山西大附中2025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

山西大附中2025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)4．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖1．則旋轉(zhuǎn)的牌是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．6．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-27．已知M（a，b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從l，2，3，4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．定義“點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數(shù)），則當(dāng)Qn的概率最大時(shí)，n的所有可能的值為（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或78．反比例函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y軸的正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A?恰好落在拋物線上．過(guò)點(diǎn)A?作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，則點(diǎn)A?的縱坐標(biāo)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．11．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（

）A． B． C．

D．12．關(guān)于的二次方程的一個(gè)根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是____．14．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_______．15．一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．16．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，則直角邊BC長(zhǎng)為_(kāi)__．17．已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)___________.18．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，是的直徑，平分交平點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于.求證:.20．（8分）甲、乙、丙三個(gè)球迷決定通過(guò)抓鬮來(lái)決定誰(shuí)得到僅有的一張球票．他們準(zhǔn)備了三張紙片，其中一張上畫(huà)了個(gè)五星，另兩張空白，團(tuán)成外觀一致的三個(gè)紙團(tuán)．抓中畫(huà)有五角星紙片的人才能得到球票．剛要抓鬮，甲問(wèn)：“誰(shuí)先抓？先抓的人會(huì)不會(huì)抓中的機(jī)會(huì)比別人大？”你認(rèn)為他的懷疑有沒(méi)有道理？談?wù)勀愕南敕ú⒂昧斜砘虍?huà)樹(shù)狀圖方法說(shuō)明原因．21．（8分）某汽車(chē)專賣(mài)店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車(chē).已知該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬(wàn)元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價(jià)為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)為_(kāi)__________萬(wàn)元；（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車(chē)的售價(jià)．22．（10分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?23．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱；價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．設(shè)每箱的銷售價(jià)為x元（x＞50），平均每天的銷售量為y箱，該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w元．（1）y與x之間的函數(shù)解析式為_(kāi)_________；（2）求w與x之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）在中，，.（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點(diǎn)，且，仍將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請(qǐng)你說(shuō)明理由；（2）若，，求的長(zhǎng).25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)S△MBC取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①所示,是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是中心對(duì)稱圖形，理解中心對(duì)稱圖形的定義是判斷這四個(gè)圖形哪一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵.2、D【分析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=4，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求4的平方根．【詳解】移項(xiàng)得，x2=4開(kāi)方得，x=±2，故選D．【點(diǎn)睛】（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．3、C【解析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，5）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對(duì)稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)的牌是．故選A．5、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∴又∵點(diǎn)B為點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)B在直線，代入得∴故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．6、C【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，證，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴∴∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：列樹(shù)狀圖為：∵a是從l，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．又∵點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數(shù)，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴當(dāng)Qn的概率最大時(shí)是n=5或6的概率是最大．故選C．考點(diǎn)：1、列表法與樹(shù)狀圖法；2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,因此可得一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯(cuò)誤；B根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,，因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，并且過(guò)（0,1）點(diǎn)，但是根據(jù)圖象，不過(guò)（0,1），所以C錯(cuò)誤；D根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點(diǎn)在于系數(shù)的正負(fù)判斷，根據(jù)系數(shù)識(shí)別圖象.9、B【分析】先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用對(duì)稱可得點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可得縱坐標(biāo).【詳解】解：令得，即解得點(diǎn)B是y軸的正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A?恰好落在拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)A?的縱坐標(biāo)為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開(kāi)口向上，a＞1；對(duì)稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．11、B【詳解】解：連接AD，CD，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．則cos∠AOB=．故選B．12、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【詳解】把代入，得：，解得：，∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意隱含條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進(jìn)而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∵故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、6【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（a+b）=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.15、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個(gè)，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC＝20，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．17、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立（2）當(dāng)時(shí)，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒(méi)有交點(diǎn)，或故答案為：或或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個(gè)，求出正面朝上的概率即可．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數(shù)÷所有等可能情況數(shù)．三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析.【分析】連接，由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證OD∥AE即可解決問(wèn)題；【詳解】連接.是的切線，，，，，平分，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20、甲的懷疑沒(méi)有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會(huì)是一樣的，圖表見(jiàn)解析【分析】先正確畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答．【詳解】答：甲的懷疑沒(méi)有道理，先抓后抓抓中的機(jī)會(huì)是一樣的．用樹(shù)狀圖列舉結(jié)果如下：從圖中發(fā)現(xiàn)無(wú)論三個(gè)人誰(shuí)先抓鬮，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．21、（1）（2）萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤(rùn)＝一輛汽車(chē)的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（2）設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬(wàn)元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車(chē)的售價(jià)．【詳解】（1）由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售量是：×1＋8＝14，則此時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)是：（22?15）×14＝98（萬(wàn)元）；（2）設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，根據(jù)題意得：（25?x?15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，銷售數(shù)量為8＋2×1＝10（輛）；當(dāng)x＝5時(shí)，銷售數(shù)量為8＋2×5＝18（輛），為了盡快減少庫(kù)存，則x＝5，此時(shí)每輛汽車(chē)的售價(jià)為25?5＝20（萬(wàn)元），答：每輛汽車(chē)的售價(jià)為20萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車(chē)的利潤(rùn)，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬(wàn)元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為1元，（2）當(dāng)降價(jià)為10元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為4900元．【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50x=40（x+45），解得x=180，x+45=1．答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)180元，標(biāo)價(jià)1元．（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元．則w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，∴當(dāng)a=10時(shí)，w最大=4900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．23、（1）;（2）w=；（3）當(dāng)x為60元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元【分析】（1）設(shè)每箱的銷售價(jià)為x元（x＞50），則價(jià)格提高了元，平均每天少銷售箱，所以平均每天的銷售量為，化簡(jiǎn)即可；（2）平均每天的銷售利潤(rùn)每箱的銷售利潤(rùn)平均每天的銷售量，由此可得關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)（2）中的關(guān)于二次函數(shù)有最大值，將x的值代入解析式求出最大值即可.【詳解】（1）．（2）=．w=∴當(dāng)時(shí)，w最大值=1．∴當(dāng)x為60元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題中等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.24、（Ⅰ）（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，見(jiàn)解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；（Ⅱ）（1）與（Ⅰ）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（Ⅰ）（1）∵，∴，即，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴；（Ⅱ）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，在與中，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．25、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；（2）根據(jù)題意列出S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解；（3）四邊形ABMC的面積S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，，即可求解.【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故﹣8a＝4，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+4；（2）過(guò)點(diǎn)M作MH∥y軸交BC于點(diǎn)H，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式