江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第6章空間向量與立體幾何午練7空間線面關系的判定蘇教版選擇性必修第二冊

午練7空間線面關系的判定1.(2024南京月考)已知平面α外的直線l的一個方向向量是a=(3,2,1),平面α的一個法向量是u=(-1,2,-1),則l與α的位置關系是()A.l⊥α B.l∥αC.l與α相交但不垂直 D.l∥α或l?α2.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是DD1的中點,N是A1B1的中點,則直線ON與AM的位置關系是()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.無法推斷3.在正方體ABCD-A1BC1D1中,P,Q分別是線段AB1,A1C1上的點(不為端點),給出如下兩個命題:①對隨意點P,均存在點Q,使得PQ⊥CD1;②存在點P,對隨意點Q,均有PQ⊥DB1成立.下面推斷正確的是()A.①②均正確 B.①②均不正確C.①正確,②不正確 D.①不正確,②正確4.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2AA1,當=λ時,有D1P∥平面BDC1,則實數(shù)λ的值為()A.1 B.2 C.3 D.5.(多選題)已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,假如=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),那么下列結論正確的有()A.AP⊥ABB.AP⊥ADC.是平面ABCD的一個法向量D.6.(多選題)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中點,則()A.A1C⊥AB1B.A1B與AD1所成角為60°C.D1D⊥AFD.A1G∥平面AEF7.設直線l的一個方向向量為d=(6,2,3),平面α的一個法向量為n=(-1,3,0),則直線l與平面α的位置關系為.

8.(2024宿遷質檢)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,當D1M⊥平面A1C1D時,DM=.

9.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分別是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中點,點P,Q分別在棱DD1,BB1上移動,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)當λ=1時,證明:直線BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使平面EFPQ⊥平面PQMN?若存在,求出實數(shù)λ的值;若不存在,說明理由.午練7空間線面關系的判定1.B因為a·u=(3,2,1)·(-1,2,-1)=-3+4-1=0,所以a⊥u,又l?α,所以l∥α.故選B.2.B依據(jù)題意,以A為原點,AB,AD,AA1所在的直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系,如圖.設正方體的棱長為2,則O(1,1,0),N(1,0,2),A(0,0,0),M(0,2,1),則=(0,2,1),=(0,-1,2).由·=0+2×(-1)+1×2=0,得⊥,即ON⊥AM.故選B.3.D以A為原點,AB,AD,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,由題意可設P(x,0,x),Q(y,y,1),其中x∈(0,1),y∈(0,1),C(1,1,0),D1(0,1,1),則=(y-x,y,1-x),=(-1,0,1).若PQ⊥CD1,則⊥,則·=0,即-(y-x)+1-x=0,解得y=1.因為y∈(0,1),所以舍去,故①不正確.D(0,1,0),B1(1,0,1),則=(1,-1,1),若PQ⊥DB1,則⊥,即·=0,即y-x-y+1-x=0,解得x=,此時P,0,,故只需點P位于AB1的中點,對隨意點Q,均有PQ⊥DB1成立,故②正確.故選D.4.C如圖所示,以A為坐標原點,AB,AD,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系.設AA1=1,則A1(0,0,1),B(2,0,0),C(2,2,0),C1(2,2,1),D(0,2,0),D1(0,2,1).設P(x,y,z),則=(2,2,-1),=(x,y,z-1),由=λ,得(2,2,-1)=(λx,λy,λz-λ),即x=,y=,z=1-,所以P,則=.設平面BDC1的一個法向量為m=(x1,y1,z1),=(0,2,1),=(-2,2,0),所以令y1=1,則x1=1,z1=-2,所以m=(1,1,-2).由D1P∥平面BDC1,可知m·=0,即-2=0,所以λ=3.故選C.5.ABC由題意可知,,都是非零向量,對于A,·=-1×2+2×(-1)+(-1)×(-4)=0,正確;對于B,·=-1×4+2×2+(-1)×0=0,正確;對于C,∵AP⊥AD,AP⊥AB,AD?平面ABCD,AB?平面ABCD,AD∩AB=A,所以⊥平面ABCD,正確;對于D,∵AP⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴AP⊥BD,錯誤.故選ABC.6.ABD以D為坐標原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),E(1,2,0),F(0,2,1),G(2,2,1),A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),D1(0,0,2).對于A選項,=(0,2,2),=(-2,2,-2),·=4-4=0,所以A1C⊥AB1,故A選項正確.對于B選項,=(0,2,-2),=(-2,0,2),cos<,>===-,所以向量與向量的夾角是120°,A1B與AD1的所成角為60°,故B選項正確.對于C選項,=(0,0,2),=(-2,2,1),則·=2≠0,故C選項錯誤.對于D選項,設平面AEF的一個法向量為m=(x,y,z),=(-1,2,0),=(-1,0,1),由可得取x=2,可得m=(2,1,2).又=(0,2,-1),m·=2-2=0,所以m⊥.因為A1G?平面AEF,所以A1G∥平面AEF,故D選項正確.故選ABD.7.直線l在平面α內或平行于平面α依題意,d·n=6×(-1)+2×3+3×0=0,則d⊥n,所以直線l與平面α的位置關系是直線l在平面α內或平行于平面α.8.2如圖,以D為坐標原點建立空間直角坐標系,則D(0,0,0),A1(2,0,2),C1(0,2,2),D1(0,0,2).由題意可設M(a,b,0),則=(a,b,-2),=(2,0,2),=(0,2,2).若D1M⊥平面A1C1D,則解得即M(2,2,0),故DM==2.故答案為2.9.證明以D為坐標原點,建立右圖所示的空間直角坐標系.由已知得B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ),M(2,1,2),N(1,0,2),則=(-2,0,2),=(-1,0,λ),=(1,1,0),=(-1,-1,0),=(-1,0,λ-2).(1)當λ=1時,=(-1,0,1),因為=(-2,0,2),所以=2,即∥,又BC1與FP無公共點,所以BC1∥FP.而FP?平面EFPQ,且BC1?平面EFPQ,故直線BC1∥平面EFPQ.(2)假