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文檔簡介
人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期
期末測試卷
學(xué)校班級姓名成績
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.式子31有意義,則實數(shù)〃的取值范圍是()
a-2
A.d>-\B.C.e-1且a#2D.a>2
2.某興趣小組為了解我市氣溫變化情況,記錄了今年月份連續(xù)6天的最低氣溫(單位:。C):
-74厚-,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論不正確的是()
A.平均數(shù)是-2B.中位數(shù)是一2C.眾數(shù)是一2D.方差是7
3.化簡的結(jié)果是()
A.2Vl+xB.-2V-l-xC.0D.無法化簡
4.如圖是臺階的示意圖,己知每級臺階的寬度都是30cm,每級臺階的高度都是15cm,連接AB,則AB等
5.一次函數(shù)),=履+。(k,b是常數(shù),k和)的圖象如圖所示,則當(dāng)y>0時,x的取值范圍是()
A.x>-2B.x>0C.x<-2D.x<0
6.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AEJ_BC于點E,則AE的長是()
/__________D
A56cmB.26cmC.—cmD.—cm
7.某移動通訊公司提供了A,B兩種方案通訊費用y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系,如圖所示,則以下
說法錯誤的是()
120170200250分
A.若通話時間少于120分,則A方案比B方案便宜20元
B.若通話時間超過200分,則B方案比A方案便宜12元
C.若通訊費用為60元,則B方案比A方案的通話時間多
D.若兩種方案通訊費用相差10元,則通話時間是145分或185分
8.用兩個全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形;②矩形;③梯形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥
等邊三角形;可以拼成的圖形是()
A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤
9.如圖,在498中,NB4D=120。,連結(jié)BO,作出B)交CO延長線于點E,過點E作£F_L6C
交的延長線于點/,且CF=1,則43的長是()
A.2B.1C.石D.5/2
10.如圖,AABC的頂點坐標(biāo)分別為A(l,0),B(4,0),C(l,4),將AABC沿x軸向右平移,當(dāng)點C落在直
線y=2x—6上時,線段BC掃過的面積為()
A.4B.8C.8y/2D.16
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.化簡舊?底一(出一Ji而)的結(jié)果是__-
12.如果菱形的兩條對角線的長為a和b,且a,b滿足(a-l)2+北二彳=0,那么菱形的面積等于.
13.如圖所示,在nABCD中,E,F為對角線BD上的兩點,要使四邊形AECF為平行四邊形,在不連接其他線
段的前提下,還需要添加的一個條件是.
14.一組數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.
15如圖所示,直線y=x+l(記為/i)與直線產(chǎn)g+〃(記為6)相交于點尸(。,2),則關(guān)于犬的不等式/+1之始+〃的解
16.將一根24cm的筷子,置于底面直徑為15c加,高8cm的圓柱形水杯中,如圖所示,設(shè)筷子露在杯子外
面的長度為hem,則h的取值范圍是.
17.如圖,四邊形ABCD為矩形,過點D作對角線BD的垂線,交BC的延長線于點E,取BE的中點F,
連接DF,DF=4.設(shè)AB=x,AD=y,則x?+(y—47的值為.
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線/:產(chǎn)x+2交x軸于點A,交y軸于點4,點4,...在直線/上,
點Bi,&,…在x軸的正半軸上,若△408”△A2B1B2,△A3&B3,…,依次均為等腰直角三角形,直
角頂點都在x軸上,則第n個等腰直角三角形A"&7B“頂點B”的橫坐標(biāo)為.
三、解答題(共66分)
19⑴V18—監(jiān)一"+的+(指-2)"+](1一亞¥;
V2V3
lr-,x+yx-y11
(2)已知x=2+JJ,y=2—求代數(shù)式(------------)?(—―7)的值.
x-yx+y尸y
20.已知矩形紙片ABCD,AB=2,AD=1,將紙片折疊,使頂點A與邊CD上的點E重合.如果折痕FG分別與
2
AD,AB交于點F,G(如圖),AF=-,求DE的長.
3
DE______f
21.永州市是一個降水豐富的地區(qū),今年4月初,某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲,下表是該水
庫4月1日?4月4日的水位變化情況:
日期X1234
水位y(米)20.0020.5021.0021.50
(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型;
(2)請用求出的函數(shù)解析式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函數(shù)解析式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎?
22.在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神,牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理
念,我市把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面和全過程,建設(shè)美麗中
國的活動中,某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛?/p>
公司一共62輛A、B兩種型號客車全部作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載
客量和租金信息:
型號載客量租金單價
A30人/輛380元/輛
B20人/輛280元/輛
注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).
(1)設(shè)租用A型號客車x輛,租車總費用為y元,求y與x的函數(shù)解析式,請直接寫出x的取值范圍;
(2)若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?最低總費用是多少?
23.如圖,在aABC中,NACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,
連接CE、AF
(1)證明:AF=CE;
(2)當(dāng)/B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
24.某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項成績的原始分均為100分.前6名選手的得
分如下:
序號
123456
項目
筆試成績/分859284908480
面試成績/分908886908085
根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分).
(1)這6名選手筆試成績的中位數(shù)是分,眾數(shù)是分;
(2)現(xiàn)得知1號選手綜合成績?yōu)?8分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;
(3)求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.
25.如圖,在AABC中,4。_18(;于0,BD=AD,DG=DC,E,尸分別是8G,AC的中點.
(1)求證:DE=DF,DE1DF;
(2)連接EF,若AC=10,求E尸的長.
答案與解析
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.式子31有意義,則實數(shù)。的取值范圍是()
a-2
A.a>-\B.存2C.e-1且a#2D.a>2
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.
【詳解】解:由題意得,a+l>0,a^2
解得,—且存2,
故答案為:C.
【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題目,比較容易
掌握.
2.某興趣小組為了解我市氣溫變化情況,記錄了今年月份連續(xù)6天的最低氣溫(單位:。C):
-74耳-,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論不正確的是()
A.平均數(shù)是一2B.中位數(shù)是一2C.眾數(shù)是一2D.方差是7
【答案】D
【解析】
【分析】
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺?/p>
列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),
則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個
數(shù).一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),XI,X2,…Xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(XI-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],
【詳解】解:有題意可得,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為-2,中位數(shù)為-2,平均數(shù)為-2,方差是9
故選D.
3.化簡的結(jié)果是()
A.2Vl+xB.-27-1-%C.0D.無法化簡
【答案】C
【解析】
l+x>0
由題意可得:>解得:x=—1,
Jl+X-\J-l-X—Jl+(-1)-yj-1(―1)=0?
故選C.
l+x>0
點睛:本題的解題要點是:由二次根式中“被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”列出不等式組《,從而求得X的
-l-x>0
值,這樣即可計算出原式的值了.
4.如圖是臺階的示意圖,已知每級臺階的寬度都是30cm,每級臺階的高度都是15cm,連接AB,則AB等
A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm
【答案】A
【解析】
由題意得:AC=15x5=75cm,
BC=30x6=180cm,
故AB=7AC2+BC2=7752+18O2=195cm.
故選A.
5.一次函數(shù)y=H+b(k,b是常數(shù),k/))的圖象如圖所示,則當(dāng)y>0時,x的取值范圍是()
A.x>-2B.x>0C.x<-2D.x<0
【答案】A
【解析】
【分析】
觀察函數(shù)圖象可知,k>0且當(dāng)x=-2時,y=0,進(jìn)而可得出當(dāng)x>-2時y>0,此題得解.
【詳解】由圖像可得,k>0,且當(dāng)x=-2時,y=0,
;.x>-2時y>0;
故選A.
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的性質(zhì)是解
題的關(guān)鍵.
6.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE_LBC于點E,則AE的長是()
I-I-TO-
A.5>/3cmB.5cmC.—cmD.—cm
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長,在RT4BOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半,也等
于BCxAE,可得出AE的長度.
【詳解】..?四邊形ABCD菱形,
11
,C0=-AC=3,BO=-BD=,AO1BO,
22
BC=VCO2+BO2=后+42=5?
S菱形ABCD=3BD-AC=—x6x8=24.
又?:S菱形ABCD=BC?AE,
BCAE=24,
即AE=g(cm).
故選D.
點睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的
對角線互相垂直且平分.
7.某移動通訊公司提供了A,B兩種方案的通訊費用y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系,如圖所示,則以下
說法錯誤的是()
1201702(X)250#分
A.若通話時間少于120分,則A方案比B方案便宜20元
B.若通話時間超過200分,則B方案比A方案便宜12元
C.若通訊費用為60元,則B方案比A方案的通話時間多
D.若兩種方案通訊費用相差10元,則通話時間是145分或185分
【答案】D
【解析】
從圖象可以看出通話時間少于120分鐘,則B方案比A方案便宜20元,故A正確;
2
由圖象可以求得方案A的解析表達(dá)式為丫=《1-18(x2120),方案B的解析表達(dá)式為
2
y=1x-30。2200),所以通話時間超過200分鐘,則B方案比A方案便宜12元,故B正確;
由y=60作x軸的平行線,從圖象看出當(dāng)通信費用為60元時,則B方案比A方案的通話時間多,故C正確;兩
種方案通信費用相差10元時有多種情況,所以D不正確.
故選D.
點睛:本題主要考查了一次函數(shù)實際應(yīng)用,運用數(shù)形結(jié)合的思想以及求函數(shù)解析式的方法求解.求函數(shù)的解
析式時,常用待定系數(shù)法,即根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值,確定函數(shù)的解析式.
8.
用兩個全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形;②矩形;③梯形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等
邊三角形;可以拼成的圖形是()
A.0@⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤
【答案】D
【解析】
試題分析:根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰直角三角形、等腰三角形的判定方法進(jìn)行逐一分
析.
①根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,則可以拼成,如圖
②根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形,則可以拼成,如圖
③不能拼成梯形;
④根據(jù)有一個角是直角的菱形才是正方形,則不能拼成菱形,當(dāng)然不能拼成正方形;
⑤根據(jù)有兩條邊相等的三角形即為等腰三角形,所以能拼成,如圖:
⑥根據(jù)三邊相等的三角形是等邊三角形,所以不能拼成.
故選D.
考點:圖形的剪拼.
9.如圖,在ABC。中,440=12()°,連結(jié)3。,作出B)交延長線于點£,過點E作£F_L6C
交8C的延長線于點/,且CF=1,則A8的長是()
4D,
A.2B.1C.百D.V2
【答案】B
【解析】
??,四邊形ABCD是平行四邊形,
AAB/7CD,AB=CD,ZBCD=ZBAD=120°,
.,.ZECF=180°-120°=60°,
VAE/7BD,
???四邊形ABDE是平行四邊形,
AAB=DE,
AAB=-CE,
2
VEF±BC,
/.NEFO90。,
ZCEF=30°,
:.EC=2CF=2,
AAB=1.
故選B.
10.如圖,Z\ABC頂點坐標(biāo)分別為A(1,0),B(40),C(l,4),將AABC沿x軸向右平移,當(dāng)點C落在直
線y=2x—6上時,線段BC掃過的面積為()
r
A.4B.8C.85/2D.16
【答案】D
【解析】
試題解析:如圖所示,
當(dāng)AABC向右平移到^DEF位置時,四邊形BCFE為平行四邊形,C點與F點重合,此時C在直線y=2x-6
上,
VC(1,4),
.*.FD=CA=4,
將y=4代入y=2x-6中得:x=5,即OD=5,
VA(1,0),即OA=1,
AD=CF=OD-OA=5-1=4,
則線段BC掃過的面積S=S平行叫彩BCFE=CF?FD=16.
故選D.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.化簡歷+J石一(舊~V108)的結(jié)果是.
【答案】叵
3
【解析】
原式+6若=16—20+6百=12.百.
\3V3333
12.如果菱形的兩條對角線的長為a和b,且a,b滿足(a-l>+JE=0,那么菱形的面積等于
【答案】2.
【解析】
試題分析:由題意得,a-1=0,b-4=0,
解得a=Lb=4,
:菱形的兩條對角線的長為a和b,
,菱形的面積xlx4=2.
2
故答案為2.
考點:菱形的性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)
13.如圖所示,在。ABCD中,E,F為對角線BD上的兩點,要使四邊形AECF為平行四邊形,在不連接其他線
段的前提下,還需要添加的一個條件是.
【答案】BE=FD等
【解析】
本題答案不唯一,
如添加條件"BE=DF”可證得四邊形AECF是平行四邊形,理由如下:
連接AC交BD于點0,
?..四邊形ABCD是平行四邊形,
.".A0=C0,B0=D0,
VBE=DF,
B0-BE=D0-DF,即OE=OF,
...四邊形AECF是平行四邊形.
由此可知,添加條件"BE=DF”可使四邊形AECF是平行四邊形,也可添加其它能證得“BE=DF”的條件
間接證明,如:BF=DE,NBAE=/DCF等.
14.一組數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.
【答案】5
【解析】
【詳解】解:根據(jù)平均數(shù)的定義可得:(2+3+X+5+7)+5=5,
解得:x=8,
則這組數(shù)據(jù)為:2、3、5、7、8,
即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.
故答案為:5.
15.如圖所示,直線y=x+1(記為/i)與直線(記為⑨相交于點P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1沙式+”的解
集為.
【答案】X》1
【解析】
【詳解】把y=2代入y=x+1,得x=1,
,點P的坐標(biāo)為(1,2),
根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x>l時;y=x+l的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值,
因而不等式x+l^mx+n的解集是:x>l,
故答案為x*.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀
察圖形,注意幾個關(guān)鍵點(交點、原點等),做到數(shù)形結(jié)合.
16.將一根24cm的筷子,置于底面直徑為15cm,高8c機(jī)的圓柱形水杯中,如圖所示,設(shè)筷子露在杯子外
面的長度為hcm,則h的取值范圍是.
【答案】7cm<h<16cm.
【解析】
【分析】
如圖,當(dāng)筷子的底端在A點時,筷子露在杯子外面的長度最短;當(dāng)筷子的底端在D點時,筷子露在杯子外
面的長度最長.然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍.
【詳解】解:如圖,當(dāng)筷子底端在D點時:筷子露在杯子外面的長度最長,
.-.h=24-8=16cm;
當(dāng)筷子的底端在A點時:筷子露在杯子外面的長度最短,
在RtZ\ABD中,AD=15,BD=8,
AB=dAD?+BD)=17
此時h=24-17=7cm,
所以h的取值范圍是7cm<h<16cm.
故答案為7cm<h<16cm..
考點:勾股定理的應(yīng)用
點評:此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,正確得出杯子內(nèi)筷子的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵.
17.如圖,四邊形ABCD為矩形,過點D作對角線BD的垂線,交BC的延長線于點E,取BE的中點F,
連接DF,DF=4.設(shè)AB=x,AD=y,則爐+(y—4)?的值為.
【答案】16
【解析】
試題分析:根據(jù)題意知點F是RtABDE的斜邊上的中點,因此可知DF=BF=EF=4,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知
AB=DC=x,BC=AD=y,因此在RtACDF中,8?+C產(chǎn)=。尸,即V+(4-=4?=16,因此可求
X2+(y-4尸=16.
考點:直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和,矩形的性質(zhì),勾股定理
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線/:y=x+2交x軸于點A,交),軸于點Ai,點4,A3,…在直線/上,
點Bi,B"①,…在x軸的正半軸上,若AAIOBI,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均為等腰直角三角形,直
角頂點都在x軸上,則第n個等腰直角三角形瓦頂點瓦的橫坐標(biāo)為.
【答案】2,1+1-2.
【解析】
由題意得0A=0A\=2,
:.OBt=OAt=2,5&=BIA2=4,82X3=8283=8,
:.Bi(2,0),Bi(6,0),83(14,0)…,
2=22-2,6=23-2,14=24-2,…
的橫坐標(biāo)為2"+i-2,
故答案為2"i—2?
三、解答題(共66分)
19.⑴g-綽^+(6-2)。+斤歷;
V2A/3
(2)已知x=2+⑺,y=2—6,求代數(shù)式(史之一^一-),(二一’?)的值.
x-yx+yxy
3J24
【答案】(1)£X±-1(2)——,-4
2孫
【解析】
試題分析:
(1)按二次根式的相關(guān)運算法則結(jié)合“零指數(shù)基的意義”進(jìn)行計算即可;
(2)先根據(jù)分式的相關(guān)運算法則對式子進(jìn)行化簡,然后代值計算即可.
試題解析:
(1)原式=3近一逑-1-四+1+五一1
2
3夜,
---------1
2
(x+yV-(x-?22
(2)原式=
(尤+y)(x-y)22
4盯(y+xXy-x)
一(x+y)(y-x)x2y2
4
孫
當(dāng)冗=2+6,y=2—石時,
44
原式一中中“三-4.
20.已知矩形紙片ABCD,AB=2,AD=1,將紙片折疊,使頂點A與邊CD上的點E重合.如果折痕FG分別與
2
AD,AB交于點F,G(如圖),AF=—,求DE的長.
3
【解析】
試題分析:
221
由折疊的性質(zhì)易得:EF=AF=—,結(jié)合DF=AD-AF=1——=一在RSDEF中由勾股定理即可求得DE的長.
333
試題解析:
2
:在矩形ABCD中,AD=1,AF=-,
3
,21
.\DF=AD-AF=1一一=一,
33
:EF是由AF沿GF折疊得到的,
2
;.EF=AF=一,
3
又:矩形ABCD中,ZD=90°,
DE=[EF—DF=J(g)2_(;)2=與
21.永州市是一個降水豐富的地區(qū),今年4月初,某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲,下表是該水
庫4月1日?4月4日的水位變化情況:
日期X1234
水位米)20.0020.5021.0021.50
(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型;
(2)請用求出的函數(shù)解析式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函數(shù)解析式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎?
【答案】(l)y=05x+5;(2)22.5米;(3)不能
【解析】
試題分析:(1)先判斷是一次函數(shù),再用待定系數(shù)法求得解析式;(2)把x=6代入(1)中求得的解析計算即可;
(3)不能,因為用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的.
試題解析:(1)水庫水位y隨日期x的變化是均勻的,因此水庫水位y與日期x之間是一次函數(shù)關(guān)系.設(shè)
^+5=20.00>=0.5.
y=kx+b,把x=l,y=20.00和x=2,y=20.50代入得:解得J所以水位y與日期
X.2k+6=20.505.6=19.5
X之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.5x+19.5.
(2)當(dāng)x=6時,y=O.5x6+19.5=22.50.
(3)不能,因為用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的.
考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.
22.在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神,牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理
念,我市把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面和全過程,建設(shè)美麗中
國的活動中,某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛?/p>
公司一共62輛A、B兩種型號客車全部作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載
客量和租金信息:
型號載客量租金單價
A30人/輛380元/輛
B20人/輛280元/輛
注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).
(1)設(shè)租用A型號客車x輛,租車總費用為y元,求y與x的函數(shù)解析式,請直接寫出x的取值范圍;
(2)若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?最低總費用是多少?
【答案】(1)x的取值范圍為21WxW62的整數(shù).(2)19460元.
【解析】
【分析】
(I)根據(jù)租車總費用=4B兩種車的費用之和,列出函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)列出不等式,求出自變量x的取值范圍,利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
【詳解】解:(1)由題意:}=380x+280(62-x)=100%+17360.
V3Ox+2O(62-x)>1441,...龍20.1,;.21<x<62,且x為正整數(shù).
(2)由題意100x+17360W21940,.?.爛45.8,,21—45,.?.共有25種租車方案,戶21時,y有最小值=19460
元.
故共有25種租車方案,A型號客車21輛,B型號客車41輛時,最省錢.
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會利用函
數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.
23.如圖,在aABC中,ZACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,
連接CE、AF
(1)證明:AF=CE;
(2)當(dāng)NB=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
BDC
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ACEF是菱形,理由見解析.
【解析】
【分析】
(1)由三角形中位線定理得出DE〃AC,AC=2DE,求出EF〃AC,EF=AC,得出四邊形ACEF是平行四
邊形,即可得出AF=CE;
(2)由直角三角形的性質(zhì)得出NBAC=60。,AC=1AB=AE,證出AAEC是等邊三角形,得出AC=CE,即
2
可得出結(jié)論.
【詳解】試題解析:(1)?點D,E分別是邊BC,AB上的中點,;.DE〃AC,AC=2DE,
VEF=2DE,;.EF〃AC,EF=AC,,四邊形ACEF是平行四邊形,,AF=CE;
(2)當(dāng)NB=30。時,四邊形ACEF是菱形;理由如下:
VZACB=90°,/B=30。,/.ZBAC=600,AC--AB=AE,aAEC是等邊三角形,:.AC=CE,
2
又V四邊形ACEF是平行四邊形,四邊形ACEF是菱形.
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中
線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等,結(jié)合圖形,根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點是關(guān)鍵.
24.某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項成績的原始分均為100分.前6名選手的得
分如下:
序號123456
項目
筆試成績/分859284908480
面試成績/分908886908085
根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分).
(1)這6名選手筆試成績的中位數(shù)是分,眾數(shù)是分;
(2)現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;
(3)求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.
【答案】(1)84.5,84;
(2)筆試成績和面試成績所占的百分比分別是40%,60%;
(3)綜合成績排序前兩名的人選是4號和2號選手.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,
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