專(zhuān)題15三角形基本知識(shí)(原卷版+解析)

專(zhuān)題15三角形基本知識(shí)本專(zhuān)題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在廣東近些年中考的考查來(lái)看，難度以簡(jiǎn)單形式考查為主，試題基本以單知識(shí)點(diǎn)的形式考查，偶爾會(huì)在較為基礎(chǔ)的解答題中體現(xiàn)知識(shí)運(yùn)用，難度也是不大，復(fù)習(xí)的時(shí)候熟練掌握相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用。作為三角形的基本知識(shí)，以往年年進(jìn)行考查，相信今年的廣東中考依舊會(huì)進(jìn)行相應(yīng)考查，同時(shí)今年比較大概率出現(xiàn)在選擇題或者較基礎(chǔ)的解答題中。1．三角形的三邊關(guān)系1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形；②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍；③證明線(xiàn)段不等關(guān)系．1．某校九年級(jí)1班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線(xiàn)距離是和，那么楊沖、李銳兩家的直線(xiàn)距離不可能是（

）A． B． C． D．2．已知三角形的三邊為3，x，5，則x的取值范圍是（

）A．3＜x＜5 B．2＜x＜8 C．﹣2＜x＜8 D．2＜x＜53．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，則等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．4．有四根長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的木條，從中任意選擇三根，能構(gòu)成三角形的概率是______．5．已知關(guān)于x的方程．(1)請(qǐng)你判斷方程的解的情況；(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3，6，則它的另一邊長(zhǎng)可以是（

）A．1 B．3 C．6 D．102．若三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則此三角形的周長(zhǎng)為（

）A．16 B．18 C．15或17 D．16或183．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是___________．4．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，化簡(jiǎn)：___________．5．已知a，b，c是的三邊．(1)化簡(jiǎn)；(2)若a和b滿(mǎn)足方程組，且c為偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．2、三角形中的重要線(xiàn)段：（1）三角形的中線(xiàn)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中線(xiàn).2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中線(xiàn)是線(xiàn)段；（2）三角形的角平分線(xiàn)三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分線(xiàn).2.∠1=∠2=∠BAC.（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段．注意：三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高是均是線(xiàn)段。1．如圖，在中，是鈍角，下列圖中作邊上的高線(xiàn)，正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，在中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊的中點(diǎn)且的面積是，則陰影部分面積等于（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，是的高線(xiàn)，是的角平分線(xiàn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．三角形的一個(gè)外角是100°，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線(xiàn)夾角（鈍角）是_____．1．如圖，分別是的高和角平分線(xiàn)，且則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線(xiàn)，CF是角平分線(xiàn)，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是（

）①△ABE的面積=△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③3．如圖，BD和CD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠BDC＝118°，則∠BAC＝_____°．4．求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等．已知：如圖，，AD和分別是和的中線(xiàn)．求證：．3、三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的外角的定義三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.三角形外角的性質(zhì)（1）三角形的外角和等于360°（三個(gè)外角的和）。（2）三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．（3）三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．1．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，和疊放在一起，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，于，交于，若，，則______．4．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，將沿翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是______．5．已知D是等邊三角形中AB邊上一點(diǎn)，將CB沿直線(xiàn)CD翻折得到CE，連接并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)如圖1，若，直接寫(xiě)出∠CFE的度數(shù)；(2)如圖1，若，求AE的長(zhǎng)；(3)如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．1．如圖，在中，，若按圖中虛線(xiàn)剪去，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，、、、的度數(shù)之和為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．4．如圖，在中．，平分交于，將沿所在直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，若，則的值為_(kāi)_____．5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，點(diǎn)E在BD上，連接CE，若∠1=∠2，AB=ED．(1)求證：BD=CD．(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度數(shù)．4、三角形的中位：定理：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。中位線(xiàn)定理是，三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。判定方法（不考查，做了解）1、過(guò)三角形的兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，是三角形的中位線(xiàn)。2、過(guò)三角形的一邊中點(diǎn)且平行于另一邊的線(xiàn)段，是三角形的中位線(xiàn)。3、平行且等于三角形一邊長(zhǎng)度的一半的線(xiàn)段，是三角形的中位線(xiàn)。1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的周長(zhǎng)是3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm2．在中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若，則DE的長(zhǎng)為（

）．A．2 B．3 C．4 D．123．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN＝16m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是______m．4．如圖，點(diǎn)D、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，，，求證：1．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，若的面積是，則四邊形的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．22．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（

）A．25 B．15 C．10 D．53．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN＝16m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是______m．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，且AF⊥CF，若AC=6，EF=1，則AB=__________．1．（2015·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（

）A．75° B．55° C．40° D．35°2．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．23．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）中，點(diǎn)分別是的邊，的中點(diǎn)，連接，若，則（

）A． B． C． D．4．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）已知的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)，，分別為三條邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B． C．16 D．45．（2015·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC三邊的中線(xiàn)AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是____________.6．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，，．求的度數(shù)．1．(2023·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則下列長(zhǎng)度的四條線(xiàn)段中能作為第三邊的是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中，，，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°3．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎褐?，是中線(xiàn)，點(diǎn)在上，且，．則的值為（

）A． B． C． D．4．(2023·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，，則等于（

）A． B． C． D．5．(2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？级＃┰谥?，的角平分線(xiàn)與邊所夾的銳角為，則的度數(shù)等于__________．6．(2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有______個(gè)．7．（2023·廣東江門(mén)·江門(mén)市華僑中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在中，，，．(1)根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作邊上的高交于點(diǎn)；（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，求的長(zhǎng)．8．(2023·江蘇宿遷·沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)校考一模）如圖，已知，AE，BD是的角平分線(xiàn)，且交于點(diǎn)P．（1）求的度數(shù)．（2）求證：點(diǎn)在的平分線(xiàn)上．（3）求證：①；②．專(zhuān)題15三角形基本知識(shí)本專(zhuān)題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在廣東近些年中考的考查來(lái)看，難度以簡(jiǎn)單形式考查為主，試題基本以單知識(shí)點(diǎn)的形式考查，偶爾會(huì)在較為基礎(chǔ)的解答題中體現(xiàn)知識(shí)運(yùn)用，難度也是不大，復(fù)習(xí)的時(shí)候熟練掌握相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用。作為三角形的基本知識(shí)，以往年年進(jìn)行考查，相信今年的廣東中考依舊會(huì)進(jìn)行相應(yīng)考查，同時(shí)今年比較大概率出現(xiàn)在選擇題或者較基礎(chǔ)的解答題中。1．三角形的三邊關(guān)系1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形；②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍；③證明線(xiàn)段不等關(guān)系．1．某校九年級(jí)1班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線(xiàn)距離是和，那么楊沖、李銳兩家的直線(xiàn)距離不可能是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)楊沖、李銳兩家的直線(xiàn)距離為，則，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意此問(wèn)題三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)可以取等于號(hào)．2．已知三角形的三邊為3，x，5，則x的取值范圍是（

）A．3＜x＜5 B．2＜x＜8 C．﹣2＜x＜8 D．2＜x＜5答案:B分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系可知：，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，則等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．答案:分析：分類(lèi)討論腰，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷求解即可得到答案．【詳解】解：①當(dāng)3做腰時(shí)，∵，∴此種情況不存在；②當(dāng)6做腰時(shí)，，∴等腰三角形的周長(zhǎng)為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是三角形的三邊關(guān)系判斷分類(lèi)情況．4．有四根長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的木條，從中任意選擇三根，能構(gòu)成三角形的概率是______．答案:##0.5分析：4個(gè)數(shù)中任取三個(gè)共有4種可能，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找到能構(gòu)成三角形則可能個(gè)數(shù)，最后求出概率．【詳解】由題意知：2、4、6、7任取三條有：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7共有4種可能，而能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這2種可能，所以從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．5．已知關(guān)于x的方程．(1)請(qǐng)你判斷方程的解的情況；(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)．答案:(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)5分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可判斷出方程的解的情況；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求出b、c的長(zhǎng)，并根據(jù)三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)，綜合后求出的周長(zhǎng)．【詳解】（1）由題意知：，∵，即，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，，則，方程化為，解得，∴的周長(zhǎng)；當(dāng)或時(shí)，把代入方程得，解得，方程化為，解得，，不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去；綜上所述，的周長(zhǎng)為5．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊的關(guān)系．注意：在判別式中，①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3，6，則它的另一邊長(zhǎng)可以是（

）A．1 B．3 C．6 D．10答案:C分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得另一邊長(zhǎng)大于兩邊之差，小于兩邊之和，即，只需確定x的取值范圍，就可得到答案．【詳解】解：設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，由題意得：，即，題中四個(gè)選項(xiàng)只有C選項(xiàng)符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，理解三角形形成的條件是解題的關(guān)鍵．2．若三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則此三角形的周長(zhǎng)為（

）A．16 B．18 C．15或17 D．16或18答案:A分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)．【詳解】解：將變形為，解得：，

，∵三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和4，∴第三邊的邊長(zhǎng)，即第三邊的邊長(zhǎng)在1和9之間，∴第三邊的邊長(zhǎng)為7．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程、三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三角形三邊關(guān)系對(duì)一元二次方程的根進(jìn)行取舍．3．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是___________．答案:分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，∴第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，熟記三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和是解題的關(guān)鍵．4．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，化簡(jiǎn)：___________．答案:分析：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到，據(jù)此化簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則化簡(jiǎn)即可得答案．【詳解】解：∵的三邊分別為a、b、c，∴，∴，∴原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，整式的加減計(jì)算，三角形三邊的關(guān)系，正確根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵．5．已知a，b，c是的三邊．(1)化簡(jiǎn)；(2)若a和b滿(mǎn)足方程組，且c為偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．答案:(1)(2)11或13分析：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定c的范圍，再求出三角形的周長(zhǎng)．【詳解】（1）∵a，b，c是的三邊，∴，∴；（2）解方程組，得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，∵c為偶數(shù)，∴或6，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確三角形的三邊關(guān)系．2、三角形中的重要線(xiàn)段：（1）三角形的中線(xiàn)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中線(xiàn).2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中線(xiàn)是線(xiàn)段；（2）三角形的角平分線(xiàn)三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分線(xiàn).2.∠1=∠2=∠BAC.（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段．注意：三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高是均是線(xiàn)段。1．如圖，在中，是鈍角，下列圖中作邊上的高線(xiàn)，正確的是（

）A． B．C． D．答案:D分析：根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：在中，是鈍角，邊上的高線(xiàn)就是過(guò)點(diǎn)A作邊的垂線(xiàn)得到的線(xiàn)段，如圖，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高．掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊的中點(diǎn)且的面積是，則陰影部分面積等于（）A． B． C． D．答案:C分析：因?yàn)辄c(diǎn)F是的中點(diǎn)，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E分別是、的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴的底是，的底是，即，而高相等，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，且的面積是，∴，即陰影部分的面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換，熟練掌握三角形的中線(xiàn)平分三角形的面積是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在中，，是的高線(xiàn)，是的角平分線(xiàn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:A分析：利用角平分線(xiàn)的定義可求出的度數(shù)，在中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，再結(jié)合，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵是的角平分線(xiàn)，∴．∵是的高，∴．在中，，∴，∴，∴的度數(shù)為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定義，牢記三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．4．三角形的一個(gè)外角是100°，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線(xiàn)夾角（鈍角）是_____．答案:130°分析：由三角形的外角性質(zhì)可得∠BAC+∠ABC＝100°，再由角平分線(xiàn)的定義得∠1∠BAC，∠3∠ABC，從而可求得∠1+∠3＝50°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ＝100°，∴∠BAC+∠ABC＝100°，∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠1∠BAC，∠3∠ABC，∴∠1+∠3（∠BAC+∠ABC）＝50°，∴∠D＝180°﹣（∠1+∠3）＝130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．1．如圖，分別是的高和角平分線(xiàn)，且則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)高線(xiàn)的定義以及角平分線(xiàn)的定義分別得出，進(jìn)而得出的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在△ABC中，∵，∴，∵平分，∴，∵是的高，∴，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了高線(xiàn)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線(xiàn)，CF是角平分線(xiàn)，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是（

）①△ABE的面積=△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③答案:B分析：根據(jù)三角形的中線(xiàn)性質(zhì)、三角形的面積公式即可得判斷①；先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ACF=∠DCG，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等量代換可得∠AFG=∠CGD，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠CGD=∠AGF，由此即可判斷②；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠FAG+2∠AFC=180°、等量代換可得∠FAG=2∠ACF，即可判斷③；④根據(jù)等腰三角形的判定即可得．【詳解】解：∵BE是△ABC中AC邊上的中線(xiàn)，∴AE=CE，∴，故①正確；∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，∴∠GDC=∠FAC=90°，∴∠AFC+∠ACF=90°=∠DGC+∠DCG，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠DCG，∴∠AFG=∠DGC，又∵∠DGC=∠AGF，∴∠AGF=∠AFG，故②正確；∵∠FAG+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠FAG+2∠AFC=180°，∴∠FAG+2∠AFC=2（∠AFC+∠ACF），∴∠FAG=2∠ACF，故③正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明∠HBC=∠HCB，即無(wú)法證明HB=HC，故④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．如圖，BD和CD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠BDC＝118°，則∠BAC＝_____°．答案:56°##56度分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定義，列出算式計(jì)算即可．【詳解】解：∵BD和CD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∵∠BAC＝180°?（∠ABC＋∠ACB），∴∠BAC＝180°?2（∠DBC＋∠BCD）＝180°?2（180°?∠BDC）＝2∠BDC?180°，∴∠BAC＝2×118°?180°＝56°，故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義，用已知角表示出所求的角是解題的關(guān)鍵．4．求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等．已知：如圖，，AD和分別是和的中線(xiàn)．求證：．答案:見(jiàn)解析．分析：根據(jù)得到，，，再根據(jù)中線(xiàn)性質(zhì)證明，進(jìn)一步可證明．【詳解】證明：∵，∴，，，∵AD和分別是和的中線(xiàn)，∴，，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，中線(xiàn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的判定定理和性質(zhì)．3、三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的外角的定義三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角.注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.三角形外角的性質(zhì)（1）三角形的外角和等于360°（三個(gè)外角的和）。（2）三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．（3）三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．1．如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，和疊放在一起，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案:C分析：在中，，，即可，則有，再根據(jù)三角形外角的定義即可作答．【詳解】∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的定義等知識(shí)，掌握三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，于，交于，若，，則______．答案:##70度分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，是的外角，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)：三角形的內(nèi)角和為180°；三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．4．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，將沿翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是______．答案:分析：先求和,再用，得，根據(jù)翻折性質(zhì)得，從而可得．【詳解】解：,沿翻折,,,,沿翻折,,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用翻折性質(zhì)求解．5．已知D是等邊三角形中AB邊上一點(diǎn)，將CB沿直線(xiàn)CD翻折得到CE，連接并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)如圖1，若，直接寫(xiě)出∠CFE的度數(shù)；(2)如圖1，若，求AE的長(zhǎng)；(3)如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案:(1)(2)2(3)，證明見(jiàn)解析分析：（1）根據(jù)等邊三角形及翻折的性質(zhì)可求出的值以及，在根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，然后在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解的值即可；（2）方法同（1）先求出，然后在上截取，使，連接，如圖1，可知是等邊三角形，根據(jù)，，得到，證明，最后根據(jù)計(jì)算求解即可；（3）由（2）可得，證明過(guò)程同（2）．【詳解】（1）解：由等邊三角形及翻折的性質(zhì)得，∴，，∴，∴，∵，∴的度數(shù)為．（2）解：由（1）可得，∵，，∴，∴，如圖1，在上截取，使，連接，由題意知，∴是等邊三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為2．（3）解：；證明如下：由（2）可得，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是定值，如圖2，在上截取，使，連接，∴同理（2）可知是等邊三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握知識(shí)并正確的作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．1．如圖，在中，，若按圖中虛線(xiàn)剪去，則等于（）A． B． C． D．答案:C分析：如圖，根據(jù)題意可知，，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出的度數(shù)．【詳解】解：如圖．∵為直角三角形，，∴，∵，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于得出，．2．如圖，、、、的度數(shù)之和為（

）A． B． C． D．答案:C分析：利用三角形內(nèi)角和定理，求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：，，∴故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和為．3．如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．答案:30°##30度分析：由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，求解∠CAD的度數(shù)．4．如圖，在中．，平分交于，將沿所在直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，若，則的值為_(kāi)_____．答案:分析：根據(jù)平分交于，將沿所在直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，可得，又，即得，從而，在中，．【詳解】解：平分交于，，將沿所在直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)重合，，，，，，在中，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的翻折問(wèn)題、角平分線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用含角的直角三角形三邊關(guān)系．5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，點(diǎn)E在BD上，連接CE，若∠1=∠2，AB=ED．(1)求證：BD=CD．(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度數(shù)．答案:(1)見(jiàn)解析(2)80°分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，利用等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．(1)證明：∵，∴，在和中，，∴，∴；(2)∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及等邊對(duì)等角等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、三角形的中位：定理：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。中位線(xiàn)定理是，三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。判定方法（不考查，做了解）1、過(guò)三角形的兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，是三角形的中位線(xiàn)。2、過(guò)三角形的一邊中點(diǎn)且平行于另一邊的線(xiàn)段，是三角形的中位線(xiàn)。3、平行且等于三角形一邊長(zhǎng)度的一半的線(xiàn)段，是三角形的中位線(xiàn)。1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的周長(zhǎng)是3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm答案:A分析：利用中位線(xiàn)的性質(zhì)，可知BC=2DE，由此可知△ABC的周長(zhǎng)是△ADE的周長(zhǎng)的2倍，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴BC=2DE，∵AB=2AD，AC=2AE，∴△ABC的周長(zhǎng)是△ADE的周長(zhǎng)的2倍，即：△ABC的周長(zhǎng)為6cm，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．在中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若，則DE的長(zhǎng)為（

）．A．2 B．3 C．4 D．12答案:B分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∵BC=6，∴DE=BC=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，中位線(xiàn)是三角形中的一條重要線(xiàn)段，由于它的性質(zhì)與線(xiàn)段的中點(diǎn)及平行線(xiàn)緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．3．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN＝16m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是______m．答案:32分析：根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M，N分別為OA，OB的中點(diǎn)，∴MN是△OAB的中位線(xiàn)，∴AB＝2MN＝32（m），故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4．如圖，點(diǎn)D、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，，，求證：答案:證明見(jiàn)解析．分析：先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，∴，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理是解題關(guān)鍵．1．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，若的面積是，則四邊形的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．2答案:B分析：根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得，，從而得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（

）A．25 B．15 C．10 D．5答案:C分析：根據(jù)中位線(xiàn)的性中科大，然后根據(jù)已知條件即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為20，的周長(zhǎng)為10故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)與判定，掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．在中，，，分別為三邊中點(diǎn)，若面積為，則的面積是______．答案:分析：根據(jù)，，分別為三邊中點(diǎn)，可得與的對(duì)應(yīng)邊的比為，即其面積比為，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，分別為三邊中點(diǎn)，∴，∴，相似比為，，∵，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比等于相似比的平方．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，且AF⊥CF，若AC=6，EF=1，則AB=__________．答案:8分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，進(jìn)而求出DE，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：在Rt△AFC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC=6，∴DF=AC=×6=3，∵EF=1，∴DE=DF+EF=3+1=4，∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴AB=2DE=2×4=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．1．（2015·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（

）A．75° B．55° C．40° D．35°答案:C分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=∠4=75°，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，可知∠4=∠2+∠3，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：標(biāo)定角度如圖所示：∵，∴∠1=∠4=75°，∵∠4=∠2+∠3，∴∠3=75°-35°=40°．故選C．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．2答案:D分析：利用中位線(xiàn)的性質(zhì)：平行三角形的第三邊且等于第三邊的一半即可求解．【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴，∵BC=4，∴DE=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線(xiàn)的判定與性質(zhì)，掌握中位線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）中，點(diǎn)分別是的邊，的中點(diǎn)，連接，若，則（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)點(diǎn)分別是的邊，的中點(diǎn)，得到DE是的中位線(xiàn)，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)解答．【詳解】如圖，∵點(diǎn)分別是的邊，的中點(diǎn)，∴DE是的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線(xiàn)的判定及性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記三角形的中位線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）已知的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)，，分別為三條邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B． C．16 D．4答案:A分析：由，，分別為三條邊的中點(diǎn)，可知DE、EF、DF為的中位線(xiàn)，即可得到的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵，，分別為三條邊的中點(diǎn)，∴，，，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)，熟練掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且是第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5．（2015·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC三邊的中線(xiàn)AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是____________.答案:4【詳解】解：是中線(xiàn)，同理可得：，由中線(xiàn)性質(zhì)，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；故答案為：4.6．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，，．求的度數(shù)．答案:75°.分析：由三角形的內(nèi)角和定理求出∠DCA=75°，再證明△ABC≌△ADC，即可得到答案.【詳解】∵,,∴∠DCA=75°,∵,,AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA=75°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，這是一道比較基礎(chǔ)的三角形題.1．(2023·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則下列長(zhǎng)度的四條線(xiàn)段中能作為第三邊的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得10?6<x<10+6，再解不等式可得答案．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為xcm，由題意可得：10?6<x<10+6，即4<x<16，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．2．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中，，，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°答案:B分析：先根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握平行線(xiàn)