熱點01數(shù)與式(原卷版+解析)

熱點01數(shù)與式安徽中考數(shù)學中數(shù)與式部分主要考向分為四類：實數(shù)及其運算；二、數(shù)的開方與二次根式；三、整式與因式分解；四、分式及其運算；需要注意的是，對實數(shù)包含的各種概念的運用的考察又占了大多數(shù)，同時試題難度設置的并不大，屬于中考中的基礎“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個別簡單解答題的形式出現(xiàn)；但是，由于數(shù)學題目出題的多變性，雖然考點相同，并不表示出題方向也相同，所以在復習時，需要考生對這部分的知識點的原理及變形都達到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識別問題考點，拿下這部分基礎分?？键c一：實數(shù)的相關概念與運算【例1】.（絕對值）1?A．1?2 B．2?1 C．1+【例2】.（科學計數(shù)法）地球上的陸地面積約為149000000km2,數(shù)字A．1.49×107 B．1.49×108 C．【例3】.a是最大負整數(shù),b是絕對值最小的有理數(shù),c的倒數(shù)是c,求a2017+2018b+c2019.【例4】.（1）計算3+2（2）先化簡，再求值：（1x?y?【例5】.若兩個連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a<13<b，則1ab【例6】.3?【例7】.已知，且與34z?3互為相反數(shù)，求的平方根．考點二：整式與因式分解【例8】.已知x+2x?2?2x=1，則13 B．8 C．-3 D．5【例9】.若m+n=10,mn=5,則m2+n【例10】.已知，則__________.【例11】.下列運算一定正確的（）A．(a2bC．(a4)【例12】.下列計算正確的是（）A．a3+a3C．2aa?1?2【例13】.下列因式分解正確的是()A.3ax2?6ax=3(aC.a2+2ab?4b【例14】.因式分解:(1)2ax?2y?3b(x?2y)；(2)(3)x3?4x考點三：分式【例15】.（分式的意義）若代數(shù)式x+23x?1A．x≥?2 B．x≠13 C．x≥?2【例16】.（分式的值為0）若分時x2?9A．0 B．-3 C．3 D．3或-3【例17】.照相機成像應用了一個重要原理，用公式1f=1μ+1ν（ν≠μ）表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，A．fνf?ν B．f?νfν C．fνν?f（分式化簡求值）【例18】.先化簡，再求值:3xx?2【例19】.已知實數(shù)x,y滿足,求代數(shù)式的值.考點三：二次根式的性質與化簡【例20】.若式子x+1+x?A．x>?1 B．x≥?1 C．x≥?1且【例21】.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a+1?b?12【例22】.已知y=2x?1?1?2x+8x，則【例23】.若2017?m+m?2018=m，則【例24】.（二次根式估值）若m=50A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<5考點四：實數(shù)中規(guī)律【例25】.如圖,正方形ABCD邊長為1,以AC為邊作第2個正方形ACEF,再以CF為邊作第3個正方形FCGH，...按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（）.A．(22)5 B．(22)6【例26】.設a5是一個兩位數(shù),其中a是十位上的數(shù)字（1<a≤9）.例如當a=4時,a5表示的兩位數(shù)是45.(1)嘗試:=1\*GB3①當a=1時,152=225=1×2×100+25;=2\*GB3②當a=2時，252=225=2×3×100+25；=3\*GB3③當a=3時，352=；??（2）歸納：a52與100a（3）運用：若a52與100a的差為2525，求a【例27】.如圖，∠AOB=600,點P在射線OA上,且OP1=1,過點P1作P1K1⊥OA交射線OB于K1,在射線0A上截取P1P2,使P1.在實數(shù)2，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.下列分數(shù)中，和π最接近的是（）A．113355 B．22371 C．157503.若實數(shù)a的相反數(shù)是-1，則a+1等于（）A．2 B．-2 C．0 D．14.如圖，M,N,P,Q是數(shù)軸上的點，那么3在數(shù)軸上對應的點可能是（）.A．點M B．點N C．點P D．點Q5.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則a2A．1 B．2 C．2a D．16.已知a=8131，b=27A．a>b>c B．a>c>b C．a<b<c D．b>c>a7.下列計算正確的是（）.A．a2+ab÷a=a+b C．(a+b)2=a8.使得xx?2有意義的xA．x≥2 B．x>2且x≠0 C．x>2 D．x<29.若分式(x+2)(x?3)x2?4A．-2 B．3 C．2 D．3或-210.把x?A．x B．?x C．??x D．11.若x和y互為倒數(shù)，則(x+1A．1 B．2 C．3 D．412.2022年3月11日.新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就，主要包括:北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)平均精度2～3米，中國高鐵運營里程超40000000米，“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米，中國嫦娥五號帶回月重量1731克，其中數(shù)據(jù)40000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×107 C．13.觀察下列數(shù)據(jù):12A．12143 B．?12143 C．1214.已知a?b=b?c=35，a215.已知代數(shù)式a2+2t?116.因式分解：（m+n）2?6m+n17.如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A、B,其中不能使用的面積為M(1)用含a,M的代數(shù)式表示A中能使用的面積.(2)若a+b=10,a?b=5，求A比B多出的使用面積.18.計算：3?19.(2023?北京?中考真題）計算（π20.先化簡，再求值：a221.先化簡，再求代數(shù)式（1x?1?22.如圖所示,以0為端點畫六條射線OA.OB.OC，OD,OE,OF,再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1,2,3,4.5，6,7，8...后,那么所描的第2013個點在射線上.0.723.如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有.熱點01數(shù)與式安徽中考數(shù)學中數(shù)與式部分主要考向分為四類：實數(shù)及其運算；二、數(shù)的開方與二次根式；三、整式與因式分解；四、分式及其運算；需要注意的是，對實數(shù)包含的各種概念的運用的考察又占了大多數(shù)，同時試題難度設置的并不大，屬于中考中的基礎“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個別簡單解答題的形式出現(xiàn)；但是，由于數(shù)學題目出題的多變性，雖然考點相同，并不表示出題方向也相同，所以在復習時，需要考生對這部分的知識點的原理及變形都達到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識別問題考點，拿下這部分基礎分?？键c一：實數(shù)的相關概念與運算【例1】.（絕對值）1?A．1?2 B．2?1 C．1+答案:B分析：直接利用絕對值的定義分別分析得出答案.【解答】解：1?2【例2】.（科學計數(shù)法）地球上的陸地面積約為149000000km2,數(shù)字A．1.49×107 B．1.49×108 C．答案:B分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤a<10,n為整數(shù)，確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)占移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值【解答】解:149000000=1.49×10【例3】.a是最大負整數(shù),b是絕對值最小的有理數(shù),c的倒數(shù)是c,求a2017+2018b+c2019.答案:0或-2分析：最大的負整數(shù)是-1，絕對值最小的有理數(shù)是0，倒數(shù)是自己的是±1.【解答】解:根據(jù)題意得：a當c=1當c=【例4】.（1）計算3+2（2）先化簡，再求值：（1x?y?答案:（1）3；（2）x+分析：（1）根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的除法法則計算;（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x、y的值代入計算即可.【解答】解:原式=x+y=2y=x+y當x=3,【例5】.若兩個連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a<13<b，則1ab答案:1分析：9<13<16,由此可確定a和【解答】解:∵3=9∴a=3，b=4即1故答案為：112【例6】.3?答案:-3.分析：直接利用零指數(shù)冪的性質以及立方根的性質化簡，進而計算得出答案.【解答】解:原式=-2-1=-3.【例7】.已知，且與34z?3互為相反數(shù)，求的平方根．答案:±5分析：利用二次根式和絕對值的非負性與互為相反數(shù)和為0的性質以及平方根的性質化簡，進而計算得出答案.【解答】解:∵∴x∵與34z∴z∴yz考點二：整式與因式分解【例8】.已知x+2x?2?2x=1，則13 B．8 C．-3 D．5答案:A.分析：先根據(jù)平方差公式進行計算，求出x2【解答】解:∵x∴x∴2【例9】.若m+n=10,mn=5,則m2+n答案:90.分析：根據(jù)平方差公式進行計算即可.【解答】解:∵m∴m2【例10】.已知，則__________.答案:-1.分析：根據(jù)完全平方公式進行計算即可.【解答】解:∵∴m∴(m+2)∴m=?2,n=2∴1m【例11】.下列運算一定正確的（）A．(a2bC．(a4)答案:A分析：分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項運算法則逐一判斷即可【解答】解:A、(aB、3bC、(aD、a3【例12】.下列計算正確的是（）A．a3+a3C．2aa?1?2答案:C分析：根據(jù)合并同類項的法則，分式運算的法則逐項判斷即可.【解答】解：a3a÷2a(b【例13】.下列因式分解正確的是()A.3ax2?6ax=3(aC.a2+2ab?4b答案:D.分析：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，叫做多項式的因式分解.【解答】解：A.ax2?2B.?xC.(aD.?a【例14】.因式分解:(1)2ax?2y?3b(x?2y)；(2)(3)x3?4x答案:(1)(2a?3b)(x?2y分析：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，叫做多項式的因式分解.【解答】解：(1)2a(2)m3(3)x3(4)(考點三：分式【例15】.（分式的意義）若代數(shù)式x+23x?1A．x≥?2 B．x≠13 C．x≥?2答案:C.分析：分式有意義的條件是各代數(shù)式有意義且分母不為零.【解答】解：∵x+2∴x+2≥03x【例16】.（分式的值為0）若分時x2?9A．0 B．-3 C．3 D．3或-3答案:C.分析：分式值為零的條件是分母不為零，分子為零.【解答】解：∵x2∴x2?9=0且【例17】.照相機成像應用了一個重要原理，用公式1f=1μ+1ν（ν≠μ）表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，A．fνf?ν B．f?νfν C．fνν?f答案:C分析：利用分式的基本性質，把等式1f=1μ+【解答】解：111μ=（分式化簡求值）【例18】.先化簡，再求值:3xx?2答案:2x+8,10分析：先算括號內的減法，同時把除法變成乘法，再算乘法，最后代入求出即可【解答】解:原式=分母不能為0，則x≠±2，除數(shù)不能為0，則x≠0，當x=1時，原式=2+8=10.【例19】.已知實數(shù)x,y滿足,求代數(shù)式的值.答案:5分析：根據(jù)二次根式和偶次方的非負性再對代數(shù)式化簡，先因式分解，把除法變成乘法，再算乘法，最后代入求出即可.【解答】解:∵∴x原式=(=x把x=3,y考點三：二次根式的性質與化簡【例20】.若式子x+1+x?A．x>?1 B．x≥?1 C．x≥?1且答案:C.分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，a?【解答】解:∵x+1≥0，x≠0∴x≥【例21】.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a+1?b?12答案:2.分析：根據(jù)數(shù)軸可得：?1<a<0,1<b<2，然后即可得到a+1>0,b?1>0,a?b<0【解答】解:有數(shù)軸可得，?∴a∴a===2【例22】.已知y=2x?1?1?2x+8x，則答案:2.分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值,再求出y的值,然后代入代數(shù)式求出4x【解答】解:由題意得，2x解得x≥∴x∴y∴4∴4x【例23】.若2017?m+m?2018=m，則答案:2018.分析：根據(jù)二次根式的性質求出m≥2018,再化簡絕對值，根據(jù)平方運算，可得答案.【解答】解:∵2017?∴m由題意，得m化簡，得m∴m【例24】.（二次根式估值）若m=50A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<5答案:B.分析：先估計50的范圍，再求解.【解答】解:∵7<∴7∴2<考點四：實數(shù)中規(guī)律【例25】.如圖,正方形ABCD邊長為1,以AC為邊作第2個正方形ACEF,再以CF為邊作第3個正方形FCGH，...按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（）.A．(22)5 B．(22)6答案:C分析：根據(jù)勾股定理得出正方形的對角線是邊長的2.第1個正方形的邊長為1,其對角線長為2;第2個正方形的邊長為2其對角線長為(2第3個正方形的邊長為(2)2,其對角長為(第n個正方形的邊長為(2所以,第6個正方形的邊長為(2【解答】解：由題知，第1個正方形的邊長AB=1.根據(jù)勾股定理得,第2個正方形的邊長AC=2根據(jù)勾股定理得,第3個正方形的邊長CF=(根據(jù)勾股定理得，第4個正方形的邊長GF=(根據(jù)勾股定理得,第5個正方形的邊長GN=(根據(jù)勾股定理得,第6個正方形的邊長=(2【例26】.設a5是一個兩位數(shù),其中a是十位上的數(shù)字（1<a≤9）.例如當a=4時,a5表示的兩位數(shù)是45.(1)嘗試:=1\*GB3①當a=1時,152=225=1×2×100+25;=2\*GB3②當a=2時，252=225=2×3×100+25；=3\*GB3③當a=3時，352=；??（2）歸納：a52與100a（3）運用：若a52與100a的差為2525，求a答案:（1）3×4×100+25；（2）a52（3）5.分析：（1）根據(jù)規(guī)律直接得出結論即可；（2）根據(jù)a52（3）根據(jù)題意列出方程求解即可.【解答】解：∵=1\*GB3①當a=1時,152=225=1×2×100+25;=2\*GB3②當a=2時，252=225=2×3×100+25；∴=3\*GB3③當a=3時，352=1225=3×4×100+25.（2）a5a5（3）由題知，a52?解得a【例27】.如圖，∠AOB=600,點P在射線OA上,且OP1=1,過點P1作P1K1⊥OA交射線OB于K1,在射線0A上截取P1P2,使P答案:3分析：根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù),可以寫出前幾項,然后即可得到PnKn【解答】解:有題意可得，P1PPP?P∴當n=2023時，P故答案為：31.在實數(shù)2，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案:B分析：根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答.【解答】解：在實數(shù)2，x02.下列分數(shù)中，和π最接近的是（）A．113355 B．22371 C．15750答案:A分析：把分數(shù)化小數(shù)，據(jù)此先分別把每個選項中的分數(shù)化成小數(shù)，進而比較得解.【解答】解：1133552237115750227∵π≈3.1416∴1133553.若實數(shù)a的相反數(shù)是-1，則a+1等于（）A．2 B．-2 C．0 D．1答案:A分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求出a的值，代入代數(shù)式求值即可.【解答】解：∵實數(shù)a的相反數(shù)是-1，∴a∴a4.如圖，M,N,P,Q是數(shù)軸上的點，那么3在數(shù)軸上對應的點可能是（）.A．點M B．點N C．點P D．點Q答案:C分析：由1<3【解答】解：∵1<3∴觀察數(shù)軸，點P符合要求.5.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則a2A．1 B．2 C．2a D．1答案:B分析：根據(jù)數(shù)軸得：0<a<1，得到a>0，a?1<0，根據(jù)【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：0<a<1，∴a>0，a?∴原式==a+1+1?a=26.已知a=8131，b=27A．a>b>c B．a>c>b C．a<b<c D．b>c>a答案:A分析：先把81，27,9轉化為底數(shù)為3的冪,再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘化簡，然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大小【解答】解：a=8131=(347.下列計算正確的是（）.A．a2+ab÷a=a+b C．(a+b)2=a答案:A分析：根據(jù)多項式除以單項式判斷A選項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷B選項，根據(jù)完全平方公式判斷C選項，根據(jù)冪的乘方判斷D選項.【解答】解：A選項，原式=a2B選項，原式=aC選項，原式=aD選項，原式=a8.使得xx?2有意義的xA．x≥2 B．x>2且x≠0 C．x>2 D．x<2答案:C分析：直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.【解答】解:∵xx?2∴x?2>0解得，x>29.若分式(x+2)(x?3)x2?4A．-2 B．3 C．2 D．3或-2答案:B分析：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.【解答】解：∵(x∴x+2解得，x=310.把x?A．x B．?x C．??x D．答案:C分析：由x?1x【解答】解：由x?1x所以x11.若x和y互為倒數(shù)，則(x+1A．1 B．2 C．3 D．4答案:B分析：根據(jù)x和y互為倒數(shù)可得xy=1，再將(x+【解答】解：∵x和y互為倒數(shù)，∴xy=1∵x+12.2022年3月11日.新華社發(fā)文總結2021年中國取得的科技成就，主要包括:北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)平均精度2～3米，中國高鐵運營里程超40000000米，“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米，中國嫦娥五號帶回月重量1731克，其中數(shù)據(jù)40000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×107 C．答案:B分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤a<10,n為整數(shù)，確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)占移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值【解答】解：40000000=4×13.觀察下列數(shù)據(jù):12A．12143 B．?12143 C．12答案:D分析：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可以推算出第n個數(shù)是nn【解答】解:根據(jù)給出的數(shù)據(jù)特點可知第n個數(shù)是nn∴第12個數(shù)就是1214.已知a?b=b?c=35，a2答案:?2分析：先求出a?c的值，再利用完全平方公式求出【解答】解:因為a所以(a?所以a2所以2所以ab+15.已知代數(shù)式a2+2t?1答案:52或?分析：根據(jù)完全平方公式（a±b）2=a【解答】解:根據(jù)題意可得，2t即2t?解得：t=52或16.因式分解：（m+n）2?6m+n答案:（m+n?分析：將m+n看做整體，利用完全平方公式即可得出答案.【解答】解:原式=m+n故答案為：（m+n?17.如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A、B,其中不能使用的面積為M(1)用含a,M的代數(shù)式表示A中能使用的面積.(2)若a+b=10,a?b=5，求A比B多出的使用面積.答案:（1）a2（2）50.分析：(1)根據(jù)面積之間的關系，從邊長為a的正方形面積中，減去不能使用的面積M即可.(2)用代數(shù)式表示A比B多出的使用面積，再利用平方差公式進行計算即可.【解答】解：(1)A中能使用的面積一大正方形的面積一不能使用的面積，即a2（2）A比B多出的使用面積為:a18.計算：3?答案:?分析：先化簡各