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2025屆甘肅省蘭州市第五十五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置,其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn),且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上,若,則的長(zhǎng)是()A. B. C.0.5 D.2.在中,,,,則的值是()A. B. C. D.3.方程x(x﹣5)=x的解是()A.x=0
B.x=0或x=5
C.x=6 D.x=0或x=64.在同一坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.5.拋物線的部分圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),x的取值范圍是()A.x>2或x<-3 B.-3<x<2C.x>2或x<-4 D.-4<x<26.小馬虎在計(jì)算16-x時(shí),不慎將“-”看成了“+”,計(jì)算的結(jié)果是17,那么正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是()A.15 B.13 C.7 D.7.設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<時(shí),<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:…-3-2-101……-60466…容易看出,是它與軸的一個(gè)交點(diǎn),那么它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.9.如圖,河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3:4,BC=6m,則坡面AB的長(zhǎng)為()A.6m B.8m C.10m D.12m10.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是()A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形11.函數(shù)y=ax2-a與y=(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.12.已知函數(shù):(1)xy=9;(2)y=;(3)y=-;(4)y=;(5)y=,其中反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題4分,共24分)13.小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時(shí),正面向上的概率是.14.如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時(shí),橋洞與水面的最大距離是5m.因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪,水面寬度變?yōu)?m,則水面上漲的高度為_____m.15.比較大?。篲_______.(填“,或”)16.如圖,中,已知,,點(diǎn)在邊上,.把線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()度后,如果點(diǎn)恰好落在的邊上,那么__________.17.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示,要使函數(shù)值,則自變量的取值范圍是_______.18.將一元二次方程寫成一般形式_____.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:關(guān)于x的方程,(1)求證:無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1,兩個(gè)邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).20.(8分)如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積;21.(8分)某大型商場(chǎng)出售一種時(shí)令鞋,每雙進(jìn)價(jià)100元,售價(jià)300元,則每天能售出400雙.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每降價(jià)10元,則每天可多售出50雙.設(shè)每雙降價(jià)x元,每天總獲利y元.(1)如果降價(jià)40元,每天總獲利多少元呢?(2)每雙售價(jià)為多少元時(shí),每天的總獲利最大?最大獲利是多少?22.(10分)萬(wàn)州三中初中數(shù)學(xué)組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時(shí)期是中學(xué)時(shí)代,經(jīng)研究,為我校每一個(gè)初中生推薦一本中學(xué)生素質(zhì)數(shù)育必讀書《數(shù)學(xué)的奧秘》,這本書就是專門為好奇的中學(xué)生準(zhǔn)備的.這本書不但給于我們知識(shí),解答生活中的疑惑,更重要的是培養(yǎng)我們細(xì)致觀察、認(rèn)真思考、勤于動(dòng)手的能力.經(jīng)過(guò)一學(xué)期的閱讀和學(xué)習(xí),為了了解學(xué)生閱讀效果,我們從初一、初二的學(xué)生中隨機(jī)各選20名,對(duì)《數(shù)學(xué)的奧秘》此書閱讀效果做測(cè)試(此次測(cè)試滿分:100分).通過(guò)測(cè)試,我們收集到20名學(xué)生得分的數(shù)據(jù)如下:初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通過(guò)整理,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表:年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段(,,,),繪制成頻數(shù)分布直方圖,初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖(均不完整),初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖(注:x表示學(xué)生分?jǐn)?shù))請(qǐng)完成下列問(wèn)題:(1)初一學(xué)生得分的眾數(shù)________;初二學(xué)生得分的中位數(shù)________;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,所對(duì)用的圓心角為________度;(3)經(jīng)過(guò)分析________學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定(填“初一”或“初二”);(4)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)閱讀效果更好,請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)請(qǐng)畫出將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1;(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).24.(10分)如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度分別為每秒2cm和1cm,F(xiàn)Q⊥BC,分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<4).(1)連接EF,若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=秒時(shí),求證:△EQF是等腰直角三角形;(2)連接EP,當(dāng)△EPC的面積為3cm2時(shí),求t的值;(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t取何值時(shí),△EPQ與△ADC相似.25.(12分)某校八年級(jí)學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中,隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚卮饐?wèn)題:環(huán)數(shù)6789人數(shù)152(1)填空:_______;(2)10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是_______環(huán),中位數(shù)是_______環(huán);(3)若9環(huán)(含9環(huán))以上評(píng)為優(yōu)秀射手,試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有_______名是優(yōu)秀射手.26.若邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形AB′C′D′,記旋轉(zhuǎn)角為a.(I)如圖1,當(dāng)a=60°時(shí),求點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的弧的長(zhǎng)度和線段AC掃過(guò)的扇形面積;(Ⅱ)如圖2,當(dāng)a=45°時(shí),BC與D′C′的交點(diǎn)為E,求線段D′E的長(zhǎng)度;(Ⅲ)如圖3,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若F為線段CB′的中點(diǎn),求線段DF長(zhǎng)度的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線DF,垂足為F,由題意可得出BC=AD=2,進(jìn)而得出DF=BF=1,利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng),即可得出AB的長(zhǎng).【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線DF,垂足為F,由題意可得出,BC=AD=2,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出,DF=BF=1利用勾股定理求得:∴故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊,可得答案.【詳解】解:sinA==.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.3、D【分析】先移項(xiàng),然后利用因式分解法解方程.【詳解】解:x(x﹣5)﹣x=0,x(x﹣5﹣1)=0,x=0或x﹣5﹣1=0,∴x1=0或x2=1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.由一次函數(shù)圖像可得:a>0,b>0;由二次函數(shù)圖像可得:a>0,b<0,故A選項(xiàng)不可能.B.由一次函數(shù)圖像可得:a>0,b<0;由二次函數(shù)圖像可得:a>0,b>0,故B選項(xiàng)不可能.C.由一次函數(shù)圖像可得:a<0,b>0;由二次函數(shù)圖像可得:a<0,b>0,故C選項(xiàng)可能.D.由一次函數(shù)圖像可得:a>0,b>0;由二次函數(shù)圖像可得:a<0,b<0,故D選項(xiàng)不可能.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負(fù)是解題關(guān)鍵.5、C【分析】先根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的交點(diǎn)求出另一交點(diǎn);再根據(jù)開口方向,結(jié)合圖形,求出y<0時(shí),x的取值范圍.【詳解】解:因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(2,0),對(duì)稱軸是x=-1,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,拋物線必過(guò)另一點(diǎn)(-1,0),
因?yàn)閽佄锞€開口向下,y<0時(shí),圖象在x軸的下方,
此時(shí),x>2或x<-1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對(duì)稱性,判斷圖象與x軸的交點(diǎn),根據(jù)開口方向,形數(shù)結(jié)合,得出結(jié)論.6、A【詳解】試題分析:由錯(cuò)誤的結(jié)果求出x的值,代入原式計(jì)算即可得到正確結(jié)果.解:根據(jù)題意得:16+x=17,解得:x=3,則原式=16﹣x=16﹣1=15,故選A考點(diǎn):解一元一次方程.7、A【解析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<1時(shí),<,即y隨x增大而增大,∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減小;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.故k<1.∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)的圖象有四種情況:①當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;②當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;③當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;④當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.因此,一次函數(shù)的,,故它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限.故選A.8、C【分析】根據(jù)(0,6)、(1,6)兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸,再利用對(duì)稱性解答即可.【詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)(0,6)、(1,6)兩點(diǎn),∴對(duì)稱軸x==;點(diǎn)(?2,0)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為(3,0),因此它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性,解題的關(guān)鍵是求出其對(duì)稱軸.9、C【分析】迎水坡AB的坡比為3:4得出,再根據(jù)BC=6m得出AC的值,再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關(guān)鍵.10、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形,一組對(duì)邊平行并且等于原來(lái)四邊形某一條對(duì)角線的一半,說(shuō)明新四邊形的對(duì)邊平行且相等,所以是平行四邊形.【詳解】解:如圖,連接AC,∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn),∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC;∴EF=HG且EF∥HG;∴四邊形EFGH是平行四邊形.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF=HG且EF∥HG.11、A【解析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致.逐一排除.【詳解】A、由二次函數(shù)圖象,得a<1.當(dāng)a<1時(shí),反比例函數(shù)圖象在二、四象限,故A正確;B、由函數(shù)圖象開口方向,得a>1.當(dāng)a>1時(shí),拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,故B錯(cuò)誤;C、由函數(shù)圖象開口方向,得a<1.當(dāng)a<1時(shí),拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,故C錯(cuò)誤;D、由拋物線的開口方向,得a<1,反比例函數(shù)的圖象應(yīng)在二、四象限,故D錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象,應(yīng)該識(shí)記反比例函數(shù)y=在不同情況下所在的象限,以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.12、C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義判定即可.【詳解】解:反比例函數(shù)有:xy=9;y=;y=-.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義,即形如y=(k≠0)的函數(shù)關(guān)系叫反比例函數(shù)關(guān)系.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,有兩種結(jié)果:正面朝上,反面朝上,每種結(jié)果等可能出現(xiàn),∴他第二次再拋這枚硬幣時(shí),正面向上的概率是:14、.【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式,最后求解即可.【詳解】解:如圖:以水面為x軸、橋洞的頂點(diǎn)所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)題意,得A(5,0),C(0,5),設(shè)拋物線解析式為:y=ax2+5,把A(5,0)代入,得a=﹣,所以拋物線解析式為:y=﹣x2+5,當(dāng)x=3時(shí),y=,所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?m,則水面上漲的高度為m.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.15、<【分析】比較與的值即可.【詳解】∵,,,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)值,熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、或【分析】分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí),分別求出的值,即可.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí),如圖1,∴DB=DB′,∴∠B=∠DB′B=55°,∴∠BDB′=180°-55°-55°=70°;②當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí),如圖2,∴DB=DB′=2CD,∵,∴∠CB′D=30°,∴∠BDB′=30°+90°=120°.故答案是:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)定理,畫出圖形分類討論,是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù),則函數(shù)圖象在直線的上方,所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知:對(duì)稱軸為,已知一個(gè)點(diǎn)為,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱性對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)為,
所以時(shí),的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,讀懂圖象信息,利用對(duì)稱軸求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先去括號(hào),然后移項(xiàng),最后變形為一般式.【詳解】故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、去括號(hào)和移項(xiàng),需要注意,移項(xiàng)是需要變號(hào)的.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)△ABC的周長(zhǎng)為1.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案;(2)分a為底邊和a為腰兩種情況,當(dāng)a為底邊時(shí),b=c,可得方程的判別式△=0,可求出k值,解方程可求出b、c的值;當(dāng)a為一腰時(shí),則方程有一根為1,代入可求出k值,解方程可求出b、c的值,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形,進(jìn)而可求出周長(zhǎng).【詳解】(1)∵判別式△=[-(k+2)]2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0,∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)a=1為底邊時(shí),則b=c,∴△=(k-2)2=0,解得:k=2,∴方程為x2-4x+4=0,解得:x1=x2=2,即b=c=2,∵1、2、2可以構(gòu)成三角形,∴△ABC的周長(zhǎng)為:1+2+2=1.當(dāng)a=1為一腰時(shí),則方程有一個(gè)根為1,∴1-(k+2)+2k=0,解得:k=1,∴方程為x2-3x+2=0,解得:x1=1,x2=2,∵1+1=2,∴1、1、2不能構(gòu)成三角形,綜上所述:△ABC的周長(zhǎng)為1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊;熟練掌握根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、(1)y=-;y=-x-2;(2)6【分析】(1)先把點(diǎn)A(-4,2)代入,求得“m”的值得到反比例函數(shù)的解析式,再把點(diǎn)B(n,-4)代入所得的反比例函數(shù)的解析式中求得“n”的值,從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo),最后把A、B的坐標(biāo)代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)直線AB和x軸交于點(diǎn)C,先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再由S△AOB=S△AOC+S△BOC,即可計(jì)算出△AOB的面積;【詳解】(1)把點(diǎn)A(-4,2)代入得:,解得:,∴反比例函數(shù)的解析式為:.把點(diǎn)B(n,-4)代入得:,解得:,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4).把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得:,解得,∴一次函數(shù)的解析式是;(2)如圖,設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C,在中由可得:,解得:.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,0).∴OC=2,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.21、(1)如果降價(jià)40元,每天總獲利96000元;(2)每雙售價(jià)為240元時(shí),每天的總獲利最大,最大獲利是98000元.【分析】(1)根據(jù)題意即可列式求解;(2)根據(jù)題意,得y=(400+5x)(300-x-100),根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)根據(jù)題意知:每降價(jià)1元,則每天可多售出5雙,∴(400+5×40)×(300-40-100)=600×160=96000(元)答:如果降價(jià)40元,每天總獲利96000元.(2)根據(jù)題意,得y=(400+5x)(300-x-100)=-5x2+600x+80000=-5(x—60)2+98000∵a=-5,開口向下,y有最大值,∴當(dāng)x=60時(shí),即當(dāng)售價(jià)為300—60=240元時(shí),y有最大值=98000元答:每雙售價(jià)為240元時(shí),每天的總獲利最大,最大獲利是98000元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式.22、(1)95分,92分;(2)54;(3)初一;(4)初一,見解析【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)知識(shí)計(jì)算即可;(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人,算出的人數(shù),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;再根據(jù)表格得出的人數(shù),求出所占的百分比,算出圓心角度數(shù)即可;(3)根據(jù)初一,初二學(xué)生得分的方差判斷即可;(4)根據(jù)平均數(shù)和方差比較,得出結(jié)論即可.【詳解】解:(1)初一學(xué)生得分的眾數(shù)(分),初二年級(jí)得分排列為60,64,74,78,78,82,83,84,86,92,92,92,92,92,92,94,95,96,98,100,初二學(xué)生得分的中位數(shù)(分),故答案為:95分,92分;(2)的人數(shù)為:20-2-2-11=5(人),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:扇形統(tǒng)計(jì)圖中,人數(shù)為3人,則所對(duì)用的圓心角為,故答案為:54;(3)初一得分的方差小于初二得分的方差,∴初一學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定,故答案為:初一;(4)初一閱讀效果更好,∵初一閱讀成績(jī)的平均數(shù)大于初二閱讀成績(jī)的平均數(shù),初一得分的方差小于初二得分的方差,∴初一閱讀效果更好(答案不唯一,言之有理即可).【點(diǎn)睛】本題是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合考查,熟練掌握頻數(shù)分布直方圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,及方差知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.23、(1)圖見解析;(2)圖見解析;路徑長(zhǎng)π.【分析】(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作;(2)利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,從而得到△A2B2C2,然后計(jì)算出OB的長(zhǎng)后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).【詳解】解:(1)如圖,△A1B1C1為所作;(2)如圖,△A2B2C2為所作,OB==2點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)==π.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.24、(1)詳見解析;(2)2秒;(3)2秒或秒或秒.【分析】(1)由題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQ=FQ=6,由此即可證明;(2)根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論;(3)由題意分點(diǎn)E在Q的左側(cè)以及點(diǎn)E在Q的右側(cè)這兩種情況,分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)證明:若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=秒,則BE=2×=(cm),DF=(cm),∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC=8(cm),AB=DC=6(cm),∠D=∠BCD=90°∵∠D=∠FQC=∠QCD=90°,∴四邊形CDFQ也是矩形,∴CQ=DF,CD=QF=6(cm),∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=8﹣﹣=6(cm),∴EQ=QF=6(cm),又∵FQ⊥BC,∴△EQF是等腰直角三角形;(2)由(1)知,CE=8﹣2t,CQ=t,在Rt△ABC中,tan∠ACB==,在Rt△CPQ中,tan∠ACB===,∴PQ=t,∵△EPC的面積為3cm2,∴S△EPC=CE×PQ=×(8﹣2t)×t=3,∴t=2秒,即t的值為2秒;(3)解:分兩種情況:Ⅰ.如圖1中,點(diǎn)E在Q的左側(cè).①∠PEQ=∠CAD時(shí),△EQP∽△ADC,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∵△EQP∽△ADC,∴∠CAD=∠QEP,∴∠ACB=∠QEP,∴EQ=CQ,∴CE=2CQ,由(1)知,CQ=t,CE=8-2t,∴8-2t=2t,∴t=2秒;②∠PEQ=∠ACD時(shí),△EPQ∽△CAD,∴,∵FQ⊥BC,∴FQ∥AB,∴△CPQ∽△CAB,∴,即,解得:,∴,解得:;Ⅱ.如圖2中,點(diǎn)E在Q的右側(cè).∵0<t<4,∴點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合,∴只存在△EPQ∽△CAD,可得,即,解得:;綜上所述,t的值為2秒或秒或秒時(shí),△EPQ與△ADC相似.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題,主要考查矩形的性質(zhì)和判定,三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.25、(1)1;(1)2,2;(3)3【分析】(1)利用總?cè)藬?shù)減去其它環(huán)的人數(shù)即可;(1)根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義
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