初中數(shù)學(xué)-分式練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)分式練習(xí)題

一、選擇題(本題共計10小題，每題3分，共計30分，)

1.下列各有理式中，分式的個數(shù)是0

21na2b21m+a

2X乂一_~'

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若式子念在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是

A.x>1B.x<1C.x>1D.x<1

3.若分式士有意義，貝卜的取值范圍是()

A.xH0B.xH1C.xH—1D.0<X<I

4.如果使分式黑有意義的一切實數(shù)居上述分式的值都不變，則親=()

D.-

B-718

5.要使分式上有意義，x必須滿足的條件是()

3-X

A.x工3B.xH0C.x>3D.x=3

6.下列變形正確的是()

A.-=a3=1C.[=2D彳=：

aza-bb2babb

7.化簡一花就菊的結(jié)果為0

{a—b){a+b)

A.OB.c.—D.—

a-bb-ab+a

將分式需表聾約成最簡分式為

8.0

A3(X2+4X-12)3(x+6)

D，4(X-3)

’4(X2+5X-6)

「3(%-2)N3(X-2)

V，4(x+3)U4(x-l)

9.分式穿詈約分后等于()

A771-1

A.-----D.1—m

1-mB蕓

10.解方程簽=%-箕時，去分母正確的是()

A.3(x+1)=%—(5%—1)B.3(x+l)=12x-5x-l

C.3(x+l)=12x-(5x-l)D.3x+1=12x—5%4-1

二、填空題(本題共計6小題,每題3分，共計18分，)

11.寫出小于;且大于:的一個最簡分?jǐn)?shù)：______.

45

.感.嵌_鬟;:一到

12.已知益一'￡：一暑Q黑一項客-可，則鳥看$窗g,=

13.將：，：，?通分后，它們分別是______

W各分式土，念霜的最簡公分母是--------

15.當(dāng)》=時，分式含沒有意義；當(dāng)％=時，表七的值為0.

OXXO兀十4

口a4+ma2+l

16.已知。2+4Q+1=貝Ijm=________

'3a3+ma2+3a

三、解答題(本題共計10小題，每題10分，共計100分，)

17.已知””Y，求分式第9的值.

325x+2y+z

18.(1)當(dāng)x=-l時，求分式品的值.18.

(2)已知。2-4。+4與|b-l|互為相反數(shù)，求霍的值.

19.若一個正整數(shù)m是兩個相鄰正整數(shù)的乘積，即rn=n(n+l),其中n為正整數(shù)，則

稱m為“開心數(shù)”，n為m的“開心點(diǎn)”.例如,90=9x10,則90是“開心數(shù)”，9為90的

開心點(diǎn).

(1)若k是30的“開心點(diǎn):c的開心點(diǎn)是2,求當(dāng)》為何整數(shù)時，三為正整數(shù)；

試卷第2頁，總16頁

(2)p的"開心點(diǎn)''為a,q的“開心點(diǎn)”為R當(dāng)p—q=12時,求a,b的值.

20.已知兩個式子—、華”，它們是否為分式，并給出理由.

x-yyja+b

21.已知兩個正整數(shù)之和為104055,它們的最大公約數(shù)是6937,求這兩個數(shù).

22.若分式就對于任意實數(shù)x都有意義，求m的取值范圍.

23.下列各式中.哪些是整式?哪些是分式？

1x2y2m+nx31,1,51

—________________y<o__________1_<o_________

a'■5'>7'?4y'?2IJ,>2xI冗>'x-1>

24.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)化為正數(shù).

⑴-2X-1

2T

⑵-X2+3

-x-1

⑶X+1

25.x為何值時，言的值.

X—1

(I)大于0；

(2)小于0；

(3)無意義.

26.按照下列要求解答：

(1)通分：泰與六；

⑵約分：忌；

“y

-a3+a-l

(3)不改變分式的值，使分子、分母中最高次項的系數(shù)是正數(shù)

l-a2-a3

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)分式練習(xí)題

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

分式的定義

【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母

則不是分式.

【解答】

解：是分式的是：白共有2個，其它的是整式.

xa+5

故選B.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

分式有意義、無意義的條件

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使寫在實數(shù)范圍內(nèi)有意

義，必須％-1>0^%>1.故選C.

【解答】

此題暫無解答

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

無意義分式的條件

【解析】

根據(jù)分式分母不等于0分式有意義列式進(jìn)行計算即可求解.

【解答】

解：根據(jù)題意得，1一%#0,

解得x力1

故選B.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

分式的基本性質(zhì)

【解析】

試卷第4頁，總16頁

可以取X的特殊值0和1求得a與b的數(shù)量關(guān)系，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可.

【解答】

解使分式黑有意義的一切實數(shù)》,上述分式的值都不變，

當(dāng)x=0時，色”=乙，

J'bx+U11*

當(dāng)％=1時里1=且

三bx+11b+11'

?7a+7

??—=-------,

iib+ir

?入lla

7，

?a_a_7

??a+d-a+詈-18'

故選c.

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

分式有意義、無意義的條件

【解析】

該題主要考查了分式有意義的條件.

【解答】

解：要使分式;有意義，則分式的分母不能為0.

5-X

即3—x#：0,

即x豐3,

故選4

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

約分

【解析】

找出分子分母的公因式，約分得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】

解：人,=a4,本選項錯誤；

8、E=1,本選項正確；

a-b

C、5為最簡分式，不能約分，本選項錯誤；

D、然為最簡分式，不能約分，本選項錯誤，

ab

故選8

7.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

分式的基本性質(zhì)

【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先變號，分子變?yōu)閍-b,再分子分母同除以a-b,即得最后結(jié)

果.

【解答】

a-b

解：原式=京，故選D.

(a-d)(a+d)

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

最簡分式

【解析】

在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式.有些

需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式.通過分解因式，把分子

分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去.

【解答】

解.6(/+軌-12)

麟,8(X2+5X-6)

3(%-2)Q+6)

4(%+6)(x-1)

=3(%-2).

―4(1)'

故選。.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

約分

【解析】

利用完全平方公式和平方差公式把分子，分母分別因式分解，再進(jìn)行約分可得問題答

案.

【解答】

解：原式=

(l-7n)(l+7n)

(")2

_1-m

11+m'

故選8.

10.

【答案】

試卷第6頁，總16頁

c

【考點(diǎn)】

解一元一次方程

去括號與添括號

通分

【解析】

方程兩邊都乘以12,約去分母得3(x+1)=12x-(5x-1)

【解答】

解：?=久一詈，去分母，得3(%+1)=12刀一(5%-1)故答案為：。

二、填空題(本題共計6小題，每題3分，共計18分)

11.

【答案】

高(答案不唯一)

【考點(diǎn)】

最簡分式

【解析】

首先把a(bǔ)g通分，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法，寫出一個大于今小于:的最簡分?jǐn)?shù)即

可.

【解答】

解：2=U-=-

m440,540,

???所求的分?jǐn)?shù)大于今小于今

這個分?jǐn)?shù)可以是總.

故答案為：(答案不唯一)

12.

【答案】

7

【考點(diǎn)】

分式的等式證明

【解析】

根據(jù)題意可進(jìn)行通分，即￡+￡=空瑞等=唔寄=謨急片，然后

問題可求解.1加加2解：餐2=3M

AB_A(x-2)+B(x-1)_(/1+B)x-(2./1+B)_3%-4

x—1+x—2(x—l)(x—2)(%—l)(x-2)(x-1)(%—2)

g+B=3①

,12.A+B=4(2)

①+。得：34+2B=7

故答案為：7.

【解答】

此題暫無解答

13.

【答案】

ab3b3a

3ab'3ab'3ab

【考點(diǎn)】

通分

【解析】

先確定三個分式的最簡公分母是3ab,可得通分后的結(jié)果.

【解答】

解：由三個分式的最簡公分母是3ab,故通分后它們分別是：金、蘭:、雪.

14.

【答案】

x(x+l)(x—l)(x2+X+1)

【考點(diǎn)】

最簡公分母

【解析】

將各分式分母分解因式，找出最簡公分母即可.

【解答】

解：各分式變形得：1X-11

(x+l)(x-l)'x(x-l)'x2+x+l'

則最簡公分母為X(X+1)(X-1)(X2+X+1).

故答案為：X(X+1)(X-1)(/+x+1)

15.

【答案】

【考點(diǎn)】

分式值為零的條件

無意義分式的條件

【解析】

分母3x-1=0時，分式當(dāng)沒有意義；當(dāng)/-4=。且產(chǎn)一3光+270時，丟三的

3x—i3x+2

值為0.

【解答】

解：依題意得：3%-1=0,即x時，分式含沒有意義；

當(dāng)日懸的值為。時，久2-4=0且久2—3%+2*0,

試卷第8頁，總16頁

解得x=-2.

故答案是：^；-2.

16.

【答案】

37

T

【考點(diǎn)】

分式的等式證明

【解析】

由a?+4a+1=0,得a?=-4a-1,代入所求的式子化簡即可.

【解答】

解：?「小+4a+1=0tQ?=-4Q—1,

a4+ma2+1(-4a-I)24-ma2+1

3Q3+ma2+3a3a(-4a—1)+ma2+3a

(16+ni)a2+8Q+2

(m—12)a2

(16+m)a2+8a+2

(in-12)(—4a—1)

_(16+TH)(-4(1—l)+8d+2_5

(?Tl-12)(-4d—1)'

(16+/7i)(-4Q—1)+8a+2=5(TH-12)(—4a—1),

原式可化為(16+m)(-4a-1)-5(m-12)(-4a-1)=-8a-2,

即[(16+7?i)—5(?n—12)](—4a—1)=-8Q—2,

???QHO,

/.(16+m)-5(m-12)=2,

解得m~.

故答案為日.

三、解答題(本題共計10小題，每題10分，共計100分)

17.

【答案】

師‘325'

/.設(shè)％=3a,y=2a,z=-5a,

4,5x+3y-9z5x3a+3x2a-9x(-5a)66a”

故-------=----------------=—=33.

x+2y+z3Q+2X2Q—5a2a

【考點(diǎn)】

分式的值

【解析】

結(jié)合已知首先假設(shè)X=3a,y=2a,z=-5a,進(jìn)而代入原式求出即可.

【解答】

設(shè)％=3a,y—2a,z=-5a,

ySx+3y-9z_5x3a+3x2a-9x(-5a)_66a_33

*x+2y+z~3a+2x2a-5a一2a-

18.

【答案】

-1-1

=2x(-1)2+1

_-2

2

="3

(2)Q?—4a+4=(Q—2)2>0,\b-1|N0,

???/-4。+4與田一1|互為相反數(shù)，

a-2=0,b—1=0,

?\a=2,b=1

?a-b

.?a+b

2-1

=2+1

_1

=3

【考點(diǎn)】

分式的值

【解析】

(1)把％=-1代入分式黑，求出它的值是多少即可；

(2)首先判斷出a2-4a+4=(a-2)220,|b-l|20,然后根據(jù)相反數(shù)的含義，

可得a-2=0,b-l=0,據(jù)此求出a、b的值各是多少，再把它代入考，求出算式

a+b

的值是多少即可.

【解答】

-1-1

=2X(-1)2+1

_-2

=T

2

="3

(2)a2-4a+4=(a-2)2>0,|b-l|>0,

???。2-4。+4與也一1|互為相反數(shù)，

Q—2=0,b—1=0,

試卷第10頁，總16頁

a=2,b=1

?a-b

??a+b

2-1

=2+1

_1

=3

19.

【答案】

解:(1)vk是30的“開心點(diǎn)”,30=5x6,

???k=5.

???c的開心點(diǎn)是2,

c=2x(2+1)=6,

k_5

x+c6+x'

???白＞0且為整數(shù)，

b+X

/.x=—1或％=—5.

(2)/p的〃開心點(diǎn)〃為Q,

p=a(a+1)=a2+Q.

e*?q的"開心點(diǎn)”為b,

.o.q—b(b+1)=b2+b.

*.*p—q=12,

a24-a—(62+b)=12,

a2+a—fo2—h=12,

Q2—b?+Q—b=12,

(a+b)(a—&)+a—h=12,

(a—Z?)(a+b+1)=12.

???a,b為正整數(shù)，

a—b=12,

①C；2,或

a+b+1=1,

a=6,入a=6(舍去),

解得或

6=5,b=-6；

②]"匕=2,a—b=6,

或

la+b+1=6,。+b+1=2,

7a=!

Q=7

解得j或

b=|(舍去),b--|(舍去);

③(a-b=3,a—&=4

或

+b+1=4,a+匕+1=3,

a=3,

解得

b=0(舍去)，或卜二腹

綜上，a=6,b=5.

【考點(diǎn)】

分式的條件求值

因式分解的應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)vk是30的“開心點(diǎn)”,30=5x6,

/.k=5.

C的開心點(diǎn)是2,

c=2x(2+1)=6,

.k5

??----=-----.

x+c6+x

V左>0且為整數(shù)，

b-rX

x=—1或x=—5.

(2)-/p的〃開心點(diǎn)〃為a,

p=a(a+1)=Q2+Q.

??.q的"開心點(diǎn)”為b,

q=b(b+1)=爐+b.

p-q=12,

/.a2+a—(Z?2+b)=12,

Q2+Q—b?—b=12,

a2—b2+a—b=12,

(Q+b)(a—Z?)+a—b=12,

??(Q-b)(Q+b+1)=12.

??.a,b為正整數(shù)，

①1a-=l，或|a—=12,

(a+b+1=12,1a+b+1=1,

a=6，少a=6(舍去),

解得?或

b=5,b=-6；

a—b=2,a—b=6,

+b+1=6,a+b+l=2.

<a=?a=!

解得?或

b=|(舍為,b=一|(舍去);

③1aa—b=3,__|Sa—b=4,

或

+b+1=4,a+b+1=3,

a=3,Q=3,

解得或

力=0(舍去)，力=一1(舍去).

試卷第12頁，總16頁

綜上，a=6,b=5.

20.

【答案】

]

解：式子近是分式，因為它們的分母中含有字母，因此是分式.

x-y

式子熹的分母不是整式，所以不是分式.

【考點(diǎn)】

分式的定義

【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母

則不是分式.

【解答】

解：式子光是分式，因為它們的分母中含有字母，因此是分式.

式子熹的分母不是整式，所以不是分式.

\ja+b

21.

【答案】

解：：104055+6937=15,15=1+14=2+13=4+11=7+8,

/.這樣的兩個數(shù)共有4組分別是：6937x1=6937和6937x14=79118,

6937x2=13874和6937x13=90181,

6937x4=27748和6937x11=76307,

6937x7=48559和6937x8=55496.

【考點(diǎn)】

約數(shù)與倍數(shù)

【解析】

兩個數(shù)都是6937的倍數(shù)，因此，和也是6937的倍數(shù)，用104055+6937=15,則找出

和為15且互質(zhì)的兩個數(shù)即可，1和14、2和13、4和11、7和8,共四組.

【解答】

解：；104055+6937=15,15=1+14=2+13=4+11=7+8,

這樣的兩個數(shù)共有4組分別是：6937x1=6937和6937x14=79118,

6937x2=13874和6937x13=90181,

6937x4=27748和6937x11=76307,

6937x7=48559和6937x8=55496.

22.

【答案】

解：由題意可知，對于任意實數(shù)%,都有因+6*0,

解得|x|豐-m.

V|x|>0,

-m<0,

m>0.

【考點(diǎn)】

無意義分式的條件

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，可知對于任意實數(shù)x,都有因+機(jī)#0,利用絕對值的非負(fù)性

即可求出ni的取值范圍.

【解答】

解：由題意可知，對于任意實數(shù)x,都有因+小K0,

解得|無|。.

V|%|>0,

/.—m<0,

m>0.

23.

【答案】

解:整式:字，亨二

八Tlx31,o1.1

分式元+3、-2x+o3'口

【考點(diǎn)】

分式的定義

【解析】

根據(jù)分式的定義（分母中含有字母的式子）及整式（單項式和多項式統(tǒng)稱為整式）的

定義判斷，即可得出答案.

【解答】

此題暫無解答

24.

【答案】

解：（1）原式=一露；

⑵原式=表琦=痣；

⑶原式:登一詈-

【考點(diǎn)】

分式的基本性質(zhì)

【解析】

（1）分式分母提取-1變形即可