廣東省揭陽市空港區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

廣東省揭陽市空港區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D．“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件2．將拋物線y＝﹣3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+23．下列命題正確的是()A．對角線相等四邊形是矩形B．相似三角形的面積比等于相似比C．在反比例函數(shù)圖像上，隨的增大而增大D．若一個斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為4．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-25．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）6．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點C，連結(jié)CA并延長至點D，連結(jié)CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m7．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限8．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）9．方程x2﹣5＝0的實數(shù)解為（）A． B． C． D．±510．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．11．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，則cosB的值是（）A． B． C． D．12．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，下列結(jié)論:①;②;③;④若是該拋物線上的點，則;其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．定義符號max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，則max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．14．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．當(dāng)AB＝1時，l3=________，l2019＝_________．15．是方程的解，則的值__________．16．如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標(biāo)______________．17．計算：＝______．18．因式分解：_______；三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）．20．（8分）如圖，BD、CE是的高．（1）求證：；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的長．21．（8分）長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈．（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少．22．（10分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點B運動；若兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（t＞0），△BPQ的面積為S（cm2）．（1）t＝2秒時，則點P到AB的距離是cm，S＝cm2；（2）t為何值時，PQ⊥AB；（3）t為何值時，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．24．（10分）隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風(fēng)車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風(fēng)車頂端的仰角為，請你計算風(fēng)車的高度．(結(jié)果保留根號)25．（12分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進(jìn)入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)26．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，恰好選到男生是事件（填隨機或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小）逐項判斷即可．【詳解】在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D．【點睛】本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣3x1向左平移1個單位所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1個單位為：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3、D【分析】根據(jù)矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；在反比例函數(shù)圖像上，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，故C錯誤；若一個斜坡的坡度為，則tan坡角=，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值，熟練的掌握各圖形及函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.4、A【解析】將代入方程，求出的值．【詳解】將代入方程得解得故答案為：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，2）．故選D．6、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵A、B分別是CD、CE的中點，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．7、D【分析】首先將點P的坐標(biāo)代入確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)k＞0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限；k＜0時函數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（-2，1），

∴k=-2＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．9、C【分析】利用直接開平方法求解可得．【詳解】解：∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，則x＝，故選：C．【點睛】本題考查解方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.10、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.11、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：如圖，在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②；由x=-1時y＞0可判斷③；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷④．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線，

∴，所以①正確；

∵與x軸的一個交點在（-3，0）和（-4，0）之間，

∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，

∴拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②、①知，時y＞0，且，

即＞0，所以③正確；∵點與點關(guān)于對稱軸直線對稱，∴，∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線，

∴當(dāng)，函數(shù)值隨的增大而減少，

∵，∴，∴，故④錯誤；綜上：①②③正確，共3個，

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得各段對應(yīng)的最小值，從而可以解答本題．【詳解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴當(dāng)x=﹣5或x=1時，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，∴當(dāng)x≥1時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，當(dāng)x≤﹣5時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，當(dāng)﹣5＜x＜1時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法解答．14、π673π【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，…的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長．【詳解】解：根據(jù)題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：π；673π.【點睛】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長．15、【分析】先根據(jù)是方程的解求出的值，再進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．16、滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】解：∵圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，

∴|k|=2，

∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k＞0，

∴k=2，

∴此反比例函數(shù)的解析式為．∴第三象限點均可，可?。寒?dāng)x=-1時，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標(biāo)軸引垂線，所得矩形的面積為|k|．17、-1．【分析】由題意根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義求解即可．【詳解】解：＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，熟練掌握實數(shù)的運算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算方法是解題的關(guān)鍵．18、（a-b）（a-b+1）【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），．【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1）整理得：，∵，∴，∴，∴，．（2）整理得：，∴，∴x+4=0或x-2=0，解得：，．【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）BC＝．【分析】（1）、是的高，可得，進(jìn)而可以證明；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合（1），對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而證明，對應(yīng)邊成比例即可求出的長．【詳解】解：（1）證明：、是的高，，，；（2）在中，，，根據(jù)勾股定理，得，，，，，，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進(jìn)而得到概率．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）所有的情況有6種，A型器材被選中情況有2種中，概率是．【點睛】本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．22、(1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見解析.【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE，連接EF，延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE．理由：∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE．理由：連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE．理由：連接EF，延長FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．【點睛】本題考查四邊形綜合題，綜合性較強．23、（1），；（2）；（3）；（4）S＝﹣t2+3t，S的最大值為．【分析】（1）作PH⊥AB于H，根據(jù)勾股定理求出AB，證明△BHP∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出PH，根據(jù)三角形的面積公式求出S；（2）根據(jù)△BQP∽△BCA，得到＝，代入計算求出t即可；（3）過Q作QG⊥BC于G，證明△QBG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案；（4）根據(jù)△QBG∽△ABC，用t表示出QG，根據(jù)三角形的面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由勾股定理得，AB＝＝＝10cm，∴0＜t≤5，經(jīng)過ts時，BP＝t，AQ＝2t，則BQ＝10﹣2t，（1）如圖1，作PH⊥AB于H，當(dāng)t＝2時，BP＝2，BQ＝10﹣2t＝6，∵∠BHP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BHP∽△BCA，∴＝，即＝，解得：PH＝，∴S＝×6×＝，故答案為：；；（2）當(dāng)PQ⊥AB時，∠BQP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BQP∽△BCA，∴＝，即＝，解得，t＝，則當(dāng)t＝時，PQ⊥AB；（3）如圖2，過Q作QG⊥BC于G，∵QB＝QP，QG⊥BC，∴BG＝GP＝t，∵∠BGQ＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△QBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，t＝，∴當(dāng)t＝時，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）由（3）可知，△QBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，QG＝﹣t+6，∴S＝×t×（﹣t+6