2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點專題研究 第26課時 圓的基本性質(zhì)（課件）

第26課時圓的基本性質(zhì)

徐州近年真題及拓展1

考點精講2

重難點分層練3圓的基本概念徐州近年真題及拓展1命題點1.如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AC與OD交于點E，AE＝EC，OE＝ED.連接BC、CD.第1題圖求證：(1)△AOE≌△CDE；證明：(1)在△AOE和△CDE中，∴△AOE≌△CDE(SAS)；(3分)第1題圖(2)四邊形OBCD是菱形．(2)由(1)可得AO＝CD，∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD.∵AB是⊙O的直徑，∴AO＝OB＝CD.∴四邊形OBCD是平行四邊形．∵OB＝OD，∴四邊形OBCD是菱形．(8分)第1題圖2命題點圓周角定理及其推論的相關(guān)計算2.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOB＝72°，則∠ACB等于()A.28°

B.54°C.18°D.36°第2題圖D變式訓(xùn)練3.如圖，在⊙O中，OA、OB為半徑，AB、AC、BC為弦，若∠OAB＝70°，則∠C的度數(shù)為()A.40°B.70°C.20°D.30°第3題圖C變式訓(xùn)練4.如圖，點A，B，C在⊙O上，BC∥OA，∠A＝20°，則∠B的度數(shù)為()A.10°B.20°C.40°D.50°第4題圖C5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，則∠BAC＝________°.第5題圖323命題點垂徑定理的相關(guān)計算6.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若CD＝8，OP＝3，則⊙O的半徑為()A.10B.8C.5D.3第6題圖C7.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC.若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，則⊙O的半徑為________cm.第7題圖變式訓(xùn)練8.如圖，A，B，C是半徑為2的⊙O上的點，弦BC＝2

，則∠BAC的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.70°第8題圖C9.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，AC＝8，BC＝6.則sin∠ABD＝__________.第9題圖4命題點正多邊形與圓10.如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．第10題圖1011.如圖，A、B、C、D為一個外角為40°的正多邊形的頂點，若O為正多邊形的中心，則∠OAD＝________°.第11題圖30圓的基本性質(zhì)垂徑定理及其延伸正多邊形與圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓周角定理及其推論定理推論三角形的外接圓外接圓圓心(外心)性質(zhì)角度關(guān)系圓的基本概念和性質(zhì)弦和直徑弧對稱性弦、弧、圓心角的關(guān)系圓心角圓周角考點精講【對接教材】蘇科：九上第2章P38－P62，P77－P82圓的基本概念和性質(zhì)弦和直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦(如圖①中的線段BC)，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如圖①中的線段AB)?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓．大于半圓的弧稱為優(yōu)弧(如圖①中的

)，小于半圓的弧稱為劣弧(如圖①

中的)圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角(如圖①中的∠AOC)圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角(如圖①中的∠ABC)對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，_______是它的對稱中心圖①圓心弦、弧、圓心角的關(guān)系(如圖②)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧________，所對的弦________，即若∠AOB＝________，則＝

＝,AB=CD推論1.在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等2.圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等

圖②相等

相等

∠COD圓的基本概念和性質(zhì)圓周角定理及其推論定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的________，同弧或等弧推論：直徑所對的圓周角是________，90°的圓周角所對的弦是_______●滿分技法一條弦對著兩條弧,其中一條弧所對的圓周角與另一條弧所對的圓周角互補;一條弧只對著一個圓心角,但卻對著無數(shù)個圓周角.一半相等直角垂徑定理及其延伸(*選學(xué))定理：垂直于弦的直徑________弦以及弦所對的兩條弧推論1.平分弦(不是直徑)的直徑________于弦，并且________弦所對的兩條弧2．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧3．平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧4．圓中兩條平行弦所夾的弧相等平分

垂直平分垂徑定理與推論的延伸:根據(jù)圓的對稱性,如圖③所示,在以下五個結(jié)論中:(1)

＝________；(2)________＝

；(3)AE＝________；(4)AB⊥CD；(5)CD是直徑．只要滿足其中兩個結(jié)論，另外三個結(jié)論一定成立，即知二推三垂徑定理的簡單應(yīng)用：如圖③，⊙O的半徑為r，a是弦長，d是弦心距，半徑OD與弦AB垂直，常用到勾股定理r2＝d2＋()2或解直角三角形求線段長圖③垂徑定理及其延伸(*選學(xué))BE

三角形的外接圓(如圖④)外接圓:三角形的三個頂點確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓圓心(外心):三角形三條邊的____________的交點性質(zhì):三角形的外心到三角形____________的距離相等角度關(guān)系:∠BOC=2∠A補充:當(dāng)三角形為直角三角形時,則外接圓半徑

(c為直角三角形斜邊長)垂直平分線圖④三個頂點圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角________，如圖⑤，∠A＋∠BCD＝________，∠B＋∠D＝________推論：圓內(nèi)接四邊形的任意一個角的外角等于它的________，如圖⑤，∠DCE＝________

圖⑤互補

180°180°內(nèi)對角

∠A正多邊形與圓(如圖⑥)1.設(shè)正n邊形的邊長為a，則邊心距2.正n邊形的周長l＝na；正n邊形的面積S＝

lr＝

nar3.中心角θ＝________圖⑥●滿分技法正多邊形的有關(guān)計算常用方法是直接利用或構(gòu)造出由半徑、邊長的一半、邊心距組成的直角三角形，然后再利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解．

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上任意一點，連接CD交AB于點E，連接OC，AD，BD.重難點分層練例1一題多設(shè)問例1題圖回顧必備知識(1)∠ACB＝________；【解題依據(jù)】___________________________.90°直徑所對的圓周角為90°例1題圖(2)若∠BAC＝26°，則∠ACO＝________，∠BOC＝_________；26°52°(3)若∠ABD＝54°，OC∥BD，則∠ACO＝________；27°(4)若∠CAB＝30°，則∠CDB＝________，∠COB＝______，∠OCB＝______；若點B為

的中點，則∠BCD＝______；30°60°60°30°例1題圖(5)當(dāng)CD⊥AB時，若AB＝10，CD＝8，則BE＝________.【解題依據(jù)】________________________.2垂直于弦的直徑平分弦例1題圖例2如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點F為

上一點，連接CF交AD的延長線于點E,已知∠DCE＝∠BAC，AC＝EC.一題多設(shè)問【思維教練】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求解即可．(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＋∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠EDC；提升關(guān)鍵能力(1)求證：∠ABC＝∠EDC；例2題圖∵AC＝CE，∠ACE＝76°，∴∠CAE＝∠CEA＝＝52°，∴∠COD＝2∠CAE＝2×52°＝104°；(2)連接OC，OD，若∠ACE＝76°，求∠COD的度數(shù)；【思維教練】要求∠COD的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，只需求出∠CAE的度數(shù)即可．(2)解：如圖，連接OC，OD，例2題圖(3)證明：BC＝DE；【思維教練】要證明BC＝DE，即證明△CDE≌△ABC.(3)證明：∵在△CDE和△ABC中，∴△CDE≌△ABC(AAS)，∴BC＝DE；例2題圖(4)若∠CDA＝60°，AC＝2

，求⊙O的半徑；【思維教練】要求⊙O的半徑，即連接CO并延長交⊙O于點G，連接AG，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可以得到∠AGC的度數(shù)，在Rt△GCA中，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求解．(4)解：如圖，連接CO并延長交⊙O于點G，連接AG，例2題圖G則∠CAG＝90°，∠CGA＝∠CDA＝60°，又∵AC＝2

，∴CG＝＝4，∴CO＝GO＝2，即⊙O的半徑為2；(5)連接BD，若AB＝CD，求證：四邊形BCED是平行四邊形．【思維教練】要證明四邊形BCED是平行四邊形，可證明兩條對邊平行，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解．(5)證明：如圖，∵AB＝CD，AC＝CE，例2題圖∴∠BDA＝∠CAD，∠CBD＝∠ADB，∠CAE＝∠CEA，∴BC∥DE，