人教A版必修第二冊8.2立體圖形的直觀圖同步練習

【優(yōu)編】8.2立體圖形的直觀圖同步練習

一.單項選擇（）

1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖時，下列結論中正確的個數(shù)是（）

①平行的線段在直觀圖中仍然平行；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；

③相等的角在直觀圖中仍然相等；④正方形在直觀圖中仍然是正方形

A.1B.2C.3D.4

2.已知正aABC的邊長為2,那么用斜二測畫法得到的AABC的直觀圖的面積

為（）

A.V3B.也C.顯D."

224

3.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm）,則此幾何體的體積是（）

2243

a---cm?

A112cm3g3Q96cm0.224cm3

4.用斜二測畫法畫邊長為2的正方形ABC。的直觀圖時，以射線AB,AO分別為x

軸.y軸的正半軸建立直角坐標系，在相應的斜角坐標系中得到直觀圖A'B'C'。'，則該

直觀圖的面積為（)

立BV6

A.血B.2C.—

5.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1,0,1）,（1,1,0）,

（0,1,1）,（0,0,0）,畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則

得到的正視圖可以為

A.B

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

131416

A.3B.3C.5D.3

7.如圖梯形是一平面圖形ABCD的斜二側直觀圖，若4DII°y,

_2__

A4IIG%A45C|D,之，4R=I,則四邊形ABCD的面積是（）

8.如圖所示為一個水平放置的平面圖形的直觀圖，它是底角為45°,腰和上底長均為1

的等腰梯形，則原平面圖形為（）

RZ-------------------

A.下底長為1+a的等腰梯形

B.下底長為1+2夜的等腰梯形

C.下底長為1+a的直角梯形

D.下底長為1+2夜的直角梯形

9.已知水平放置的aABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中夕0,=

V3

C0'=1,A'0'=2,那么原4ABC的面積是（）

A.6B.2夜

垂）V3

C.2D.4

10.如圖，A/VB'C'是AABC的直觀圖，其中A'Bz=A'C',K'B'〃x'軸,A，C'〃y'

軸，那么△ABC是（）

A.等腰三角形B.鈍角三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

11.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中

30=48=2,則平面圖形的面積為（）

述

A.FB.3上

C.12枝D.60

12.如圖，某四邊形的斜二測直觀圖是上底為2,下底為4,高為1的等腰梯形，則原

四邊形的面積為0

A.4B.4&C.6D.6夜

13.已知八鉆。的平面直觀圖（斜二測作法）乙4'?。'是斜邊長為4的等腰直角三角形，

那么原A"。的面積為（）

A.8B,8&c.160D.166

14.如圖，正方形O'A'B'C的邊長為km,它是水平放置的一個平面圖形用斜二測畫法

得到的直觀圖，則原圖形的周長是（）

2（1+G）cm2（l+&）cm

A.8cmB.6cmC.、/D.、'

15.如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45,腰和上底均為1

的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

i+e2+e

A.2+3B.2C.2D.1+6

參考答案與試題解析

1.【答案】A

【解析】根據(jù)斜二側畫法的基本概念和作圖原則，對每一個選項進行判斷，即可得到結

果.

詳解：對于①，平行的線段在直觀圖中仍然是平行線段，所以①正確；

對于②，相等的線段在直觀圖中不一定相等，如平行于“軸的線段，長度不變，平行于

y軸的線段，變?yōu)樵瓉淼娜f，所以②錯誤；

對于③，相等的角在直觀圖中不一定相等，如直角坐標系內兩個相鄰的直角，在斜二

測畫法內是45°和135。，所以③錯誤；

對于④，正方形在直觀圖中不是正方形，是平行四邊形，所以④錯誤；

綜上，正確的命題序號是①，共1個.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了斜二側畫法的基本概念和作圖原則，是基礎題.

2.【答案】D

【解析】解：???側二測畫法中得到的直觀圖面積與原圖形的面積之比為1：也由于原

圖為邊長為a的正三角形ABC,則S*72

故直觀圖的面積為且/X巫=顯a、旦,故選D

44164

3.【答案】B

【解析】幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個正四棱錐，底面的邊長是4,棱錐的

高是2,下面是一個正四棱柱，底面是邊長為4的正方形，側棱長是4,根據(jù)棱錐的體

積公式和棱柱的體積公式得到結果.

詳解：由題意知幾何體是一個簡單的組合體，如圖：

上面是一個正四棱錐，底面的邊長是4,棱錐的高是2,

下面是一個正四棱柱，底面是邊長為4的正方形，側棱長是4,

4x4x4+-x4x4x2=(cm)

.?.幾何體的體積是33

故選：B.

【點睛】

本題考查了由三視圖還原直觀圖，考查了由三視圖求幾何體的體積，考查了棱柱和棱錐

的體積公式，屬于基礎題.

4.【答案】A

【解析】根據(jù)原圖和直觀圖面積關系，求得題目所求直觀圖的面積.

5=2V2S'=>S'=-S

詳解：設原圖的面積為S,直觀圖的面積為S，則4.

S=^1S=-X4=42

正方形ABCD的面積為S=2x2=4,所以其直觀圖的面積為44'

故選：A

【點睛】

本小題主要考查斜二測畫法有關的面積計算，屬于基礎題.

5.【答案】A

【解析】【詳解】

由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以z()x平面為投影面，則得到正視圖即可.

解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,

1,0),(0,1,1),(0,0,0),幾何體的直觀圖如圖，

是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以z()x平面為投影面，則得到正視圖為:

故選A.

6.【答案】D

【解析】把幾何體補成一個正方體，正方體的體積減去一個直三棱柱和兩個三棱錐的體

積后即可得解.

詳解：如圖，該幾何體可看成一個棱長為2的正方體，截去一個直三棱柱和兩個三棱錐

形成，

3

,nK.,V....=2=8咚棱錐=gx；xlxlx2=；匕枝柱=；xlx2x2=2

由題意可知正方體，323,2

V=8-2-2x-=—

所以該幾何體體積為33.

【點睛】

本題考查了三視圖的識別和立體圖形體積的求解，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】【詳解】

根據(jù)斜二測畫法的原則，可得四邊形ABC。中，AB//CDtABVAD,且

22

AB=AB1=—C\D[=—CD=2oAno

—3113AADn=2AD=2

，]}，

S=-（AB+C￡＞）-AD=-x5x2=5

所以四邊形ABC。的面積是22

故選：B.

8.【答案】C

【解析】由已知長度和角度關系可求得直觀圖的下底長，由斜二測畫法原理可知原平面

圖形下底長即為直觀圖的下底長；由直觀圖還原為平面圖形可知原平面圖形為直角梯形.

【詳解】

?.?ZA'B'C'=45°,AB'=1，B'C'=2AB'cos45°+A。=1+及

???原平面圖形下底長為1+3

由直觀圖還原平面圖形如下圖所示:

可知原平面圖形為下底長為1+夜的直角梯形

故選：C

【點睛】

本題考查斜二測畫法的應用，關鍵是明確斜二測畫法的基本原則，屬于基礎題.

9.【答案】A

【解析】先根據(jù)已知求出原aABC的高為A0=6,再求原aABC的面積.

詳解：由題圖可知原AABC的高為A0=6,

...s△械=5XBCXOA='X2X6=J^,故答案為A

【點睛】

本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算，意在考察學生對這些知識的掌握

水平和分析推理能力.

10.【答案】D

【解析】根據(jù)斜二測畫法中平行與坐標軸的直線，平行關系不變，且平行于x軸的線段，

長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，即可判斷出結果.

【詳解】

解：根據(jù)斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關系不變，且平行于x軸的線段，長

度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

工直觀圖△A'B'C'的原來圖形aABC是直角三角形，且AC=2AB,不是等腰直角三角形.

故選：D.

【點睛】

本題考查了斜二測畫法與應用問題，是基礎題.

n.【答案】c

【解析】先求出直觀圖的面積，再求原圖的面積即得解.

詳解：由題得℃=4,

故直觀圖的面積為2,

S=—T=-=12A/2

也

則原圖形的面積4

故選：c.

【點睛】

本題主要考查斜二測畫法，考查原圖面積和直觀圖的面積關系，意在考查學生對這些知

識的理解掌握水平，屬于基礎題.

12.【答案】D

【解析】根據(jù)題意可求出斜二測圖形的面積，再結合原圖的面積與斜二測圖形面積的關

系即可求解.

詳解：原圖的面積是斜二測圖形面積的2加倍.該四邊形的斜二測圖形面積為

-x（2+4）xl=3廠

2，故原圖面積為3x2,2=642.

【點睛】

按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關系:

S一旦

?直觀圖-4J原圖形

13.【答案】C

【解析】分別作出直觀圖和原圖，根據(jù)斜二測作圖法求邊長和面積.

【詳

如圖：M'B'C是斜邊長為4的等腰直角三角形，過8'作的平行線交y軸于C,

C'O=4立