19.1.1 變量與函數(shù)-2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊

人教版第十九章一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)行星在宇宙中的位置隨時間的變化而變化樹高隨樹齡的變化而變化氣溫隨海拔的變化而變化問題1：研學(xué)大巴以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為

s千米，行駛時間為t

小時。t/h12345…s/km…數(shù)值發(fā)生變化的量是____________,數(shù)值始終不變的量是____________

s的值會隨t值的變化而變化?

的值隨

的值變化而變化路程s這個變化的過程中，涉及到哪些量

，

試用含t的式子表示s．s=_______合作探究60120180240300時間t

路程s路程s時間t

速度60千米/時時間t

速度60千米/時60t

新課講解合作探究問題2：研學(xué)用具的售價為10元/份，第一次購買150份，第二場次購買205份，第三次購買310份，設(shè)一次購買x份，費用為y元。第一次的費用：第二次的費用：

第三次的費用：

當(dāng)x=150,y=10×150=1500元;當(dāng)x=205,y=10×205=2050元;當(dāng)x=310,y=10×310=3100元;y的值隨x的值變化而變化嗎？

的值隨

的值變化而變化在這個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量是

,數(shù)值始終不變的量是

這個變化的過程中，涉及到哪些量:

.

試用含x的式子表示y，y=_______10x

售價10元/份費用y份數(shù)x

費用y購買份數(shù)x費用y，份數(shù)x，售價10元/份新課講解合作探究問題3：研學(xué)活動中用10m長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？當(dāng)x=3,y=5-3=2m；當(dāng)x=3.5,y=

5-3.5=1.5m；

當(dāng)x=4,y=

5-4=1m；當(dāng)x=4.5,y=5-4.5=0.5m；y的值隨x的值變化而變化嗎？

的值隨

的值的變化而變化在這個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量是

,數(shù)值始終不變的量是

這個變化的過程中，還涉及到哪些量

.

試用含x的式子表示y，y=_______5-

x

繩長10m鄰邊長y一邊長x矩形兩鄰邊之和等于周長的一半鄰邊長y一邊長x一邊長x，鄰邊長y，

繩長10m水面上的圓形水波慢慢擴大新課講解合作探究問題4：圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑R分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？π

隨

的變化而變化S的值隨R的值變化而變化嗎？在這個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量是

,數(shù)值始終不變的量是

這個變化的過程中，還涉及到哪些量

。

試用含R的式子表示S，S=面積S半徑RS=πR2當(dāng)R=10cm,S=當(dāng)R=20cm,S=當(dāng)R=30cm,S=π×102=100πcm2;

π×202=400πcm2;

π×302=900πcm2;

πR2面積S半徑R圓周率π面積S半徑R

問題2：研學(xué)用具的售價為10元/份，第一次購買150份，第二場次購買205份，第三次購買310份，設(shè)一次購買x份，費用為y元。問題4：圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑R分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？問題3：研學(xué)活動中用10m長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？問題1：研學(xué)大巴以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為

s千米，行駛時間為t

小時。合作探究時間t份數(shù)x份半徑R一邊長x路程s費用y元圓面積S鄰邊長y速度60千米/時售價10元/份圓周率π繩子10m想一想：若對上面四個變化過程中產(chǎn)生的12個量進(jìn)行分類，你會如何分類？得出概念：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量，

數(shù)值始終不變的量叫常量。變化不變以上四個變化過程中有哪些共同特征：1、有兩個變量3、一個變量給定一個值，另一個變量都有唯一確定的值與其對應(yīng)。2、一個變量的值會隨另一個變量的值的變化而變化。問題1：研學(xué)大巴以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為

s千米，行駛時間為t

小時.

變量：路程s，時間t.常量

：速度60千米/時變式：研學(xué)大巴從甲地前往距離100千米的乙地，行駛速度v千米/時，行駛時間為t

小時.

變量：速度v，時間t.常量：路程100千米由上面兩個問題得出：變量和常量是相對的。進(jìn)一步強調(diào)概念中的“在一個變化的過程中“

給汽車加油時你關(guān)注過加油機顯示屏嗎？你能找到這個變化過程中的變量和常量嗎？1、指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買

a千克橘子的總價為

m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長

C與圓的半徑

r之間的關(guān)系式是

C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高

h(cm)的關(guān)系式

中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，rS，h試一試π是常量2、閱讀并完成下面一段敘述：1.某人持續(xù)以

a米／分的速度用

t分鐘時間跑了

s米，其中常量是

，變量是

.常量也有可能用字母表示2.s米的路程不同的人以不同的速度

a米／分各需跑的時間為

t分，其中常量是

，變量是

.at，ssa，t

怎樣用含重物質(zhì)量

m

(kg)的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)?3、彈簧的長度與所掛重物有關(guān)．如果彈簧原長為

10

cm，每

1kg重物使彈簧伸長

0.5

cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長度(cm)10.51111.51212.5則用含重物質(zhì)量

m

(kg)的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)

為

.如果彈簧原長為12cm，每

1kg重物使彈簧壓縮

0.5

cm，L

=

12

-

0.5m變式正負(fù)是表示具有相反意義的量，常量包括前面的符號。3.瓶子或罐頭盒等物