(2,（－2）2－1)＝eq\f(2,3).20．解：(1)A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)－x＋2))÷eq\f(x,2－x)＝eq\f(4－（x－2）2,x－2)·eq\f(2－x,x)＝eq\f(4－x2＋4x－4,x－2)·eq\f(2－x,x)＝eq\f(－x（x－4）,x－2)·eq\f(2－x,x)＝x－4.(2)不能．理由：令x－4＝－2，解得x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，原分式無意義，所以分式A的值不能等于－2.21．解：(1)約分(2)令eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,6)＝k(k≠0)，則x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以原式＝eq\f(3k＋4k－6k,3k－4k＋6k)＝eq\f(k,5k)＝eq\f(1,5).22．解：(1)eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).(2)因?yàn)閑q\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n＋1,n（n＋1）)－eq\f(n,n（n＋1）)＝eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)，所以eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)成立．(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,x＋1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－\f(1,x＋2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)－\f(1,x＋3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋3)－\f(1,x＋4)))＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋4)＝eq\f(4,x2＋4x).23．解：(1)設(shè)該商場購進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件每件的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批“吉祥龍”掛件每件的進(jìn)價(jià)是(x＋4)元，根據(jù)題意，得eq\f(12800,x＋4)＝eq\f(6000,x)×2，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，