湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期1月第二次聯(lián)考試卷含解析

Page25湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期1月其次次聯(lián)考試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的全部值構(gòu)成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D解析：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，滿意要求，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)根，若，則，解得：，若，則，解得：，若，則，解得：，實(shí)數(shù)的全部值構(gòu)成的集合是.故選：D2.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為6；②回來方程為時(shí)，變量與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；③隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，，則；④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A解析：對(duì)于①，若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，回來方程為，可知，則變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，故②正確；對(duì)于③，隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布，，依據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，所以，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，依據(jù)簡潔隨機(jī)抽樣概率均等可知，某校高三共有5003人，抽取容量為200的一個(gè)樣本，則甲被抽到的概率為，故④錯(cuò)誤.故選：A.3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B解析：解：因?yàn)?，所以，所以，解得或；?dāng)時(shí)，，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，故舍去；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿意函數(shù)在處取得極值，所以，所以由推不出函數(shù)在處有極值，即充分性不成立；由函數(shù)在處有極值推得出，即必要性成立；故“”是“函數(shù)在處有極值”的必要不充分條件；故選：B4.已知圓C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0關(guān)于直線l：x－y＋1＝0對(duì)稱，則直線x＝－1與圓C的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不能確定【答案】A解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圓心C(1，m)，半徑r＝2，因?yàn)閳AC關(guān)于直線l：x－y＋1＝0對(duì)稱，所以圓心(1，m)在直線l：x－y＋1＝0上，所以m＝2．由圓心C(1，2)到直線x＝－1的距離d＝1＋1＝2＝r知，直線x＝－1與圓C相切．故選：A.5.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（）A. B.2 C. D.3【答案】D解析：因?yàn)榈慕饧癁?，所以，且，是方程的兩根，，得；，即，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，的最小值為3.故選：D．6.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，即函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，則，所以函數(shù)以4為周期，，因?yàn)椋?，即，即，也即，令，則有，所以，由得，所以以4為周期，所以，所以，C正確，對(duì)于其余選項(xiàng)，依據(jù)題意可假設(shè)滿意周期為4，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，故A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤，故選:C.7.在長方體中，，，，，分別是棱，，上的點(diǎn)，且，，，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面平行，則的最小值為（）A. B.17 C. D.【答案】A解析：以D作坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面MPN的法向量為，則，令，則，故，設(shè)，則，因?yàn)橹本€與平面平行，所以，，因?yàn)?，所以，故，故?dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.故選：A8.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（），則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列為等比數(shù)列 B.數(shù)列為等比數(shù)列C. D.【答案】D解析：由題意得：，，由于，故數(shù)列不是等比數(shù)列，A錯(cuò)誤；則，，，由于，故數(shù)列不等比數(shù)列，B錯(cuò)誤；時(shí)，，即，又，故為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3，故，故，，……，，以上20個(gè)式子相加得：，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，，，……，，以上式子相加得：，故，而也符和該式，故，令得：，當(dāng)時(shí)，，，……，，以上式子相加得：，故，而也符號(hào)該式，故，令得：，綜上：，D正確.故選：D二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A. B.是純虛數(shù)或零C.恒成立 D.存在復(fù)數(shù)，，使得【答案】BC解析：對(duì)于A：，令，則，，與不肯定相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，，當(dāng)時(shí)為零，當(dāng)時(shí)為純虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C：，則，,則，，，故C正確；對(duì)于D：設(shè)，則，=，故D錯(cuò)誤.故選：BD.10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，則（）A.在上是減函數(shù) B.C.是奇函數(shù) D.在上有4個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD解析：時(shí)，，由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，A正確；，，因?yàn)?，由于與不肯定相等，故與不肯定相等，B錯(cuò)誤；，故是奇函數(shù)，C正確；令，解得：，，則，則或或或，解得：或或或，共4個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)C.若為單調(diào)遞減函數(shù)，則D.若與軸相切，則.【答案】AD解析：，令可得，化簡可得，設(shè)，則，當(dāng)，，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，又，，由此可得函數(shù)圖象如下：所以當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)所以當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，A對(duì)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，若與軸相切，設(shè)與軸相切與點(diǎn)，則，，所以，，所以，，故D正確；若為單調(diào)遞減函數(shù)，則在上恒成立，所以在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，，當(dāng)時(shí)，，由此可得函數(shù)的圖象如下：所以若為單調(diào)遞減函數(shù)，則，C錯(cuò)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒有極值點(diǎn)，B錯(cuò)，故選：AD.12.曲率半徑是用來描述曲線上某點(diǎn)處曲線彎曲改變程度的量，已知對(duì)于曲線（）上點(diǎn)處的曲率半徑公式為，則下列說法正確的是（）A.若曲線上某點(diǎn)處的曲率半徑起大，則曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越小B.若某焦點(diǎn)在軸上的橢圓上一點(diǎn)處的曲率半徑的最小值為（半焦距）則該橢圓離心率為C.橢圓（）上一點(diǎn)處的曲率半徑的最大值為D.若橢圓（）上全部點(diǎn)相應(yīng)的曲率半徑最大值為8，最小值為1，則橢圓方程為【答案】ABD解析：對(duì)于A，曲線上某點(diǎn)處的曲率半徑變大，則曲線在該點(diǎn)處的彎曲程度越小，故A正確；對(duì)于B，因，所以，所以，因?yàn)?，所以，，若某焦點(diǎn)在軸上的橢圓上一點(diǎn)處的曲率半徑的最小值為，可得，解得，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，，所以，所以橢圓（）上一點(diǎn)處的曲率半徑的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若橢圓（）上全部點(diǎn)相應(yīng)的曲率半徑最大值為8，最小值為1，由選項(xiàng)B可得，所以，解得，則橢圓方程為，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小?5分，共20分.13.已知向量，，若，則______.【答案】100解析：由題意得：，解得：，故.故答案為：10014.用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個(gè)位小于百位且百位小于萬位的五位數(shù)有個(gè)，則的綻開式中，的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）【答案】解析：用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿意個(gè)位小于百位且百位小于萬位的五位數(shù)有個(gè)，即，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，所以的系數(shù)是.故答案為：2024．15.已知正四面體的棱長為2，在棱上，且，則二面角的余弦值為______；平面截此正四面體的外接球所得截面的面積為______.【答案】①.##②.##解析：在正四面體中，，，，在中，，取AB中點(diǎn)N，連接，如圖，，則是二面角的平面角，而，，在中，，所以二面角的余弦值為；令正的中心為，連接，的延長線交CD于點(diǎn)E，則E為CD中點(diǎn)，有，，，明顯平面，正四面體的外接球球心O在上，連接BO，則，而，在中，，解得，且，令點(diǎn)到平面的距離為h，由得：，即，解得，因此球O的球心O到平面的距離d有，即，平面截球O所得截面小圓半徑為，則，所以平面截此正四面體的外接球所得截面的面積.故答案為：；16.已知雙曲線右焦點(diǎn)為，過雙曲線上一點(diǎn)（）的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，則______.【答案】解析：因?yàn)樵陔p曲線，即有，又由得，由得，因此，，，則，所以.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)與最小項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)與最小項(xiàng)；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）最大項(xiàng)，最小項(xiàng).1.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，令，則，，又，所以，，所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2，所以，所以.2.由（1）知，得，，當(dāng)時(shí)，，，即；當(dāng)時(shí)，，，即，所以數(shù)列是先增后減，最大項(xiàng)為，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，且數(shù)列是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的最小項(xiàng)為．18.從有3個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，記表示事務(wù)“第次摸到紅球”，，2，…，6.（1）求第一次摸到藍(lán)球的條件下其次次摸到紅球的概率；（2）記表示，，同時(shí)發(fā)生的概率，表示已知與都發(fā)生時(shí)發(fā)生的概率.（?。┳C明：；（ⅱ）求.【答案】（1）（2）（?。┰斠娊馕?，（ⅱ）1.，所以第一次摸到藍(lán)球的條件下其次次摸到紅球的概率；2.（?。┮?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，?（ⅱ）++19.請(qǐng)?jiān)谶@三個(gè)條件：①；②；③，中任選一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.如圖，銳角中，，______，，在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn).（1）求的長；（2）求及的長.【答案】（1）5（2）,.1.選擇①，銳角中，，，由正弦定理得,所以,選擇②，因?yàn)椋?，在中，由余弦定理?所以，整理得，解得或（舍），選擇③，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理?所以，解得.2.由（2）知，選擇①，②，③所得結(jié)果一樣，因此選擇②，③也可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，在中，，，，，由，所以?20.在三棱柱中，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，.（1）求證：；（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）1.由題意可知，，又，所以，連接，如下圖所示：由，可知，是正三角形，又點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，平面，平面，，所以平面，平面所以.2.由（1）知，，依據(jù)二面角定義可知，即為所求二面角的平面角或其補(bǔ)角，在正三角形中，，所以，因?yàn)?，，所以，又，且，所以平面，而平面，所以，在中，，所以，于是平面與平面所成的二面角的正弦值為21.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線交拋物線于兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），交軸于點(diǎn)（），且，直線，且與拋物線相切于點(diǎn).（1）求證：三點(diǎn)共線；（2）過點(diǎn)作該拋物線的切線（點(diǎn)為切點(diǎn)），交于點(diǎn).（?。┰噯?，點(diǎn)是否在定直線上，若在，懇求出該直線，若不在，請(qǐng)說明理由；（ⅱ）求的最小值.【答案】（1）證明見解析（2）（?。c(diǎn)在定直線上；（ⅱ）的最小值為16.1.由題可知，設(shè)，又，由得，所以，即，所以直線的斜率為，設(shè)，由可得，所以直線的斜率為，又，即，所以，得所以，，即，則三點(diǎn)共線.2.（?。c(diǎn)在定直線上，理由如下：直線的斜率為，所以直線的方程為即過點(diǎn)的切線斜率為，所以直線的方程為即，交于點(diǎn)，解得因此，點(diǎn)在定直線上.（ⅱ）由（1）知直線的斜率為，方程為，即，聯(lián)立拋物線方程整理得，所以，所以又因?yàn)?，所以點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到直線的距離，而到直線的距離為所以而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；所以，即的最小值為16.22.已知函數(shù)．