高中數(shù)學第一章7簡單幾何體的再認識同步刷題課件北師大版必修2

題型1柱體、錐體、臺體的側面展開與面積解析1．圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺的側面積為()

A．81πB．100πC．14πD．169π因為圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，設圓臺上底面的半徑為r，則下底面半徑和高分別為4r和4r，由100＝(4r)2＋(4r－r)2得r＝2，故圓臺的側面積等于π(r＋4r)×10＝100π，故選B.

B7．1+7．2刷基礎

題型1柱體、錐體、臺體的側面展開與面積解析2．已知一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積的比值是()設圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設知h＝2πr，∴S表＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)，又S側＝h2＝4π2r2，∴.

B7．1+7．2刷基礎

題型1柱體、錐體、臺體的側面展開與面積解析3．已知圓錐的表面積為9πcm2，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為()C7．1+7．2刷基礎設圓錐的底面半徑長為r，圓錐的母線長為l，則由πl(wèi)＝2πr，得l＝2r，而S＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝9π，故r2＝3，解得r＝cm.題型1柱體、錐體、臺體的側面展開與面積解析4．[河南鄭州2019高一期末]如圖是某幾何體的三視圖，圖中方格的邊長為單位長度1，則該幾何體的表面積為()C7．1+7．2刷基礎題型1柱體、錐體、臺體的側面展開與面積解析5．正六棱柱的高為5cm，最長的對角線為13cm，則它的側面積為________．設正六棱柱的底面邊長為acm，則底面上最長對角線長為2acm，所以由＝13，解得a＝6，所以側面積為5×6a＝5×6×6＝180(cm2)．

180cm27．1+7．2刷基礎題型1柱體、錐體、臺體的側面展開與面積解析6．[遼寧遼陽2019高一期末]已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為4的正方形，則該圓柱的表面積為________．由題意，圓柱的軸截面是面積為4的正方形，可得其邊長為2，可得圓柱的底面半徑為r＝1，高h＝2，所以該圓柱的表面積S＝S側＋2S底＝2πrh＋2πr2＝6π.6π7．1+7．2刷基礎題型2柱體、錐體、臺體的體積解析7．過長方體的一個頂點的三條棱長的比是1∶2∶3，體對角線的長是2，則這個長方體的體積是()A．6B．12C．24D．48設過長方體的一個頂點的三條棱長分別為x，2x，3x，由體對角線長為2，則x2＋(2x)2＋(3x)2＝(2)2，解得x＝2.所以三條棱長分別為2，4，6.所以V長方體＝2×4×6＝48.D7．1+7．2刷基礎題型2柱體、錐體、臺體的體積解析8．[安徽黃山2019高二期末]一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是()由三視圖可知幾何體為三棱錐P－ABC，如圖所示，根據三視圖可知，該三棱錐的底面△ABC是底邊邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高PO＝2，底面面積S△ABC＝×2×2＝2，所以該三棱錐的體積V＝S△ABC·PO＝×2×2＝，故選D.D7．1+7．2刷基礎題型2柱體、錐體、臺體的體積解析9．[河北唐山2019高二期末]已知圓錐高為3，體積為3π，則該圓錐的側面積為________．

6π7．1+7．2刷基礎題型2柱體、錐體、臺體的體積解析9．[河北唐山2019高二期末]已知圓錐高為3，體積為3π，則該圓錐的側面積為________．

6π7．1+7．2刷基礎題型2柱體、錐體、臺體的體積解析10．已知某圓臺的上、下底面面積分別是π，4π，側面積是6π，則這個圓臺的體積是________．設圓臺的上、下底面半徑分別為r和R，母線長為l，高為h，則上底面的面積為πr2＝π，所以r＝1，下底面的面積為πR2＝4π，所以R＝2，所以側面積為π(R＋r)l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴h＝，∴V＝π(12＋22＋1×2)×＝π.

7．1+7．2刷基礎題型3簡單組合體的表面積和體積解析11．[山東文2015·9，5分]已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周的曲面所圍成的幾何體的體積為()繞等腰直角三角形的斜邊所在的直線旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體為兩個底面重合、等體積的圓錐，每個圓錐的底面半徑和高都是，故所求幾何體的體積

B7．1+7．2刷基礎題型3簡單組合體的表面積和體積解析12．[福建寧德2018普通高中畢業(yè)班第一次質量檢查]一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為()A7．1+7．2刷基礎題型3簡單組合體的表面積和體積解析13．[河北定州2018月考]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，它是由一個圓柱截去四分之一，再補上以直角邊長為1的等腰直角三角形為底面，圓柱上底面圓心為頂點的三棱錐組成的，故體積為C7．1+7．2刷基礎題型3簡單組合體的表面積和體積解析14．[浙江寧波九校2019高二期末聯(lián)考]一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積是________，體積是________．由三視圖知幾何體是一個三棱柱與一個正方體、一個長方體的組合體，正方體的棱長為1，長方體的底面是邊長為1的正方形，高為2，三棱柱的底面是腰長為1的等腰直角三角形，高為1，如圖．

7．1+7．2刷基礎15+題型3簡單組合體的表面積和體積解析14．[浙江寧波九校2019高二期末聯(lián)考]一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積是________，體積是________．由三視圖知幾何體是一個三棱柱與一個正方體、一個長方體的組合體，正方體的棱長為1，長方體的底面是邊長為1的正方形，高為2，三棱柱的底面是腰長為1的等腰直角三角形，高為1，如圖．

7．1+7．2刷基礎15+題型3簡單組合體的表面積和體積解析15．把由曲線y＝|x|和y＝2圍成的圖形繞x軸旋轉360°，所得旋轉體的體積為________．由題意，y＝|x|和y＝2圍成圖中陰影部分所示的圖形，旋轉體為一個圓柱挖去兩個共頂點的圓錐．∵V圓柱＝π×22×4＝16π，2V圓錐＝2×π×22×2＝，∴所求幾何體的體積為16π－＝.

7．1+7．2刷基礎解析1．[河南洛陽2019高一期末]若圓錐的軸截面(過圓錐軸的一個截面)是一個邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側面積為()A．πB．2πC．3πD．4π由題意，圓錐的母線長為2，底面半徑為1，底面周長為2π，則該圓錐的側面積為×2π×2＝2π

B7．1+7．2刷提升解析2．將一個棱長為a的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2原來正方體的表面積為S1＝6a2，切割成27個全等的小正方體后，每個小正方體的棱長為a，表面積為6×＝a2，總表面積S2＝27×a2＝18a2，∴增加的表面積為S2－S1＝12a2.

B7．1+7．2刷提升解析3．[山東濟寧2018一模]某底面為正方形的四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為()根據三視圖可知，該四棱錐如圖所示，其中底面是邊長為1的正方形，且PA⊥底面ABCD，PA＝1，可得底面面積為S1＝1×1＝1，

B7．1+7．2刷提升解析4．[山西祁縣中學2019高二期末]圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側面積為()A．2πB．3πC．πD．4π圓柱的底面半徑r＝1，母線長l＝2，則它的側面積S側＝2πrl＝2π×1×2＝4π.故選D.D7．1+7．2刷提升解析5．[北京石景山2018一模]若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是()由三視圖可知該多面體是一個平放的五棱柱，其高為h＝1，左視圖為其底面，底面多邊形可看作是邊長為1的正方形截去一個直角邊長為的等腰直角三角形而得到，其面積為S底面＝所以此多面體的體積為V＝S底面h＝，故選A.A7．1+7．2刷提升解析6．[山東濰坊2019高一期末]已知正方體ABCD－A1B1C1D1的表面積為24，則四棱錐A1－ABC1D1的體積為()C7．1+7．2刷提升解析7．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則主視圖中的x的值是()由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，面積為×(1＋2)×2＝3，四棱錐的高為x.因為該幾何體的體積為3，所以×3x＝3，解得x＝3.D7．1+7．2刷提升解析8．[河南汝州實驗中學2019高一期末]正三棱柱的側面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是________．因為正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況：①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12.②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為4，所以正三棱柱的體積為24.故答案為12或24.

7．1+7．2刷提升解析9．若一個圓臺的軸截面是腰長為a的等腰梯形，下底邊長為2a，對角線長為a，則這個圓臺的體積為________．

7．1+7．2刷提升解析10．將斜邊長為4的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是________．形成的幾何體為兩個相同的錐體的組合體，體積是

7．1+7．2刷提升解析11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．7．1+7．2刷提升解析12．[江蘇如皋2019高二教學質量調研]在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點P在CC1上，且PC＝CC1.設三棱錐A1－ABP的體積為V1，三棱錐P－ABC的體積為V2，則＝________．37．1+7．2刷提升解析13．[黑龍江哈爾濱第六中學2019高二期末]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____________.

7．1+7．2刷提升解14．已知一幾何體的三視圖如圖所示．(1)求該幾何體的體積；(2)求該幾何體的表面積．由題圖知該幾何體上面是四棱錐，下面是長方體，長方體的長、寬、高分別為2，2，1，棱錐的底面是邊長為2的正方形，高為1.

7．1+7．2刷提升易錯點求幾何體的表面積時考慮不全而致誤解析15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()C7．1+7．2刷提升易錯點求幾何體的表面積時考慮不全而致誤解析16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________．387．1+7．2刷提升易錯點求幾何體的表面積時考慮不全而致誤解17．如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，D為BC的中點，H，G分別是BD，CD的中點，若將正三角形ABC繞AD旋轉180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積．

7．1+7．2刷提升題型1球的體積和表面積解析1．[寧夏育才中學2019高一期末]半徑為1的球的體積是()因為球的半徑為1，所以球的體積

B7.3球

刷基礎

題型1球的體積和表面積解析2．兩個球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，則這兩個球的半徑之差為()A．1B．2C．3D．4設兩球半徑分別為R1，R2，且R1>R2，則4π(R12－R22)＝48π，2π(R1＋R2)＝12π，所以R1－R2＝2.B

7.3球刷基礎

題型1球的體積和表面積解析3．過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為()設球的半徑為R，截面圓M的半徑為r，由題意可知，即截面圓M的面積為則所得截面圓的面積與球的表面積的比為故選A.A7.3球

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題型1球的體積和表面積解析4．已知棱長為2的正方體的體積與球O的體積相等，則球O的半徑為________．設球O的半徑為r，則

7.3球

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題型2與三視圖有關的球的體積和表面積解析5．[河南洛陽2019高一期末]一幾何體的三視圖如圖所示，主視圖和左視圖都是半徑為2的半圓，俯視圖為圓內接一個正方形，則該幾何體的體積為()由題意知，該幾何體是由半球挖去一個正四棱錐，正四棱錐的高為2，底面為正方形，其對角

線長為4，則該正方形邊長為2，故正四棱錐的體積為，半球的體積為故該幾何體的體積為D7.3球

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題型2與三視圖有關的球的體積和表面積解析6．[福建南平2019高一期末質量檢測]如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是()由已知三視圖可知幾何體是球挖去剩下的部分．設球半徑為r，由幾何體體積為解得r＝1，所以幾何體的表面積為故選D.D7.3球

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題型2與三視圖有關的球的體積和表面積解析7．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_____________．由三視圖知該幾何體是個半球，其半徑為1，所以其表面積

7.3球

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題型3球的切、接問題解析8．[湖南益陽2019高一期末統(tǒng)考]若將棱長為4的一塊正方體木料經過切割、打磨加工出一個體積最大的球，則這個球的體積是()正方體木料經過切割、打磨加工出一個體積最大的球，則該球是正方體的內切球，球的直徑是正方體的棱長，即2r＝4r＝2，所以這個球的體積是，故選A.A7.3球

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題型3球的切、接問題解析9．[安徽淮南二中2019高二月考]軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為()設圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，圓柱的體積C7.3球

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題型3球的切、接問題解析10．[四川棠湖中學2019高二期末]正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球的表面積為()由于等邊三角形三線合一，則BD＝CD＝1.又因為翻折后BC＝，所以翻折后BD⊥CD，則四面體ABCD的外接球與以BD，CD，AD為棱的長方體的外接球相同．長方體外接球半徑所以四面體外接球的表面積為4πR2＝5π.C7.3球

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題型3球的切、接問題解析11．已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為________．可采用補體的方法，先畫一個正方體，正方體的棱長為，那么正方體的面對角線為3，取四點構成棱長為3的三棱錐，若球與三棱錐的各棱均相切，即與正方體的各面相切，所以正方體的內切球就是所求的球，球的半徑為棱長一半，即，該球的表面積為

7.3球

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題型3球的切、接問題解12．已知三棱錐P－ABC內接于球，三條側棱兩兩垂直且長都為1，求球的表面積與體積．三棱錐可擴展為正方體，正方體也內接于球，正方體的體對角線就是球的直徑，正方體的體對角線長為，所以球的半徑為.則球的表面積為4πr2＝3π，球的體積為.

7.3球

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7.3球

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題型3球的切、接問