2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算 3分式的加減-同分母的分式相加減教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算3分式的加減——同分母的分式相加減教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算——同分母的分式相加減

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)

3.授課時(shí)間：第3課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.知識(shí)與技能：

a.理解同分母分式相加減的運(yùn)算規(guī)則。

b.能夠正確運(yùn)用同分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算。

c.能夠解決實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用分式的加減運(yùn)算。

2.過(guò)程與方法：

a.通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同分母分式相加減的規(guī)律。

b.通過(guò)小組討論，讓學(xué)生互相交流解題方法。

c.結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

a.培養(yǎng)學(xué)生積極參與課堂討論，主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

b.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)過(guò)程：

1.導(dǎo)入（5分鐘）

a.復(fù)習(xí)上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，為新課內(nèi)容做好鋪墊。

b.提問(wèn)方式引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課內(nèi)容（15分鐘）

a.講解同分母分式相加減的運(yùn)算規(guī)則。

b.通過(guò)示例演示，讓學(xué)生掌握計(jì)算方法。

3.練習(xí)與討論（15分鐘）

a.學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題。

b.小組討論，互相交流解題方法。

4.應(yīng)用與拓展（10分鐘）

a.結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

b.對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行拓展，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多解題技巧。

5.總結(jié)與反饋（5分鐘）

a.教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

b.學(xué)生反饋學(xué)習(xí)情況，教師針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.課后作業(yè)：布置課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

3.課后訪談：了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面進(jìn)行培養(yǎng)。通過(guò)同分母分式相加減的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠在具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力；在探索分式加減運(yùn)算規(guī)律的過(guò)程中，發(fā)展邏輯推理能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力；在具體的計(jì)算實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

同時(shí)，本節(jié)課注重培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，讓學(xué)生在小組討論中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、表達(dá)、交流，提高溝通能力。通過(guò)分析生活中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)其將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境中的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

此外，本節(jié)課還關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、總結(jié)，形成對(duì)同分母分式相加減運(yùn)算的深刻理解，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?？傊?，本節(jié)課旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）同分母分式相加減的運(yùn)算規(guī)則：這是本節(jié)課的核心內(nèi)容，學(xué)生需要掌握分式加減法的計(jì)算方法，特別是同分母分式相加減的規(guī)則。具體包括：

a.分子相加減，分母保持不變。

b.同分母分式相加減時(shí)，只需對(duì)分子進(jìn)行運(yùn)算，分母保持不變。

c.能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減運(yùn)算。

（2）分式的簡(jiǎn)化：在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生需要掌握如何將分式簡(jiǎn)化到最簡(jiǎn)形式，包括：

a.約分。

b.分子和分母的公因式提取。

c.能夠?qū)⒂?jì)算結(jié)果表示為最簡(jiǎn)分式。

（3）實(shí)際應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)⒎质降募訙p運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，包括：

a.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式模型。

b.運(yùn)用分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題。

c.能夠解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）分式加減法運(yùn)算的符號(hào)處理：學(xué)生在進(jìn)行分式加減運(yùn)算時(shí)，容易在符號(hào)處理上出錯(cuò)，具體表現(xiàn)為：

a.忘記改變符號(hào)。

b.在合并同類項(xiàng)時(shí)，錯(cuò)誤地改變符號(hào)。

c.在乘除運(yùn)算中，錯(cuò)誤地應(yīng)用符號(hào)規(guī)則。

（2）分式的通分和約分：學(xué)生在面對(duì)需要通分或約分的分式加減運(yùn)算時(shí)，常常難以正確處理，難點(diǎn)包括：

a.找不到最簡(jiǎn)公分母。

b.在通分過(guò)程中，分子和分母的計(jì)算錯(cuò)誤。

c.在約分時(shí)，找不到最大公因數(shù)，導(dǎo)致無(wú)法簡(jiǎn)化到最簡(jiǎn)分式。

（3）實(shí)際問(wèn)題的建模：學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式模型時(shí)，會(huì)遇到以下難點(diǎn)：

a.無(wú)法準(zhǔn)確抽象出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

b.在建立分式模型時(shí)，忽視實(shí)際情況中變量的正負(fù)性。

c.不能將計(jì)算結(jié)果有效地與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)致解題結(jié)果不符合實(shí)際意義。

（4）計(jì)算過(guò)程中的細(xì)節(jié)處理：學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中，對(duì)以下細(xì)節(jié)處理不當(dāng)：

a.分子分母在運(yùn)算過(guò)程中的符號(hào)處理。

b.在合并同類項(xiàng)時(shí)，忽視同類項(xiàng)的定義，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

c.在簡(jiǎn)化分式時(shí)，不熟悉約分規(guī)則，無(wú)法迅速找到最大公因數(shù)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-白板

-計(jì)算器

-課本

-練習(xí)題冊(cè)

2.軟件資源：

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）

-電子教案

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-電子書(shū)包平臺(tái)

4.信息化資源：

-電子教材

-在線習(xí)題庫(kù)

-微課視頻

-互動(dòng)教學(xué)軟件

5.教學(xué)手段：

-講授法

-演示法

-小組討論法

-任務(wù)驅(qū)動(dòng)法

-互動(dòng)提問(wèn)法

-課后在線輔導(dǎo)

6.輔助教具：

-分式加減運(yùn)算示例卡片

-實(shí)際問(wèn)題案例卡片

-練習(xí)題及答案解析手冊(cè)

7.其他資源：

-學(xué)生活動(dòng)記錄表

-學(xué)生反饋問(wèn)卷

-教學(xué)反思記錄表教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式加減運(yùn)算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道分式加減運(yùn)算是什么嗎？它在我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于分式加減運(yùn)算的生活實(shí)例圖片，讓學(xué)生初步感受分式運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹分式加減運(yùn)算的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式加減基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式加減的基本概念、組成部分和運(yùn)算原理。

過(guò)程：

講解分式加減的定義，包括同分母分式相加減的規(guī)則。

詳細(xì)介紹分式加減的運(yùn)算步驟，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解分式加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.分式加減案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解分式加減的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的分式加減案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解分式加減的運(yùn)算過(guò)程。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用分式加減解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式加減相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式加減的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式加減的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式加減的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式加減在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式加減。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果，并撰寫(xiě)一篇關(guān)于分式加減運(yùn)算的短文或報(bào)告。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握了同分母分式相加減的運(yùn)算規(guī)則，能夠正確進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

-學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為分式模型，并運(yùn)用分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題。

-熟練運(yùn)用約分和通分的技巧，將分式簡(jiǎn)化到最簡(jiǎn)形式。

-能夠通過(guò)小組合作，探討分式加減運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的解決方案。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)案例分析，學(xué)會(huì)了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，提高了邏輯思維能力。

-在小組討論和課堂展示中，鍛煉了口頭表達(dá)和溝通能力，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

-在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性。

-認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

-培養(yǎng)了勇于探索、積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹(shù)立了正確的價(jià)值觀。

具體表現(xiàn)在以下方面：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確地完成同分母分式相加減的計(jì)算題，減少了在符號(hào)處理和運(yùn)算過(guò)程中的錯(cuò)誤。

2.學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立分式模型，運(yùn)用所學(xué)的分式加減法知識(shí)解決問(wèn)題，例如在解決比例問(wèn)題、速率問(wèn)題等時(shí)能夠靈活運(yùn)用。

3.在小組討論中，學(xué)生能夠積極參與，主動(dòng)提出自己的觀點(diǎn)和想法，與團(tuán)隊(duì)成員共同探討分式加減運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

4.通過(guò)課堂展示和點(diǎn)評(píng)，學(xué)生能夠傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，吸收有益的建議，提高自己的表達(dá)能力和解決問(wèn)題的能力。

5.課后作業(yè)的完成情況表明，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，解決生活中的問(wèn)題。

6.學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和反饋顯示，他們對(duì)分式加減運(yùn)算的掌握程度有了明顯提高，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心也得到了增強(qiáng)。典型例題講解例題1：

計(jì)算下列分式的和：

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x}$$

解答：

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x}=\frac{2+3}{x}=\frac{5}{x}$$

例題2：

計(jì)算下列分式的差：

$$\frac{5}{y}-\frac{2}{y}$$

解答：

$$\frac{5}{y}-\frac{2}{y}=\frac{5-2}{y}=\frac{3}{y}$$

例題3：

計(jì)算下列分式的和：

$$\frac{a}+\frac{c}$$

解答：

$$\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}$$

例題4：

計(jì)算下列分式的差：

$$\frac{4}{m}-\frac{1}{m}$$

解答：

$$\frac{4}{m}-\frac{1}{m}=\frac{4-1}{m}=\frac{3}{m}$$

例題5：

計(jì)算下列分式的和：

$$\frac{7}{n}+\frac{8}{n}$$

解答：

$$\frac{7}{n}+\frac{8}{n}=\frac{7+8}{n}=\frac{15}{n}$$課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了同分母分式相加減的運(yùn)算規(guī)則，能夠正確進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為分式模型，并運(yùn)用分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生已經(jīng)熟練運(yùn)用約分和通分的技巧，將分式簡(jiǎn)化到最簡(jiǎn)形式。

-學(xué)生通過(guò)小組合作，探討分式加減運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的解決方案。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

-針對(duì)同分母分式相加減的運(yùn)算規(guī)則，設(shè)計(jì)一些典型的計(jì)算題，讓學(xué)生當(dāng)堂完成，以檢驗(yàn)他們對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生將問(wèn)題抽象為分式模型，并運(yùn)用分式加減法解決，以檢驗(yàn)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-設(shè)計(jì)一些需要通分和約分的題目，讓學(xué)生完成，以檢驗(yàn)他們對(duì)這些技巧的掌握情況。

-設(shè)計(jì)一些小組討論題，讓學(xué)生分組討論，以檢驗(yàn)他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

3.檢測(cè)結(jié)果分析：

-通過(guò)對(duì)學(xué)生的當(dāng)堂檢測(cè)，可以了解他們對(duì)同分母分式相加減運(yùn)算規(guī)則的掌握情況。

-通過(guò)對(duì)學(xué)生的當(dāng)堂檢測(cè)，可以了解他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-通過(guò)對(duì)學(xué)生的當(dāng)堂檢測(cè)，可以了解他們對(duì)通分和約分技巧的掌握情況。

-通過(guò)對(duì)學(xué)生的當(dāng)堂檢測(cè)，可以了解他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

4.教學(xué)改進(jìn)：

-根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

-對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)他們的優(yōu)點(diǎn)，指出他們的不足，幫助他們改進(jìn)。

-根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，以提高教學(xué)效果。

-加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。板書(shū)設(shè)計(jì)①同分母分式相加減的運(yùn)算規(guī)則

②分式的簡(jiǎn)化

③實(shí)際問(wèn)題的建模與解決

2.詞、句：

①同分母分式相加減：分子相加減，分母保持不變

②分式的簡(jiǎn)化：約分、通分、提取公因式

③實(shí)際問(wèn)題的建模：從問(wèn)題中抽象出分式模型，運(yùn)用分式加減法解決問(wèn)題

3.藝術(shù)性和趣味性：

①使用彩色粉筆，突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

②設(shè)計(jì)有趣的圖表或示意圖，幫助學(xué)生理解

③使用生動(dòng)的語(yǔ)言和例子，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

4.板書(shū)設(shè)計(jì)示例：

①同分母分式相加減的運(yùn)算規(guī)則

②分式的簡(jiǎn)化：約分、通分、提取公因式

③實(shí)際問(wèn)題的建模與解決

④彩色粉筆突出重點(diǎn)

⑤設(shè)計(jì)有趣的圖表或示意圖

⑥使