2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點(diǎn)專題研究 第7課時 一元二次方程及其應(yīng)用（課件）

第7課時一元二次方程及其應(yīng)用

徐州近年真題及拓展1

考點(diǎn)精講2

重難點(diǎn)分層練3解一元二次方程(10年8考)徐州近年真題及拓展1命題點(diǎn)1.方程x2-4=0的解為____________________.x1＝2，x2＝－22.若x1、x2是方程x2+3x=0的兩個根,則x1+x2=_______.－33.解方程:x2-2x-3=0.解：因式分解得(x＋1)(x－3)＝0，(3分)則x＋1＝0或x－3＝0，(4分)解得x1＝－1，x2＝3.(5分)4.解方程:x2-4x-5=0.解：配方得(x－2)2－4－5＝0，移項(xiàng)得(x－2)2＝9，開方得x－2＝±3，(4分)解得x1＝5，x2＝

－1.(5分)5.解方程:x2+4x-1=0解：配方得(x2＋4x＋4)－4－1＝0，移項(xiàng)得(x＋2)2＝5，開方得x＋2＝±，(4分)解得x1＝－2＋，x2＝－2－.(5分)6.解方程:2x2-5x+2=0.解：∵a＝2，b＝－5，c＝2，∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×2＝9>0，(3分)∴x＝

(4分)∴x1＝2，x2＝.(5分)2命題點(diǎn)一元二次方程根的判別式(2015年考查)7.已知關(guān)于x的方程x2-2

x-k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為__________.－3一元二次方程的應(yīng)用8.如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是()A.1或9

B.3或5

C.4或6D.3或63命題點(diǎn)第8題圖D9.如圖,有一塊矩形硬紙板,長30cm,寬20cm,在其四角各剪去一個同樣的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個無蓋長方體盒子,當(dāng)剪去正方形的邊長取何值時,所得長方體盒子的側(cè)面積為200cm2?第9題圖...解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，由題意得x(30－2x)＋x(20－2x)＝200÷2，(2分)整理得2x2－25x＋50＝0，解得x1＝10，x2＝2.5，(5分)經(jīng)檢驗(yàn)x1＝10，不符合題意，舍去．答：當(dāng)剪去的正方形邊長為2.5cm時，所得長方體盒子的側(cè)面積為200cm2.(8分)第9題圖一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系概念公式法配方法直接開平方法因式分解法一元二次方程及其解法一元二次方程根的判別式一般形式一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用的常見類型及關(guān)系平均增長率(下降率)問題面積問題握手、單循環(huán)比賽、互贈禮物問題每每問題一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)精講【對接教材】蘇科:九上第1章P4-P35概念:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù),a≠0),ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a、b分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)一元二次方程及其解法解法適用情況公式法【易錯警示】(1)使用求根公式時要先把一元二次方程化為一般形式；(2)將a，b，c代入公式時應(yīng)注意其符號適用于所有一元二次方程，求根公式為x＝____________(b2－4ac≥0)一元二次方程及其解法直接開平方法1.缺少一次項(xiàng)，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)或ax2＝c(a≠0，ac>0)；2.形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程因式分解法1.缺少常數(shù)項(xiàng)，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；2.一元二次方程的右邊為0，左邊易于分解成兩個一次因式的乘積；3.方程兩邊含有相同的因式注：方程兩邊不能同時除以含未知數(shù)的因式配方法多適用于將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程一元二次方程根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為__________________

.b2-4ac>0?方程有兩個__________的實(shí)數(shù)根__________?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根__________?方程沒有實(shí)數(shù)根判別式與根的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(*選學(xué)):方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,則x1+x2=__________，x1·x2=__________.b2－4ac不相等b2－4ac＝0b2－4ac<0一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用的常見類型及關(guān)系1.增長率=

×100%

;下降率=

×100%

2.設(shè)a為基礎(chǔ)量,x為平均增長率,2為增長次數(shù),b為變化后的量,則有

a(1+x)2=b;m

為平均下降率,2為下降次數(shù),b為變化后的量,則有a(1-m)2=b

利潤問題:總利潤=(售價-成本)×銷售數(shù)量平均增長率(下降率)問題面積問題1.如圖①,設(shè)陰影部分的寬為x,則S空白=___________________.2.如圖②,設(shè)陰影部分的寬為x,則S空白=___________________.3.如圖③,設(shè)陰影部分的寬為x,則S空白=___________________.(a－x)(b－x)

(a－2x)(b－2x)(a－x)(b－x)

4.如圖④,欄桿總長為a,BC的長為b,則S陰影=______________.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用的常見類型及關(guān)系握手、單循環(huán)比賽、互贈禮物問題n(n≥2)人(隊(duì))握手、單循環(huán)比賽總次數(shù)為n(n≥2)人互相贈送禮物總份數(shù)為n(n-1)

每每問題:單價每漲a元,少賣b件,若漲價y元,則少賣的數(shù)量為

×b件注意:需驗(yàn)根,檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用的常見類型及關(guān)系重難點(diǎn)分層練例1根據(jù)題意填空:

(1)某公司今年10月份的營業(yè)額為10萬元,若該公司10月份到12月份營業(yè)額的月平均增長率為x,則11月份的營業(yè)額為__________萬元,12月份的營業(yè)額為__________萬元;

回顧必備知識10(1＋x)10(1＋x)2(2)如圖,在一塊長12m,寬8m的矩形空地上,修建寬度為xm的兩條互相垂直的道路,剩余部分栽種花草,則所修道路所占面積為_____________m2,種植花草所占面積為_______________m2;例1題圖(－x2＋20x)(x2－20x＋96)(3)某校舉辦籃球聯(lián)誼賽,參賽的每個隊(duì)之間都要比賽一場,若有m個隊(duì)參賽,則一共要比賽________________場;m(m－1)(4)已知某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場反映:如果調(diào)整價格,售價每漲價1元,每星期要少賣出10件;若每件漲價x元,則此時每件的售價為__________元,此時可以賣出_____________件,總利潤為____________________元.(60＋x)(300－10x)(20＋x)(300－10x)例2直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活,某電商2019年A款服裝的銷售量為3萬件,2021年銷售量增長到4.32萬件.(1)在年平均增長率相等的情況下,求A款服裝的年平均增長率;提升關(guān)鍵能力解：(1)設(shè)A款服裝的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，3(1＋x)2＝4.32.解得x＝0.2＝20%(負(fù)值已舍去)．答：A款服裝的年平均增長率為20%；(2)該款服裝進(jìn)價為40元,營銷人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價定為60元時,每天的銷售量為20件,若銷售單價每降低5元,每天的銷售量就會增加10件.若要保持日利潤不變,電商想盡快銷售完A款服裝,每件售價應(yīng)定為多少元?(2)設(shè)A款服裝的售價定為x元,則每件的利潤為(x－40)元,日銷售量為20＋

件，根據(jù)題意得，(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理得，x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60(舍去)．答：售價應(yīng)定為50元．1.快遞方便了人們的生