2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應(yīng)用 5利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2節(jié)的一元一次方程的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：利用一元一次方程解決配套問題和工程問題。這部分內(nèi)容是學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的進(jìn)一步拓展和深化，旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容主要包括兩個(gè)部分：一是利用一元一次方程解決配套問題，二是利用一元一次方程解決工程問題。在解決配套問題時(shí)，學(xué)生需要掌握如何建立方程求解單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系。在解決工程問題時(shí)，學(xué)生需要理解工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，并能夠據(jù)此建立方程求解。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要包括以下幾個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)建模：通過解決配套問題和工程問題，學(xué)生能夠建立一元一次方程模型，并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.數(shù)據(jù)分析：在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要分析問題中的數(shù)量關(guān)系，提取關(guān)鍵信息，并能夠運(yùn)用這些信息建立方程。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.邏輯推理：在建立方程和求解過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，判斷方程的合理性，驗(yàn)證解的正確性。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生需要掌握一元一次方程的解法，并能夠運(yùn)用運(yùn)算能力求解方程。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)學(xué)思維：在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，分析問題、建立方程、求解問題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是利用一元一次方程解決配套問題和工程問題。具體重點(diǎn)內(nèi)容包括：

（1）掌握一元一次方程的解法，能夠熟練求解方程。

（2）能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程。

（3）理解并掌握配套問題和工程問題中數(shù)量關(guān)系，能夠運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要是學(xué)生對于實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型過程中，如何正確建立方程求解。具體難點(diǎn)包括：

（1）對于實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的理解，如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

（2）如何根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的等量關(guān)系，建立一元一次方程。

（3）在解方程過程中，如何正確運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算，求解方程得到實(shí)際問題的解答。

舉例說明：

例如，在解決配套問題時(shí)，假設(shè)某商品的單價(jià)為x元，購買數(shù)量為y件，總價(jià)Py元。根據(jù)題意，我們可以建立方程：x*y=P。在這個(gè)方程中，x代表單價(jià)，y代表數(shù)量，P代表總價(jià)。這個(gè)方程就是根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)模型。

再例如，在解決工程問題時(shí)，假設(shè)某工程的總工作量為W，工作效率為x，工作時(shí)間t。根據(jù)題意，我們可以建立方程：x*t=W。在這個(gè)方程中，x代表工作效率，t代表工作時(shí)間，W代表工作總量。這個(gè)方程就是根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)模型。

在解決這些問題的過程中，學(xué)生需要掌握如何正確建立方程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算求解方程，從而得到實(shí)際問題的解答。這就需要學(xué)生理解和掌握一元一次方程的解法，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，即2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2節(jié)的一元一次方程的應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容。此外，教師還需準(zhǔn)備相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)用書或備課資料，以便于教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些實(shí)際問題情境的圖片或圖表，用以引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。此外，還可以準(zhǔn)備一些一元一次方程的解法動(dòng)畫或視頻，用以演示和講解解方程的過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課涉及的實(shí)際問題解決過程中，可能需要一些實(shí)驗(yàn)器材來進(jìn)行實(shí)際操作。例如，在解決配套問題時(shí)，可以準(zhǔn)備一些商品模型和價(jià)格標(biāo)簽，讓學(xué)生親自進(jìn)行搭配和計(jì)算。在解決工程問題時(shí)，可以準(zhǔn)備一些工作工具和材料，讓學(xué)生模擬實(shí)際工作中的工作效率和時(shí)間關(guān)系。確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，以保證實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，教師應(yīng)布置教室環(huán)境，以創(chuàng)造有利于學(xué)習(xí)和交流的氛圍?？梢栽O(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和合作解決問題。此外，還可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)。通過合理的教室布置，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道一元一次方程在實(shí)際中的應(yīng)用嗎？它如何幫助我們解決生活中的問題？”

展示一些實(shí)際問題情境的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一元一次方程的應(yīng)用魅力。

簡短介紹一元一次方程應(yīng)用的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程應(yīng)用基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程應(yīng)用的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程應(yīng)用的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元一次方程應(yīng)用的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元一次方程應(yīng)用案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程應(yīng)用的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的配套問題和工程問題進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程應(yīng)用的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程應(yīng)用解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對一元一次方程應(yīng)用的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程應(yīng)用的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程應(yīng)用的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次方程應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

為了讓學(xué)生更深入地了解一元一次方程的應(yīng)用，可以提供一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料。這些材料可以包括一些經(jīng)典的實(shí)際問題案例、一元一次方程在不同領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例、以及一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史故事和趣聞等。通過閱讀這些材料，學(xué)生可以進(jìn)一步拓寬視野，增強(qiáng)對一元一次方程應(yīng)用的理解和興趣。

例如，可以提供一些關(guān)于一元一次方程在商業(yè)、工程、科學(xué)研究等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。比如，講解一元一次方程在供應(yīng)鏈管理中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解如何利用一元一次方程解決實(shí)際的商業(yè)問題。另外，還可以介紹一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)家和歷史背景，讓學(xué)生了解一元一次方程的發(fā)展歷程和重要性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，可以鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的自主學(xué)習(xí)和探究?？梢圆贾靡恍┡c本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的課后作業(yè)，讓學(xué)生通過查閱資料、做練習(xí)題、參加數(shù)學(xué)競賽等方式，進(jìn)一步鞏固和深化對一元一次方程應(yīng)用的理解。

此外，還可以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)競賽等活動(dòng)，與其他對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生交流和分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。通過與其他學(xué)生的交流和合作，學(xué)生可以更好地理解和掌握一元一次方程應(yīng)用的知識，同時(shí)也能夠提高自己的數(shù)學(xué)思維和解題能力。重點(diǎn)題型整理1.配套問題題型：

題型1：已知商品的單價(jià)和數(shù)量，求總價(jià)。

例題：商品的單價(jià)為x元，購買數(shù)量為y件，求總價(jià)Py元。

解答：根據(jù)題意，我們可以建立方程：x*y=P。解這個(gè)方程，得到總價(jià)P。

題型2：已知商品的總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)。

例題：某商品的總價(jià)為P元，購買數(shù)量為y件，求該商品的單價(jià)x元。

解答：根據(jù)題意，我們可以建立方程：P/y=x。解這個(gè)方程，得到單價(jià)x。

題型3：已知商品的單價(jià)和總價(jià)，求購買數(shù)量。

例題：商品的單價(jià)為x元，總價(jià)為P元，求購買數(shù)量y件。

解答：根據(jù)題意，我們可以建立方程：P/x=y。解這個(gè)方程，得到購買數(shù)量y。

2.工程問題題型：

題型4：已知工作效率和時(shí)間，求工作總量。

例題：某工程的工作效率為x，工作時(shí)間為t，求工作總量W。

解答：根據(jù)題意，我們可以建立方程：x*t=W。解這個(gè)方程，得到工作總量W。

題型5：已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率。

例題：某工程的工作總量為W，工作時(shí)間為t，求工作效率x。

解答：根據(jù)題意，我們可以建立方程：W/t=x。解這個(gè)方程，得到工作效率x。

題型6：已知工作總量和工作效率，求工作時(shí)間。

例題：某工程的工作總量為W，工作效率為x，求工作時(shí)間t。

解答：根據(jù)題意，我們可以建立方程：W/x=t。解這個(gè)方程，得到工作時(shí)間t。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

（1）回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括一元一次方程應(yīng)用的基本概念、組成部分、案例分析等。

（2）強(qiáng)調(diào)一元一次方程應(yīng)用在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)中的重要性和價(jià)值。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索和應(yīng)用一元一次方程，解決更多的實(shí)際問題。

2.當(dāng)堂檢測

（1）請學(xué)生獨(dú)立完成以下題目：

（2）題目1：某商品的單價(jià)為5元，購買數(shù)量為10件，求總價(jià)。

（3）題目2：某工程的工作效率為10，工作時(shí)間為8小時(shí)，求工作總量。

（4）題目3：某商品的總價(jià)為80元，購買數(shù)量為y件，求單價(jià)。

（5）題目4：某工程的工作總量為80，工作效率為x，求工作時(shí)間。

（6）請學(xué)生將自己的答案與參考答案進(jìn)行對比，找出錯(cuò)誤之處，并進(jìn)行改正。

（7）教師對學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評，指出錯(cuò)誤的原因和正確的解題方法。

（8）請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的解題技巧和注意事項(xiàng)，以便更好地運(yùn)用一元一次方程應(yīng)用解決實(shí)際問題。

（9）請學(xué)生提出本節(jié)課的疑問或不解之處，教師進(jìn)行解答和解釋。

（10）請學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得和體會，與其他同學(xué)進(jìn)行交流和分享。

（11）教師對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和評價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力學(xué)習(xí)和探索。教學(xué)反思本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用一元一次方程解決配套問題和工程問題。在教學(xué)過程中，我注重讓學(xué)生理解和掌握一元一次方程的應(yīng)用，通過實(shí)際案例分析，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在建立方程和求解方程方面存在一定的困難。部分學(xué)生對于實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系理解不夠清晰，難以從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。此外，學(xué)生在解方程過程中，對于數(shù)學(xué)運(yùn)算的運(yùn)用不夠熟練，導(dǎo)致求解結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。

為了幫助學(xué)生突破這些難點(diǎn)，我采取了一些有效的教學(xué)方法。首先，我通過實(shí)際案例的講解，使學(xué)生更好地理解一元一次方程的