2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一元一次方程5.6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版主備人備課成員教材分析《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明》教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版，主要講述了利用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。本節(jié)課通過追趕小明這個(gè)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教材以生活中的實(shí)例為背景，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過解決追趕小明這個(gè)問題，學(xué)生可以鞏固一元一次方程的基本概念和解法，提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，教材還提供了豐富的練習(xí)題，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題技巧。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)揮學(xué)生的的主體作用。教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境、提出問題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)過程中，要注意關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，及時(shí)給予指導(dǎo)和鼓勵(lì)，使學(xué)生在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣和成就感。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過解決追趕小明問題，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用一元一次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過圖示和實(shí)際情境，學(xué)生能夠直觀地理解一元一次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行計(jì)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.掌握一元一次方程的解法及其應(yīng)用。

2.能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程解決問題。

難點(diǎn)：

1.理解并掌握一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.能夠靈活運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

解決辦法：

1.針對(duì)重點(diǎn)，通過講解和示例，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，鞏固一元一次方程的解法及其應(yīng)用。

2.針對(duì)難點(diǎn)，可以通過具體案例分析，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作交流，分享解題思路和方法，共同突破難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)卡片、計(jì)算器、練習(xí)本。

2.課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)設(shè)計(jì)文檔、PPT演示文稿。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源、數(shù)學(xué)軟件、在線練習(xí)平臺(tái)。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動(dòng)提問、游戲教學(xué)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道一元一次方程在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用嗎？”

展示一些實(shí)際問題場(chǎng)景，讓學(xué)生初步感受一元一次方程的魅力。

簡(jiǎn)短介紹一元一次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和解法。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括其主要組成元素（未知數(shù)、常數(shù)、運(yùn)算符）。

詳細(xì)介紹一元一次方程的解法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.追趕小明案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

過程：

分析追趕小明案例，引導(dǎo)學(xué)生理解問題背后的數(shù)學(xué)模型是一元一次方程。

詳細(xì)介紹案例的背景、特點(diǎn)和解題思路，讓學(xué)生全面了解一元一次方程的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題，并討論解題過程中的關(guān)鍵步驟。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景、解題策略以及可能的改進(jìn)方向。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次方程應(yīng)用的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景、解題策略等。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程應(yīng)用的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、解法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.一元一次方程的定義：一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1次的方程。一般形式為ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

2.一元一次方程的解法：解一元一次方程的基本方法有：加減法、乘除法、移項(xiàng)、化簡(jiǎn)等。解題步驟一般包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化簡(jiǎn)、求解等。

3.一元一次方程的應(yīng)用：一元一次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在購物、速度和時(shí)間、面積和長(zhǎng)度等領(lǐng)域。解決實(shí)際問題時(shí)，需要將問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后運(yùn)用解法求解。

4.追趕小明問題：追趕小明問題是本節(jié)課的一個(gè)實(shí)際案例，通過解決這個(gè)問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并應(yīng)用解法求解。具體問題為：甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以6米/秒的速度去追乙，已知乙的速度為4米/秒，甲追上乙用了5分鐘，問甲追上乙時(shí)，他們一共行進(jìn)了多少米？

5.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的步驟：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過程一般包括以下幾個(gè)步驟：

a.明確問題中的已知量和未知量；

b.確定未知數(shù)，選取一個(gè)合適的未知數(shù)表示問題中的未知量；

c.根據(jù)問題中的關(guān)系，列出方程；

d.運(yùn)用解法求解方程，得到未知量的值。

6.解一元一次方程的技巧：在解一元一次方程時(shí)，可以運(yùn)用一些技巧，例如：

a.先化簡(jiǎn)方程，使其更易于求解；

b.適時(shí)運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等方法，將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式；

c.在求解過程中，注意約分、避免計(jì)算錯(cuò)誤。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

觀察：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂上的參與程度、學(xué)習(xí)態(tài)度、合作交流等方面的情況。觀察學(xué)生在小組討論、課堂展示等環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，了解學(xué)生對(duì)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用和解題策略的理解程度。

測(cè)試：在課堂上，可以適時(shí)進(jìn)行一些小型測(cè)試，如選擇題、填空題、簡(jiǎn)答題等，了解學(xué)生對(duì)一元一次方程知識(shí)的掌握情況。通過測(cè)試，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問題，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的解題思路、方法、答案等方面的情況。在批改過程中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并進(jìn)行針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)。對(duì)于正確解題的學(xué)生，可以給予肯定和鼓勵(lì)，以提高他們的學(xué)習(xí)積極性。對(duì)于解題過程中出現(xiàn)問題的學(xué)生，要指出問題所在，并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃恼?，以幫助他們提高解題能力。

及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果：在批改作業(yè)后，教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生反饋學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生了解自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。

鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力：教師應(yīng)在作業(yè)評(píng)價(jià)中關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師可以提供額外的輔導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)能力。

3.課后跟進(jìn)：

教師應(yīng)在課后與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解他們?cè)谡n堂上的學(xué)習(xí)情況，解答他們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到的問題。此外，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，幫助他們提高學(xué)習(xí)效果。

定期進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)：教師應(yīng)定期組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)，讓學(xué)生回顧和反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。通過學(xué)習(xí)總結(jié)，學(xué)生可以更好地了解自己的學(xué)習(xí)情況，提高自我認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

4.教學(xué)反饋：

教師應(yīng)積極聽取學(xué)生的意見和建議，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的需求和困惑。通過教學(xué)反饋，教師可以了解自己的教學(xué)方法是否適合學(xué)生，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，了解他們?cè)诟鱾€(gè)學(xué)習(xí)階段的目標(biāo)達(dá)成情況。通過分析學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，教師可以判斷自己的教學(xué)是否達(dá)到了預(yù)期效果，為后續(xù)教學(xué)提供參考。板書設(shè)計(jì)1.一元一次方程的定義

-只含有一個(gè)未知數(shù)（元）

-未知數(shù)的次數(shù)為1次

-一般形式：ax+b=0

2.一元一次方程的解法

-加減法、乘除法、移項(xiàng)、化簡(jiǎn)

-解題步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化簡(jiǎn)、求解

3.一元一次方程的應(yīng)用

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程

-解方程求解未知量

4.追趕小明問題

-甲乙兩人同時(shí)出發(fā)

-甲以6米/秒追乙，乙速度為4米/秒

-甲追上乙用了5分鐘

5.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的步驟

-明確已知量和未知量

-確定未知數(shù)

-根據(jù)關(guān)系列出方程

-解方程求解未知量

6.解一元一次方程的技巧

-化簡(jiǎn)方程

-移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

-約分、避免計(jì)算錯(cuò)誤

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，可以在板書中加入一些藝術(shù)性和趣味性的元素，例如使用不同顏色、字體加粗、添加圖標(biāo)等。課后作業(yè)1.請(qǐng)用一元一次方程表示甲乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以6米/秒的速度追乙，乙速度為4米/秒，甲追上乙用了5分鐘的情況。

2.甲乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以6米/秒的速度追乙，乙速度為4米/秒，甲追上乙用了10分鐘。請(qǐng)用一元一次方程表示這種情況，并求出甲追上乙時(shí)，他們一共行進(jìn)了多少米。

3.小明和小華同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明以8米/秒的速度追小華，小華速度為5米/秒，小明追上小華用了15分鐘。請(qǐng)用一元一次方程表示這種情況，并求出小明追上小華時(shí)，他們一共行進(jìn)了多少米。

4.小紅和小藍(lán)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小紅以10米/秒的速度追小藍(lán)，小藍(lán)速度為7米/秒，小紅追上小藍(lán)用了20分鐘。請(qǐng)用一元一次方程表示這種情況，并求出小紅追上小藍(lán)