四川省綿陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試

Page6四川省綿陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知角的頂點與坐標(biāo)原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且滿意，，則（）A．為第一象限角 B．為其次象限角 C．為第三象限角 D．為第四象限角3．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．4．命題“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞15．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合終邊經(jīng)過點，且，則m＝（）A． B．－4 C．4 D．6．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7．中國與卡塔爾合建的盧塞爾體育場是世界上最大跨度的雙層索網(wǎng)屋面單體建筑．該體育場配備了先進(jìn)的紫外線消殺污水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中污水的污染物濃度M（單位：mg/L）與時間t的關(guān)系為（為最初污染物濃度）．已知前2個小時可消退30%的污染物，那么污染物消退至最初的49%共需（）A．3小時 B．4小時 C．8小時 D．9小時8．已知，，，比較a，b，c的大小為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列計算結(jié)果為有理數(shù)的有（）A． B． C． D．10．設(shè)正實數(shù)a，b滿意a＋b＝4，則（）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最小值為811．已知函數(shù)（a＞0，且）的定義域為，值域為．若n－m的最小值為，則實數(shù)a的值可以是（）A． B. C. D.12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱C．存在實數(shù)a，使得函數(shù)有三個不同的零點D．存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知圓心角為的扇形的半徑為1，則該扇形的面積為______．14．設(shè)函數(shù)，則______．15．已知函數(shù)，若，則______．16．已知函數(shù)的定義域為，對隨意實數(shù)m，n，都有，且當(dāng)x＞0時，．若，對隨意，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）當(dāng)a＝1時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）某環(huán)保組織自2024年元旦起先監(jiān)測某水域水葫蘆生長的面積改變狀況，此后每隔一個月（每月月底）測量一次，通過近一年的視察發(fā)覺，自2024年元旦起，水葫蘆在該水域里生長的面積增加的速度是越來越快的．最初測得該水域水葫蘆生長的面積為n（單位：），二月底測得水葫蘆的生長面積為，三月底測得水葫蘆的生長面積為，水葫蘆生長的面積y（單位：）與時間x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型可供選擇，一個是；另一個是，記2024年元旦最初測量時間x的值為0．（1）依據(jù)本學(xué)期所學(xué)，請你推斷哪個函數(shù)模型更適合？并求出該函數(shù)模型的解析式；（2）該水域中水葫蘆生長面積在幾月份起是元旦起先探討時其生長面積的60倍以上？（參考數(shù)據(jù)：，）20．（12分）已知，．（1）若x是其次象限角，用m表示出；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求t的最小值．21．（12分）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）若不等式對隨意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22．（12分）我們知道，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)覺可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)．（1）利用上述結(jié)論，證明：函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式：．綿陽市中學(xué)2024級第一學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1．C2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．D二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。9．AB10．CD11．BC12．BD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．14． 15．16．四、解答題：本大題共6小題，共70分。17．解：（1）當(dāng)時，，，； 5分（2）“”是“”的充分不必要條件，，，解得 10分18．解：（1）由題意，，可得； 6分，為第一象限角或第三象限角， 8分由，可得或.當(dāng)為第一象限角時，； 10分當(dāng)為第三象限角時，． 12分19．解：(1)因為兩個函數(shù)模型，在上都是增函數(shù)．隨著的增大，的函數(shù)值增加的越來越快，而的函數(shù)值增加的越來越慢．因為在該水域中水葫蘆生長的速度是越來越快，即隨著時間增加，該水域中水葫蘆生長的面積增加得越來越快，所以第一個函數(shù)模型滿意要求. 3分由題意知，解得，所以. 6分（2）由，解得，又，故，所以該水域中水葫蘆生長面積在5月份起是元旦起先探討時其生長面積的60倍以上. 12分20．解：（1）由可得解得所以又因為x是其次象限角，所以，所以，所以. 5分（2）方程，可化為在上有實數(shù)根.①當(dāng)時，明顯方程無解； 6分②當(dāng)時，方程等價于． 8分由在上單調(diào)遞減可知，，所以使得方程在上有實數(shù)根.故的最小值是2． 12分21．解：（1）由函數(shù)為上的偶函數(shù)，則，即，即，可解． 3分當(dāng)時，為R上的偶函數(shù)，成立. 5分（2）對隨意恒成立，即， 6分令，在上單調(diào)遞增，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以， 11分所以，即. 12分22．（1）證明：由題意，只需證明為奇函數(shù)， 1分又，易知函數(shù)定義域為． 3分且，所以為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于成中心對