高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))期末考重難點(diǎn)歸納總結(jié)(原卷版+解析)

期末考重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一集合與邏輯用語(yǔ)【例1-1】(2023忻州月考）已知集合，則（）A． B．C． D．【例1-2】(2023高一上·千陽(yáng)開(kāi)學(xué)考）不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．或C． D．或【一隅三反】1．(2023高一上·浙江月考）(多選）已知全集，集合，，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．2．(2023高一上·黑龍江月考）(多選）下列條件可以作為的充分不必要條件的有（）A． B． C． D．3．(2023高一上·齊齊哈爾期末）(多選）下列命題正確的是（）A．，是的充分不必要條件B．是的充分條件C．，D．，4．(2023高三上·福州期中）(多選）下列命題為真命題的是（）A．命題“”的否定是“”；B．函數(shù)，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C．已知命題“不等式為真命題”，則取值范圍為；D．設(shè)a，，則“或”的充要條件是“”.考點(diǎn)二不等式【例2-1】(2023高二下·保定期末）（多選）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，且恒成立，則t的取值可能是（）A． B．-1 C．1 D．【例2-2】(2023羅山期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則（）A． B．C． D．【例2-3】(2023·石家莊模擬）設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A．上的最小值為2 B．的最大值為1C．的最大值為4 D．的最小值為【一隅三反】1．（2023安徽月考）已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．16 B．17 C．18 D．192．(2023·惠州）函數(shù)有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值23．(2023如皋開(kāi)學(xué)考）（多選）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為考點(diǎn)三函數(shù)【例3-1】(2023鞍山）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【例3-2】(2023安徽）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【例3-3】(2023滄州期末）已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【例3-4】(2023高一上·和平期末）已知且，函數(shù)f(x)=(a?1)x+3a?4，x?0，ax，x>0.A． B． C． D．【例3-5】(2023高一上·太原期末）已知若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．{-1} B．C． D．【一隅三反】1．(2023高一上·達(dá)州期末）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．(2023高一上·大同期末）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．3．(2023湖北月考）（多選）已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽C．對(duì)任意的，均無(wú)最小值D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4．(2023高一上·葫蘆島月考）（多選）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A． B． C． D．5．(2023高一上·岳陽(yáng)期末）若函數(shù)f(x)=a+ax，x≥0A． B．2 C．3 D．46．(2023高一上·定州期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C． D．當(dāng)時(shí)，7(2023高一上·雅安期末）已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.考點(diǎn)四三角函數(shù)【例4-1】(2023高一上·成都期末）若，，則的值為（）A． B． C． D．【例4-2】(2023高一上·太原期末）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【例4-3】(2023高一上·瀘州期末）已知第三象限角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．-1【例4-4】(2023高一上·白山期末）已知，則（）A． B． C． D．【例4-5】(2023高一上·泰安期末）已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到相鄰對(duì)稱軸的距離為，且，則函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023安徽月考）已知，且，則（）A． B． C． D．2．(2023如皋月考）通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即.記，則（）A． B．-2 C． D．3(2023高一上·湖北期末）（多選）已知，，那么的可能值為（）A． B． C． D．4．(2023高一上·邢臺(tái)期末）（多選）已知函數(shù)，且，則（）A．的值域?yàn)锽．的最小正周期可能為C．的圖象可能關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象可能關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5．(2023高一上·和平期末）已知，α是第三象限角，則.（請(qǐng)用數(shù)字作答）6．(2023高一上·溫州期末）已知，則．7．(2023高一上·大同期末）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為1，求函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的的值.8．(2023高一上·南充期末）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.期末考重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一集合與邏輯用語(yǔ)【例1-1】(2023忻州月考）已知集合，則（）A． B．C． D．答案:B解析：由題意可得，則.故答案為：B【例1-2】(2023高一上·千陽(yáng)開(kāi)學(xué)考）不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．或C． D．或答案:BC解析：解不等式，得或，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，A是其既不充分也不必要條件，D是充要條件，B、C選項(xiàng)是其充分不必要條件.故答案為：BC.【一隅三反】1．(2023高一上·浙江月考）(多選）已知全集，集合，，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．答案:AB解析：因?yàn)槿?，集合，，所以，，。故答案為：AB2．(2023高一上·黑龍江月考）(多選）下列條件可以作為的充分不必要條件的有（）A． B． C． D．答案:BD解析：由，即，解得，因?yàn)?，所以是的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；所以是的充分不必要條件，故B正確；，所以是的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；所以是的充分不必要條件，故D正確；故答案為：BD3．(2023高一上·齊齊哈爾期末）(多選）下列命題正確的是（）A．，是的充分不必要條件B．是的充分條件C．，D．，答案:ACD解析：對(duì)于A中，由，，可得，所以充分性成立，反之：例如時(shí)，滿足，但不成立，所以必要性不成立，所以，是的充分不必要條件，所以A符合題意；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得，所以充分性不成立，所以B不正確；對(duì)于C中，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，可得，所以，，所以C符合題意；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)，所以命題“”為真命題.故答案為：ACD.4．(2023高三上·福州期中）(多選）下列命題為真命題的是（）A．命題“”的否定是“”；B．函數(shù)，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C．已知命題“不等式為真命題”，則取值范圍為；D．設(shè)a，，則“或”的充要條件是“”.答案:AC解析：B：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)榛颍耘c不是同一個(gè)函數(shù)，B不符合題意；C：當(dāng)時(shí)，恒成立，則恒成立，即，又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，所以，C符合題意；D：若，則或；若則，所以“”是“或”的充分不必要條件，D不符合題意.故答案為：AC考點(diǎn)二不等式【例2-1】(2023高二下·保定期末）（多選）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，且恒成立，則t的取值可能是（）A． B．-1 C．1 D．答案:BCD解析：由，得，因?yàn)?，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解?A不符合題意.故答案為：BCD.【例2-2】(2023羅山期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則（）A． B．C． D．答案:AC解析：由，，知，，A、C符合題意；，故，B不符合題意；，故，D不符合題意.故答案為：AC.【例2-3】(2023·石家莊模擬）設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A．上的最小值為2 B．的最大值為1C．的最大值為4 D．的最小值為答案:A,B解析：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，A符合題意；，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B符合題意；，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，最大值為2，C不符合題意；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D不符合題意．故答案為：AB【一隅三反】1．（2023安徽月考）已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．16 B．17 C．18 D．19答案:B解析：，當(dāng)且僅當(dāng)a?1=4(b?2)，(a?1)(b?2)=4，a>1，b>2，2．(2023·惠州）函數(shù)有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2答案:D解析：（方法1），，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數(shù)可化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).故答案為：D3．(2023如皋開(kāi)學(xué)考）（多選）已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為答案:AD解析：A.因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確；B.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，取得最小值，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以的最大值為，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故正確；故答案為：AD考點(diǎn)三函數(shù)【例3-1】(2023鞍山）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要答案:A解析：要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；“函數(shù)為奇函數(shù)”，則，即，解得：，故必要性不成立，故答案為：A．【例3-2】(2023安徽）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．答案:D解析：由函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得恒成立，得，則函數(shù).又在上單調(diào)遞增，則可以變?yōu)椋瑒t，解得．故答案為：D．【例3-3】(2023滄州期末）已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．答案:B解析：易知，又，因?yàn)?，所以，即；又，所?故答案為：B.【例3-4】(2023高一上·和平期末）已知且，函數(shù)f(x)=(a?1)x+3a?4，x?0，ax，x>0.A． B． C． D．答案:B解析：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以在上為增函數(shù)，所以a?1>0a>1a0≥3a?4，解得，所以的取值范圍為，故答案為：B【例3-5】(2023高一上·太原期末）已知若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．{-1} B．C． D．答案:D解析：作出函數(shù)的圖象與直線，觀察圖象，或時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：D【一隅三反】1．(2023高一上·達(dá)州期末）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．答案:A解析：因?yàn)椋?，，所以可?故答案為：A2．(2023高一上·大同期末）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．答案:A解析：的零點(diǎn)即為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，如圖.記，則，，所以由圖知所以故答案為：A3．(2023湖北月考）（多選）已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽C．對(duì)任意的，均無(wú)最小值D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案:ABC解析：A.當(dāng)時(shí)，，則，解得或，所以的定義域?yàn)椋收_；B.當(dāng)時(shí)，，能取遍所有的正數(shù)，所以的值域?yàn)镽，故正確；C.令，則復(fù)合函數(shù)是由復(fù)合而成的，而無(wú)最小值，所以對(duì)任意的，均無(wú)最小值，故正確；D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，則解得，又在區(qū)間上恒成立，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故錯(cuò)誤；故答案為：ABC4．(2023高一上·葫蘆島月考）（多選）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A． B． C． D．答案:AD解析：因?yàn)樵谏系膱D象是連續(xù)不斷的，且，，，，所以一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是，。故答案為：AD.5．(2023高一上·岳陽(yáng)期末）若函數(shù)f(x)=a+ax，x≥0A． B．2 C．3 D．4答案:BCD解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=a+ax，則函數(shù)需滿足：a>1a?126．(2023高一上·定州期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C． D．當(dāng)時(shí)，答案:ACD解析：對(duì)于A，是定義在R上的奇函數(shù)，故，A符合題意．對(duì)于B，由，得為偶函數(shù)，B不符合題意．對(duì)于C，，C符合題意，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，D符合題意．故答案為：ACD.7(2023高一上·雅安期末）已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.答案:見(jiàn)解析解析：（1）解：由是定義在上的奇函數(shù)知，，經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，符合題意.故.（2）解：設(shè)，且，則，故在上是增函數(shù).（3）解：由（2）知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，故或，所以滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)四三角函數(shù)【例4-1】(2023高一上·成都期末）若，，則的值為（）A． B． C． D．答案:D解析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?故答案為：D.【例4-2】(2023高一上·太原期末）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．答案:A解析：又，∴，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：A【例4-3】(2023高一上·瀘州期末）已知第三象限角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．-1答案:D解析：由題意得，，解得，又為第三象限角，所以，故，所以，故答案為：D.【例4-4】(2023高一上·白山期末）已知，則（）A． B． C． D．答案:B解析：由題得.故答案為：B【例4-5】(2023高一上·泰安期末）已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到相鄰對(duì)稱軸的距離為，且，則函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B．C． D．答案:D解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到相鄰對(duì)稱軸的距離是，所以，解得．又，所以，解得，所以．令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減的是當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故答案為：D.【一隅三反】1．(2023安徽月考）已知，且，則（）A． B． C． D．答案:A解析：，則；因?yàn)椋?故答案為：A.2．(2023如皋月考）通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即.記，則（）A． B．-2 C． D．答案:A解析：，。故答案為：A.3(2023高一上·湖北期末）（多選）已知，，那么的可能值為（）A． B．