中線測量4圓曲線詳點測設課件講解

建筑工程測量模塊十三：道路工程測量知識點：道路中線測量—圓曲線詳點測設圓曲線細部測設

在一般情況下，當?shù)匦螚l件較好、曲線長度不超過40米時，只要測設出曲線的三個主點即能滿足工程施工的要求。但當?shù)匦巫兓瘡碗s、曲線較長或半徑較小時，就要在曲線上每隔一定的距離測設一個加樁，以便把曲線的形狀和位置詳細地表示出來，這個過程稱為曲線的細部測設。公路中線測量中加樁一般采用整樁號法，即將曲線上靠近曲線起點（ZY）的第一個樁的樁號湊成整數(shù)樁號，然后按整樁距l(xiāng)0向曲線的終點（YZ）連續(xù)設樁。由于地形條件、精度要求和使用儀器的不同，細部點的測設主要有切線支距法和極坐標法。切線支距法（直角坐標法）

切線支距法是以曲線的起點（ZY）或終點（YZ）為坐標原點，通過曲線上該點的切線為X軸，以過原點的半徑方向為Y軸，建立直角坐標系，從而測定各加樁點的方法。如下圖所示。ZYQZJDYZOP1P2P3P4ZYP1OYZP3P2QZP4JDRXYRy2x2N2φ2

曲線上某點Pi的坐標可依據(jù)曲線起點至該點的弧長li計算。設曲線的半徑為R，li所對的圓心角ji

，則計算公式為：

為了保證測設的精度，避免y值（垂線）過長。曲線分兩部分測設，即由曲線的起點和終點向中點各測設曲線的一半。

XZYP1OYZP3P2QZP4JDYRy2x2N2φ2主點名稱樁號各樁至ZY或YZ的曲線長XY各點間弦長ZYK8+720.560.000.000.009.43+7309.449.380.899.98+74019.4418.953.733.87QZK8+743.8723.3122.475.346.13+75017.1816.842.929.98+7607.187.160.517.17YZK8+767.180.000.000.00【例】已知JD的樁號為K8+745.72，偏角為α=53o25′20"（右偏），設計圓曲線半徑為R=50m，取整樁距為10m。根據(jù)公式計算或查“圓曲線函數(shù)表”可知主點測設元素為：T=25.16m，L=46.62m，E=5.97m，D=3.70m。

測設時，將圓曲線以曲中點（QZ）為界分成兩部分進行。

（1）以ZY為測站點建站，使用全站儀坐標放樣，依次確定p1，p2點的位置。同樣，以YZ為測站點建站，使用全站儀坐標放樣，依次確定p1，p2點的位置。（2）檢驗方法：用上述方法測定各樁后，丈量各樁之間的弦長進行校核。如不符或超過容許范圍，應查明原因，予以糾正。

此法適合于地勢比較平坦開闊的地區(qū)。使用的儀器工具簡單，而且它所測定的各點位是相互獨立的，測量誤差不會積累，是一種較精密的方法。測設時要注意垂線y不宜過長，垂線愈長，測設垂線的誤差就愈大。測設步驟：XZYP1OYZP3P2QZP4JDYRy2x2N2φ2偏角法（極坐標法）

偏角法是一種類似于極坐標的放樣方法。它是利用曲線起點（或終點）的切線與某一段弦之間的弦切角Δi（稱為偏角）以及弦長Ci來確定Pi點的位置的一種方法。QZJDORTCCCC1P1P2P3JD方向(a)(b)C2OPδδ11+2δΔZYYZZYYZΔδ2j11j1jjjj211δΔ3=Δ1Δ2=Δ1+δCP4L

圖中，ZY點至P1點為首段分弧，測設P1點的數(shù)據(jù)可從圖中得出。弧長l1所對的圓心角j1可由下面的公式計算：

故首段分弧圓周角為圓周角：

弦長：C1=2RsinΔ1

P4點至ZY點為尾段分弧,弧長為l2，圓心角為j2，圓周角為δ2。同理可知：圓周角：

弦長：

C2=2Rsinδ2

CCC1P1P2P3JD方向C2Oδδ1+2δZYYZΔδ2j1jjjj2δΔ3=Δ1Δ2=Δ1+δCP4偏角法（極坐標法）計算

圓曲線中間部分，相鄰兩點間為整弧l0，整弧l0所對的圓心角均為j，相應的圓周角均為δ，即

圓周角：弦長：C=2Rsinδ

YZ點：………………故各細部點的偏角：P1點：Δ1P2點：P3點：ZYΔ1Δ2=Δ1+δΔ3=Δ1+2δC1P1P2P3Pn-1YZJD方向C2C3Cn-1【例】已知JD的樁號為K5+135.22，偏角為α=40o21′10"（右偏），設計圓曲線半徑為R=100m，取整樁距為20m。根據(jù)公式計算可知主點測設元素為：T=36.75m，L=70.43m，E=6.54m，D=3.07m。

主點名稱樁號曲線長(m)圓周角δ°′"累計偏角Δ°′"弦長(m)ZYK5+098.471.5302618000001.53+1000261820.005434619.97+1206100413.683550813.67QZK5+133.681005126.32148386.32005434619.97+1601737368.90232598.90YZK5+168.90201035偏角法測設步驟

（1）將經(jīng)緯儀安置于曲線起點ZY(或終點YZ)上，以度盤0o00′00"照準路線的交點JD。

（2）轉(zhuǎn)動照準部，正撥（按順時針方法）測設Δ1角（0o26′18"），由測站點沿視線方向量弦長C1（1.53米）釘樁，則得曲線上第一點Pl（K5+100）的位置。

（3）然后測設P2（K5+120）點之累計偏角Δ2（6o10′04"），將鋼尺端零點對準Pl點，以鋼尺讀數(shù)為C（19.97米）處交于視線方向，即距離與方向相交，則定出曲線上第二點P2點。依此類推，定出其它中間各點，并釘以木樁。

（4）最后，測設至曲線終點，視線應恰好通過曲線終點YZ。Pn-1點至曲線終點的弦長應為C2（8.90米），測設得出的曲線終點點位與原定終點點位之差，其縱向閉合差不應超過±L／1000(L為曲線長)，橫向誤差不應超過±10cm，否則應進行檢查，改正或重測。

當用光電測距儀或全站儀測設圓曲線時，由于其測設距離受地形條件限制較小，精度高、速度快，可以采用極坐標法直接、獨立地測設各點，因此，正在逐漸地被廣泛使用。ZYΔ1Δ2=Δ1+δΔ3=Δ1+2δC1P1P2P3Pn-1YZJD方向C2C3Cn-1圓曲線遇障礙時的測設1.虛交點測設圓曲線t1=T-at2=T-b由于∠CMN=∠CNM=a/2，

測設方法：在ZY至C點方向找便于測量的一點A，在YZ至C點方向找便于測量的一點B。測量AB長度及角度αA、αB，利用公式可計算a、b及t1、t2值。在A點架設儀器，瞄準C點至ZY方向，并在該方向上找出一點使其到A點距離為t1，該點即為ZY點。同樣在B點架設儀器可測設YZ點。ZYYZaa