高一數(shù)學一隅三反系列(人教A版必修第一冊)4.5函數(shù)的應用(二)(精練)(原卷版+解析)

4.5函數(shù)的應用（二）（精練）1求零點1．(2023·福建福州·高一期中）（多選）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是（

）A．-1 B．0 C．1 D．22．(2023·上海師大附中高一期末）已知函數(shù)的兩個零點分別為，則_____.3．(2023·全國·高一課時練習）若是函數(shù)的一個零點，則的另一個零點為______.4．(2023·江蘇·高一）函數(shù)的零點為______.5．(2023·上海市第三女子中學高一期末）函數(shù)的零點是______．6．(2023·全國·高一課時練習）函數(shù)（，）的零點是______．7．(2023·全國·高一課時練習）判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出．(1)f(x)＝x4－x2；(2)f(x)＝4x＋5；(3)f(x)＝log3(x＋1)．2零點區(qū)間1．(2023·陜西·武功縣教育局教育教學研究室高一期中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）．A． B． C． D．2．(2023·黑龍江·佳木斯一中高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．(2023·天津·南開中學模擬預測）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．4．(2023·北京·清華附中高二階段練習）下列區(qū)間中，包含函數(shù)的零點的是（

）A． B． C． D．5．(2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．(2023·湖南邵陽·高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間為：（

）A． B．C． D．7．(2023·黑龍江·大慶外國語學校高一開學考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．8．(2023·浙江·玉環(huán)市坎門中學高一開學考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．9．(2023·重慶巴蜀中學高一期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3零點個數(shù)1．(2023·安徽省蚌埠第三中學高一開學考試）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，有如下的對應值表：123456123.5621.457.8211.5753.76126.49則函數(shù)在區(qū)間上的零點有（

）A．兩個 B．3個 C．至多兩個 D．至少三個2．(2023·云南玉溪·高一期末）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個3．(2023·四川攀枝花·高一期末）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．4．(2023·全國·高一課時練習）已知且，則的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．不能確定5．(2023·黑龍江·大慶中學高一期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．(2023·四川省內(nèi)江市第六中學高一開學考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．(2023·重慶市第七中學校高一階段練習）函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．68．(2023·全國·高一學業(yè)考試）已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．9．(2023·全國·高一課時練習）函數(shù)的零點個數(shù)為________．10．(2023·全國·高一課時練習）函數(shù)的零點個數(shù)為________．11．(2023·全國·高一課前預習）已知函數(shù)f（x）＝和函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）的零點個數(shù)是________．4求參數(shù)1．(2023·海南·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．(2023·山西長治·高一期末）若函數(shù)有兩個零點，則整數(shù)a的值共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．17個3．(2023·全國·高一課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的取值范圍為_____.4．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則的取值范圍為____．5．(2023·浙江省杭州第二中學高一期中）函數(shù)的零點，則的值為_______.6．(2023·遼寧朝陽·高一階段練習）已知函數(shù)的零點為，則，則______．7．(2023·全國·高一單元測試）設函數(shù)，若關于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______．8．(2023·湖北咸寧·高一期末）已知函數(shù)恰有個零點，則__________．9．(2023·四川巴中·高一期末（理））已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______．10．(2023·山西·長治市第四中學校高一期末）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_____________11．(2023·貴州·遵義航天高級中學高一階段練習）函數(shù)有且僅有1個零點，則m的取值范圍為_______.12．(2023·江蘇揚州·高一期中）若函數(shù)至少有個零點，則實數(shù)的范圍為___________13．(2023·全國·高一專題練習）若方程有正數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_______.4.5函數(shù)的應用（二）（精練）1求零點1．(2023·福建福州·高一期中）（多選）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2答案:ABC解析：令，當時，有，則；當時，有，則；當時，有，則；故函數(shù)的零點是故選：ABC2．(2023·上海師大附中高一期末）已知函數(shù)的兩個零點分別為，則_____.答案:解析：依題意令，即，所以方程有兩個不相等實數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：3．(2023·全國·高一課時練習）若是函數(shù)的一個零點，則的另一個零點為______.答案:1解析：因是函數(shù)的一個零點，則，解得，則有，由，即，解得或，所以的另一個零點為1.故答案為：14．(2023·江蘇·高一）函數(shù)的零點為______.答案:解析：由定義域為由，即，可得解得或又時，不滿足方程時滿足條件.故答案為：5．(2023·上海市第三女子中學高一期末）函數(shù)的零點是______．答案:解析：令，解得，所以的零點是，故答案為：6．(2023·全國·高一課時練習）函數(shù)（，）的零點是______．答案:0解析：由可得，即故答案為：07．(2023·全國·高一課時練習）判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出．(1)f(x)＝x4－x2；(2)f(x)＝4x＋5；(3)f(x)＝log3(x＋1)．答案:(1)存在；零點為0，－1和1(2)不存在零點(3)存在；零點為0解析：(1)令f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝0或x＝1或x＝－1，故函數(shù)f(x)＝x4－x2的零點為0，－1和1．(2)令4x＋5＝0，則4x＝－5<0，方程4x＋5＝0無實數(shù)解．所以函數(shù)f(x)＝4x＋5不存在零點．(3)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函數(shù)f(x)＝log3(x＋1)的零點為0．2零點區(qū)間1．(2023·陜西·武功縣教育局教育教學研究室高一期中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）．A． B． C． D．答案:B解析：由題意得，，，，，，，則，∴零點在區(qū)間上．故選：B．2．(2023·黑龍江·佳木斯一中高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案:B解析：函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當時，，當時，，兩函數(shù)值異號，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：B.3．(2023·天津·南開中學模擬預測）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．答案:C解析：的定義域為，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點.故選：C4．(2023·北京·清華附中高二階段練習）下列區(qū)間中，包含函數(shù)的零點的是（

）A． B． C． D．答案:B解析：因為，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以，使得，即的零點位于；故選：B5．(2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．答案:B解析：,由對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在時為單調(diào)增函數(shù)，，，，，因為在內(nèi)是遞增，故，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點判斷定理知，的零點在區(qū)間內(nèi)，故選：B．6．(2023·湖南邵陽·高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間為：（

）A． B．C． D．答案:C解析：因為，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C.7．(2023·黑龍江·大慶外國語學校高一開學考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．答案:C解析：∵函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為．故選：C.8．(2023·浙江·玉環(huán)市坎門中學高一開學考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．答案:C解析：∵在上單調(diào)遞增，又因為，，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：C.9．(2023·重慶巴蜀中學高一期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案:C解析：函數(shù)是由函數(shù)和兩個增函數(shù)組成的，故函數(shù)在是單調(diào)遞增的，，，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.3零點個數(shù)1．(2023·安徽省蚌埠第三中學高一開學考試）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，有如下的對應值表：123456123.5621.457.8211.5753.76126.49則函數(shù)在區(qū)間上的零點有（

）A．兩個 B．3個 C．至多兩個 D．至少三個答案:D解析：因為函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，所以在區(qū)間上至少有1個零點，因為函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，所以在區(qū)間上至少有1個零點，因為函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，所以在區(qū)間上至少有1個零點，綜上，函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個，故選：D2．(2023·云南玉溪·高一期末）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個答案:D解析：函數(shù)的定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，考慮函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，令，可得，作出函數(shù)、在上的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)、在上的交點個數(shù)為，故函數(shù)在上的零點個數(shù)為，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為.故選：D.3．(2023·四川攀枝花·高一期末）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:C解析：,作出函數(shù)和的圖象：可由的圖象先關于對稱，再關于軸對稱得，作出的圖象，再作出它關于軸對稱的圖象得的圖象，兩者結(jié)合得的圖象．如圖，函數(shù)和的圖象它們有兩個交點，所以方程有兩個解，即有兩個零點．故選：C．4．(2023·全國·高一課時練習）已知且，則的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．不能確定答案:C解析：，，又，，二次函數(shù)有個零點.故選：C.5．(2023·黑龍江·大慶中學高一期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7答案:B解析：令，，則，即，分別作出函數(shù)和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得有兩個交點，橫坐標設為，，則，，對于，分別作出函數(shù)和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得，當時，即方程有兩個不相等的根，當時，函數(shù)和直線有三個交點，即方程有三個不相等的根，綜上可得的實根個數(shù)為，即函數(shù)的零點個數(shù)是5.故選：B.6．(2023·四川省內(nèi)江市第六中學高一開學考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5答案:D解析：令．①當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，由零點存在定理可知，存在，使得；②當時，，由，解得．作出函數(shù)，直線的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點；直線與函數(shù)的圖象有兩個交點；直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點．綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為5．故選：D．7．(2023·重慶市第七中學校高一階段練習）函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6答案:C解析：令，函數(shù)的零點的個數(shù)等價于方程的解的個數(shù)，當時，或，當時，即，有2個解，即函數(shù)有2個零點；當時，即，由于，所以也有2個解，即函數(shù)有2個零點.當時，，即，此方程無實數(shù)根，即函數(shù)有0個零點.綜上，可知函數(shù)有4個零點.故選：C8．(2023·全國·高一學業(yè)考試）已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:C解析：由題設，當時且遞減，當時且遞減，令，則，可得或，如下圖示：由圖知：時有一個零點，時有兩個零點，故共有3個零點.故選：C9．(2023·全國·高一課時練習）函數(shù)的零點個數(shù)為________．答案:1解析：解法一：令，可得方程，即，故原函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與圖象的交點個數(shù)．在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的大致圖象（如圖）．由圖可知，函數(shù)與的圖象只有一個交點，故函數(shù)只有一個零點，故答案為：1解法二：∵，，∴，又的圖象在上是不間斷的，∴在上必有零點，又在上是單調(diào)遞增的，∴函數(shù)的零點有且只有一個，故答案為：110．(2023·全國·高一課時練習）函數(shù)的零點個數(shù)為________．答案:1解析：令，可得方程．在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，由圖可知，函數(shù)與的圖象只有一個交點，故方程只有一個解，故函數(shù)只有一個零點．故答案為：1.11．(2023·全國·高一課前預習）已知函數(shù)f（x）＝和函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）的零點個數(shù)是________．答案:3解析：在同一直角坐標系中，作出與的圖象如圖，由可得，，即函數(shù)的零點為圖象交點的橫坐標，由圖知與的圖象有3個交點，即有3個零點．故答案為：34求參數(shù)1．(2023·海南·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:B解析：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由零點存在性定理知，即，解得所以實數(shù)的取值范圍是故選：B2．(2023·山西長治·高一期末）若函數(shù)有兩個零點，則整數(shù)a的值共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．17個答案:A解析：因為方程在R上有且僅有一解，所以要使函數(shù)在R有兩個零點,只需在R上有且僅有一個解,同時該解不能為.因為在R上值域為(0,+∞），因此要滿足即有解,只需a>0.又因為在R上單調(diào)遞增,因此當a>0時,在R上有且僅有一個解.因為且a>0,所以整數(shù)a可以為1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中當a=3或a=9時,.因此滿足條件的a為1,2,4,5,6,7,8共7個.故選：A3．(2023·全國·高一課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的取值范圍為_____.答案:解析：函數(shù)在區(qū)間上有零點，即在有方程根，當時，，若，，在區(qū)間上沒有零點，若，，在區(qū)間上有零點，故滿足題意；當，即或時，在區(qū)間上有零點，即在有方程根，根據(jù)韋達定理可知，兩根互為倒數(shù)，應有，即，解得，故答案為：.4．(2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則的取值范圍為____．答案:解析：因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為函數(shù)的零點在區(qū)間上，又當時，，，所以，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.5．(2023·浙江省杭州第二中學高一期中）函數(shù)的零點，則的值為_______.答案:4解析：函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，故是單調(diào)遞增函數(shù)，又，，故的零點在，故，故答案為：46．(2023·遼寧朝陽·高一階段練習）已知函數(shù)的零點為，則，則______．答案:2解析：∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.7．(2023·全國·高一單元測試）設函數(shù)，若關于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______．答案:解析：作出函數(shù)的大致圖象，令，因為恰有6個不同的實數(shù)解，所以在區(qū)間上有2個不同的實數(shù)解，，解得，實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．8．(2023·湖北咸寧·高一期末）已知函數(shù)恰有個零點，則__________．答案:解析：當時，令，解得，故在上恰有個零點，即方程有個負根.當時，解得，顯然不滿足題意；當時，因為方程有個負根，所以當，即時，其中當時，，解得，符合題意；當