吉林省四平市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將二次函數(shù)化成的形式為（）A． B．C． D．2．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C．2 D．23．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-14．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°5．若銳角α滿(mǎn)足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)OA過(guò)點(diǎn)(4，2)，則的值是()A． B． C． D．27．如圖，l1∥l2∥l3，直線(xiàn)a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，DE=4，則DF的長(zhǎng)是（）A． B． C．10 D．68．已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0）9．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動(dòng)，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和的變化趨勢(shì)是（）A．先變長(zhǎng)后變短 B．先變短后變長(zhǎng)C．不變 D．先變短后變長(zhǎng)再變短10．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根11．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A′B′C′,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．△ABC∽△A′B′C′C．∥A′B′ D．點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)12．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，則m的取值范圍是__________．14．關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.15．已知且為銳角，則_____．16．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)____．17．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則使y1＞y2成立的x取值范圍是_____．18．拋物線(xiàn)y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)是____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在A(yíng)B上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．20．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的長(zhǎng)和△ABC的面積．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在四邊形中,,．點(diǎn)在上,．(1)求證:；(2)若，，，求的長(zhǎng)．23．（10分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．24．（10分）已知的半徑為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，且直線(xiàn)與相切，若，分別是方程的兩個(gè)根，求的值．25．（12分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知α為銳角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度數(shù)．26．內(nèi)接于⊙，是直徑，，點(diǎn)在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點(diǎn)，連接，線(xiàn)段是點(diǎn)到的垂線(xiàn).①問(wèn)的度數(shù)和點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】過(guò)A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面積為BC?AD==，S扇形BAC==，∴萊洛三角形的面積S=3×﹣2×=2π﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是：3，-2，-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】解：∵B是弧AC的中點(diǎn)，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M(jìn)是OD上一點(diǎn)，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)是關(guān)鍵．5、B【詳解】∵α是銳角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是銳角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線(xiàn)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)（4，2）作直線(xiàn)CD⊥x軸交OA于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，∵在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)OA過(guò)點(diǎn)（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.8、C【分析】根據(jù)△＝b2－4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)列出方程，解方程求出k，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，，解得：，∴二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，掌握當(dāng)△＝b2－4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】連接DF，由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，設(shè)=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出，從而可以得出，結(jié)合可將DH用含a,b的式子表示出來(lái)，最后得出結(jié)果.【詳解】解：連接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四邊形CDFE為矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.設(shè)=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的長(zhǎng)是定值不變，∴當(dāng)人從點(diǎn)走向點(diǎn)時(shí)兩段影子之和不變．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．10、A【分析】先寫(xiě)出的值，計(jì)算的值進(jìn)行判斷.【詳解】

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見(jiàn)考點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，熟記公式并靈活應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.11、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，AB∥A′B′，OB′：BO＝2：1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對(duì)稱(chēng)軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、m＞﹣【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0，即可計(jì)算出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程系數(shù)的問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.15、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.16、﹣4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：即可求出答案．【詳解】設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝4，∴x＝﹣4，故答案為：﹣4【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、x＜﹣2或0＜x＜1【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可找出不等式的解集，此題得解．【詳解】解：觀(guān)察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范圍是當(dāng)x<-2或0<x<1．故答案為當(dāng)x<-2或0<x<1.【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18、y=3（x﹣1）2﹣2【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案．【詳解】拋物線(xiàn)y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．三、解答題（共78分）19、(1)見(jiàn)解析；(2)BD＝2CD證明見(jiàn)解析【分析】（1）連接OD．根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)知：∠OAD＝∠ODA；再由切線(xiàn)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)證明∠OAD＝∠CAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得∠BAC＝60°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵BC為⊙O的切線(xiàn)，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）連接OF，∵DF∥AB，∴∠OAD＝∠ADF，∵AD平分∠BAC，∴∠ADF＝∠OAF，∵∠ADF＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠ADF＝∠DAF，∴DF＝AF，∵DF∥AB，∴BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，∴＝2，∴BD＝2CD．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，涉及知識(shí)點(diǎn)有：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理，數(shù)形結(jié)合做出輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵20、10，24+18【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)余弦的定義求出BD，根據(jù)正切的定義求出AD，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC?cosB＝12×＝，在Rt△ACD中，tanA＝，∴，即，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝，△ABC的面積＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）P的坐標(biāo)為或【分析】（1）利用點(diǎn)A在上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k即可；（2）設(shè)，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點(diǎn)代入，得，∴把代入反比例函數(shù)，∴；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴，設(shè)，∴，∴，∴或，∴P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．22、(1)見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，進(jìn)而即可證出△ADE∽△BEC；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°．

∵∠DEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠ADE=∠BEC，

∴△ADE∽△BEC；

（2）解：∵△ADE∽△BEC，∴，即，∴BE=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)度．23、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè)，故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=．點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握．24、【分析】根據(jù)直線(xiàn)與圓相切的條件得，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程即得．【詳解】∵由題意可知．∴方程的兩根相等∴解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓相切的條件及一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知直線(xiàn)與圓相切的條件是圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．25、(1)6；(2)銳角α=30°【分析】（1）根