湖北省部分重點中學2025屆高三數學上學期1月第二次聯考試卷含解析

Page25湖北省部分重點中學2024屆高三數學上學期1月其次次聯考試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40.0分.在每小題列出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，且，則實數的全部值構成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D解析：，因為，所以，當時，，滿意要求，當時，只有一個根，若，則，解得：，若，則，解得：，若，則，解得：，實數的全部值構成的集合是.故選：D2.給出下列命題，其中正確命題的個數為（）①若樣本數據，，…，的方差為3，則數據，，…，的方差為6；②回來方程為時，變量與具有負的線性相關關系；③隨機變量聽從正態(tài)分布，，則；④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡潔隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A解析：對于①，若樣本數據，，…，的方差為3，則數據，，…，的方差為，故①錯誤；對于②，回來方程為，可知，則變量x與y具有負的線性相關關系，故②正確；對于③，隨機變量X聽從正態(tài)分布，，依據正態(tài)分布的對稱性，所以，故③錯誤；對于④，依據簡潔隨機抽樣概率均等可知，某校高三共有5003人，抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為，故④錯誤.故選：A.3.已知函數，則“”是“函數在處有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B解析：解：因為，所以，所以，解得或；當時，，即函數在定義域上單調遞增，無極值點，故舍去；當時，，當或時，當時，滿意函數在處取得極值，所以，所以由推不出函數在處有極值，即充分性不成立；由函數在處有極值推得出，即必要性成立；故“”是“函數在處有極值”的必要不充分條件；故選：B4.已知圓C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0關于直線l：x－y＋1＝0對稱，則直線x＝－1與圓C的位置關系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不能確定【答案】A解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圓心C(1，m)，半徑r＝2，因為圓C關于直線l：x－y＋1＝0對稱，所以圓心(1，m)在直線l：x－y＋1＝0上，所以m＝2．由圓心C(1，2)到直線x＝－1的距離d＝1＋1＝2＝r知，直線x＝－1與圓C相切．故選：A.5.已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）A. B.2 C. D.3【答案】D解析：因為的解集為，所以，且，是方程的兩根，，得；，即，當時，，當且僅當，即時取等號，令，由對勾函數的性質可知函數在上單調遞增，所以，的最小值為3.故選：D．6.已知函數及其導函數的定義域都為，且為偶函數，為奇函數，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：因為為偶函數，所以，即，即函數圖象關于對稱，則，因為為奇函數，所以，即函數圖象關于點對稱，則，所以，則，所以函數以4為周期，，因為，所以，即，即，也即，令，則有，所以，由得，所以以4為周期，所以，所以，C正確，對于其余選項，依據題意可假設滿意周期為4，且關于點對稱，，故A錯誤；，B錯誤；，D錯誤，故選:C.7.在長方體中，，，，，分別是棱，，上的點，且，，，是平面內一動點，若直線與平面平行，則的最小值為（）A. B.17 C. D.【答案】A解析：以D作坐標原點，DA，DC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則，設平面MPN的法向量為，則，令，則，故，設，則，因為直線與平面平行，所以，，因為，所以，故，故當時，取得最小值，最小值為.故選：A8.已知是數列的前項和，且，（），則下列結論正確的是（）A.數列為等比數列 B.數列為等比數列C. D.【答案】D解析：由題意得：，，由于，故數列不是等比數列，A錯誤；則，，，由于，故數列不等比數列，B錯誤；時，，即，又，故為等比數列，首項為2，公比為3，故，故，，……，，以上20個式子相加得：，C錯誤；因為，所以，兩式相減得：，當時，，，……，，以上式子相加得：，故，而也符和該式，故，令得：，當時，，，……，，以上式子相加得：，故，而也符號該式，故，令得：，綜上：，D正確.故選：D二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個選項中，有多個選項符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.設，為復數，則下列四個結論中正確的是（）A. B.是純虛數或零C.恒成立 D.存在復數，，使得【答案】BC解析：對于A：，令，則，，與不肯定相等，故A錯誤；對于B：，則，，當時為零，當時為純虛數，故B正確；對于C：，則，,則，，，故C正確；對于D：設，則，=，故D錯誤.故選：BD.10.將函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，則（）A.在上是減函數 B.C.是奇函數 D.在上有4個零點【答案】ACD解析：時，，由于在上單調遞減，故在上單調遞減，A正確；，，因為，由于與不肯定相等，故與不肯定相等，B錯誤；，故是奇函數，C正確；令，解得：，，則，則或或或，解得：或或或，共4個零點，D正確.故選：ACD11.已知函數，則下列說法正確的是（）A.當或時，有且僅有一個零點B.當或時，有且僅有一個極值點C.若為單調遞減函數，則D.若與軸相切，則.【答案】AD解析：，令可得，化簡可得，設，則，當，，函數在單調遞減，當，，函數在單調遞增，又，，由此可得函數圖象如下：所以當或時，有且僅有一個零點所以當或時，有且僅有一個零點，A對，函數的定義域為，，若與軸相切，設與軸相切與點，則，，所以，，所以，，故D正確；若為單調遞減函數，則在上恒成立，所以在上恒成立，設，則，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，且，，當時，，由此可得函數的圖象如下：所以若為單調遞減函數，則，C錯，所以當時，函數在上沒有極值點，B錯，故選：AD.12.曲率半徑是用來描述曲線上某點處曲線彎曲改變程度的量，已知對于曲線（）上點處的曲率半徑公式為，則下列說法正確的是（）A.若曲線上某點處的曲率半徑起大，則曲線在該點處的彎曲程度越小B.若某焦點在軸上的橢圓上一點處的曲率半徑的最小值為（半焦距）則該橢圓離心率為C.橢圓（）上一點處的曲率半徑的最大值為D.若橢圓（）上全部點相應的曲率半徑最大值為8，最小值為1，則橢圓方程為【答案】ABD解析：對于A，曲線上某點處的曲率半徑變大，則曲線在該點處的彎曲程度越小，故A正確；對于B，因，所以，所以，因為，所以，，若某焦點在軸上的橢圓上一點處的曲率半徑的最小值為，可得，解得，故B正確；對于C，由選項B可知，，所以，所以橢圓（）上一點處的曲率半徑的最大值為，故C錯誤；對于D，若橢圓（）上全部點相應的曲率半徑最大值為8，最小值為1，由選項B可得，所以，解得，則橢圓方程為，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小?5分，共20分.13.已知向量，，若，則______.【答案】100解析：由題意得：，解得：，故.故答案為：10014.用1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中個位小于百位且百位小于萬位的五位數有個，則的綻開式中，的系數是______.（用數字作答）【答案】解析：用1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數中，滿意個位小于百位且百位小于萬位的五位數有個，即，當時，不妨設，則，所以的系數是.故答案為：2024．15.已知正四面體的棱長為2，在棱上，且，則二面角的余弦值為______；平面截此正四面體的外接球所得截面的面積為______.【答案】①.##②.##解析：在正四面體中，，，，在中，，取AB中點N，連接，如圖，，則是二面角的平面角，而，，在中，，所以二面角的余弦值為；令正的中心為，連接，的延長線交CD于點E，則E為CD中點，有，，，明顯平面，正四面體的外接球球心O在上，連接BO，則，而，在中，，解得，且，令點到平面的距離為h，由得：，即，解得，因此球O的球心O到平面的距離d有，即，平面截球O所得截面小圓半徑為，則，所以平面截此正四面體的外接球所得截面的面積.故答案為：；16.已知雙曲線右焦點為，過雙曲線上一點（）的直線與直線相交于點，與直線相交于點，則______.【答案】解析：因為在雙曲線，即有，又由得，由得，因此，，，則，所以.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數列中，，當時，.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列中是否存在最大項與最小項？若存在，求出最大項與最小項；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）最大項，最小項.1.因為當時，，所以，令，則，，又，所以，，所以數列為等比數列，公比為2，首項為2，所以，所以.2.由（1）知，得，，當時，，，即；當時，，，即，所以數列是先增后減，最大項為，因為當時，且數列是單調遞增；當時，所以數列的最小項為．18.從有3個紅球和3個藍球的袋中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，記表示事務“第次摸到紅球”，，2，…，6.（1）求第一次摸到藍球的條件下其次次摸到紅球的概率；（2）記表示，，同時發(fā)生的概率，表示已知與都發(fā)生時發(fā)生的概率.（?。┳C明：；（ⅱ）求.【答案】（1）（2）（?。┰斠娊馕觯áⅲ?.，所以第一次摸到藍球的條件下其次次摸到紅球的概率；2.（?。┮驗?，又因為，所以，即.（ⅱ）++19.請在這三個條件：①；②；③，中任選一個條件補充在下面的橫線上，并加以解答.如圖，銳角中，，______，，在邊上，且，點在邊上，且，交于點.（1）求的長；（2）求及的長.【答案】（1）5（2）,.1.選擇①，銳角中，，，由正弦定理得,所以,選擇②，因為，所以，在中，由余弦定理得,所以，整理得，解得或（舍），選擇③，因為，所以，在中，由余弦定理得,所以，解得.2.由（2）知，選擇①，②，③所得結果一樣，因此選擇②，③也可得，所以，因為，所以，所以，因為，所以，在中，，，，，由，所以，.20.在三棱柱中，，，，點為棱的中點，點是線段上的一動點，.（1）求證：；（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）1.由題意可知，，又，所以，連接，如下圖所示：由，可知，是正三角形，又點為棱的中點，所以，平面，平面，，所以平面，平面所以.2.由（1）知，，依據二面角定義可知，即為所求二面角的平面角或其補角，在正三角形中，，所以，因為，，所以，又，且，所以平面，而平面，所以，在中，，所以，于是平面與平面所成的二面角的正弦值為21.已知拋物線：的焦點為，直線交拋物線于兩點（異于坐標原點），交軸于點（），且，直線，且與拋物線相切于點.（1）求證：三點共線；（2）過點作該拋物線的切線（點為切點），交于點.（ⅰ）試問，點是否在定直線上，若在，懇求出該直線，若不在，請說明理由；（ⅱ）求的最小值.【答案】（1）證明見解析（2）（ⅰ）點在定直線上；（ⅱ）的最小值為16.1.由題可知，設，又，由得，所以，即，所以直線的斜率為，設，由可得，所以直線的斜率為，又，即，所以，得所以，，即，則三點共線.2.（?。c在定直線上，理由如下：直線的斜率為，所以直線的方程為即過點的切線斜率為，所以直線的方程為即，交于點，解得因此，點在定直線上.（ⅱ）由（1）知直線的斜率為，方程為，即，聯立拋物線方程整理得，所以，所以又因為，所以點到的距離等于點到直線的距離，而到直線的距離為所以而，當且僅當，即時等號成立；所以，即的最小值為16.22.已知函數．