山東省濟南市高新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山東省濟南市高新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為⊙O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．C． D．2．如圖，為外一點，分別切于點切于點且分別交于點，若，則的周長為（）A． B． C． D．3．如圖，分別是的邊上的點，且，相交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．4．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A． B． C． D．5．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°6．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點D、E對應(yīng)的點分別為D′、E′，當(dāng)點E′落在線段AD′上時，連接BE′，此時BE′的長為（）A．2 B．3 C．2 D．37．在下列各式中，運算結(jié)果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣18．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，小良說了四句話，其中正確的是（）A．當(dāng)時， B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．隨的增大而增大 D．點不在此函數(shù)的圖象上9．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為（）A． B．C． D．10．朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對稱軸是直線x＝________．12．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.13．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應(yīng)點為點P，連接AP交BC于點E．若BE=，則AP的長為_____．14．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關(guān)于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．16．函數(shù)是關(guān)于反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過______的象限.17．今年我國生豬價格不斷飆升，某超市的排骨價格由第一季度的每公斤元上漲到第三季度的每公斤元，則該超市的排骨價格平均每個季度的增長率為________．18．如圖所示，在中，，垂直平分，交于點，垂足為點，，，則等于___________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標為（2，0）．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標．20．（6分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d＝；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的⊙O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是．（提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．21．（6分）某校舉行秋季運動會，甲、乙兩人報名參加100m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進行，運動員通過抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．22．（8分）如圖，內(nèi)接于⊙，，高的延長線交⊙于點，，．（1）求⊙的半徑；（2）求的長．23．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個個球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從袋中任取一球，請用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再從袋中任取一球，請求出乙同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系．24．（8分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點．①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時，.②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．25．（10分）小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解這個方程．26．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別是、，為頂點．（1）求、的值和頂點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可．【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.

C正確，只有D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點E且分別交PA、PB于點C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．【點睛】本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．3、C【分析】根據(jù)題意可證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對應(yīng)邊的比值．【詳解】解：∵∴∴根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對應(yīng)邊的比為．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，主要有①相似三角形周長的比等于相似比；②相似三角形面積的比等于相似比的平方；③相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．4、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側(cè)面、上面看，得到的圖形，根據(jù)要求判斷每個立體圖形對應(yīng)視圖是否不同即可．【詳解】解：A．圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個視圖不同，正確．B．正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯誤．C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯誤．D．球的主視圖與左視圖都是圓，錯誤．故選：A【點睛】簡單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可．5、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系．6、B【分析】如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．首先證明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導(dǎo)．7、B【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），∴k=2×3=6，∴，∴圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯誤，∴點不在此函數(shù)的圖象上，選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，教育的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【分析】由題意可知，點C為線段A的中點，故可根據(jù)中點坐標公式求解．對本題而言，旋轉(zhuǎn)后的縱坐標與旋轉(zhuǎn)前的縱坐標互為相反數(shù)，（旋轉(zhuǎn)后的橫坐標+旋轉(zhuǎn)前的橫坐標）÷2=－1，據(jù)此求解即可.【詳解】解：∵繞點旋轉(zhuǎn)得到，點的坐標為，∴旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的橫坐標為：，縱坐標為－b，所以旋轉(zhuǎn)后點的坐標為：．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換后點的坐標規(guī)律探求，屬于常見題型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選B．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點縱坐標相等，∴A,B兩點關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)中點坐標公式可得線段AB的中點坐標為(-3,-2)，∴拋物線的對稱軸是直線x=-3.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關(guān)鍵.12、.【分析】在中，根據(jù)求得CE，在中，根據(jù)求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.13、【解析】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，構(gòu)建方程組求出a、b值即可解決問題.【詳解】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，設(shè)PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長方形，則可求出．【詳解】∵拋物線與軸交于點、，∴當(dāng)時，則，解得或，則，的坐標分別為(-3，0)，(1，0)，∴的長度為4，從，兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點坐標為(-1，4)，即陰影部分的高為4，．故答案為：1．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點坐標及求拋物線與x軸交點坐標，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過對稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．15、1【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．16、第一、三象限【解析】試題解析：函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，解得：比例系數(shù)它的圖象在第二、四象限,不經(jīng)過第一、三象限.故答案為第一、三象限.17、【分析】等量關(guān)系為：第一季度的豬肉價格×（1+增長率）2=第三季度的豬肉價格【詳解】解：設(shè)平均每個季度的增長率為g，∵第一季度為每公斤元，第三季度為每公斤元，，解得．∴平均每個季度的增長率．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，是?？疾榈脑鲩L率問題，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)增長率問題的有關(guān)等式．18、3cm【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，求出，求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵在△ABC中，∵垂直平分，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了三角形的邊長問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求出MN的長，分兩種情形求出點M的坐標即可.【詳解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0），∵P在此圖象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，過M作MN⊥PQ于N．則?PQ?MN＝6，∴MN＝3，設(shè)M（x，﹣），則x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1當(dāng)x＝5時，﹣＝﹣，當(dāng)x＝﹣1時，﹣＝1，∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．故答案為：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的思想表示出三角形的面積也是解答本題的關(guān)鍵.20、拋物線的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點（0，5）及點（﹣3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證△OPM為等腰直角三角形，過點O作OH⊥PM于點H，則OH＝PM＝，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），∴y＝ax2+5，將點（﹣3，）代入，得＝a×（﹣3）2+5，∴a＝，∴拋物線的解析式為：y＝；（2）∵S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y＝，當(dāng)y＝0時，x2＝2，x2＝﹣2，∴M（2，0），即當(dāng)x＝2時，S＝0，∴d的值為2；∴彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是0＜x＜2；當(dāng)S＝3時，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝3，整理，得a2﹣2a+6＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程無實數(shù)根；當(dāng)S＝2.5時，設(shè)AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝2.5，整理，得a2﹣2a+3＝0，解得，∴當(dāng)a＝時，2﹣a＝，當(dāng)a＝時，2﹣a＝，∴若面積S＝2.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是和；故答案為：2，0＜x＜2，不能，和；（2）設(shè)AC＝y(tǒng)，CB＝x，則y＝﹣x+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），∴△OPM為等腰直角三角形，∴PM＝OP＝2，過點O作OH⊥PM于點H，則OH＝PM＝，∴當(dāng)0＜x＜時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相離；當(dāng)x＝時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相切；當(dāng)＜x＜2時，AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與⊙O相交；故答案為：，相離或相切或相交；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（x﹣c）2＝c2+2ab，∴，即S＝，∴x的取值范圍為：x＞c，則相應(yīng)S的取值范圍為S＞．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能靈活運用．21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；（2）將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計算出概率.【詳解】解：（1）（2）甲乙兩人抽簽分組所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲乙分到同一組”（記為事件A）的結(jié)果有3種，所以P(A)＝．【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．22、（1）⊙的半徑為；（2）【分析】（1）作直徑，連接，由圓周角定理得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出BF，然后求出半徑；（2）過作于，于，得到四邊形是矩形，利用直角三角形的性質(zhì)求出DG，由垂徑定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的長度.【詳解】解：（1）如圖，在⊙中，作直徑，連接，∴，∵，∴，∴⊙的半徑為；（2）如圖，過作于，于∴，四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴；【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進行解題.23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表如下：魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能結(jié)果有16種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下：魅力宜昌魅﹣﹣﹣（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）﹣﹣﹣（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）﹣﹣﹣（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率，所以．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1），D的坐標為；（2）①；②以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，F(xiàn)點的坐標為或．【分析】(1)將A、B兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式，可求得頂點；(2)①由A、C、D三點的坐標求出，，，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；②由條件可判斷，則，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當(dāng)